浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试自我测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试自我测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果零上记作，那么零下记作（ ）
A． B． C． D．
2．人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，参数数量通常以“亿”为单位，例如某款人工智能模型拥有1750亿个参数．将数字“1750亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　　）
A．130° B．120°
C．110° D．100°
6．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　）
A． B．2 C．3 D．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．3 C． D．
8．若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．6
9．点为数轴上的表示的动点，当点沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点所表示的有理数为（ ）
A．2 B． C．2或 D．不同于以上答案
10．如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知与是同类项，则 ．
12．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是
13．若，则 ．
14．若|a|＝5，|b|＝3，且 a+b＞0，那么 a﹣b 的值为 ．
15．1米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为 ．
16．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，n是最小的正整数，m是最大的负整数，则的值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试自我测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) （2）
18．化简求值，其中，．
19．计算：
(1)； (2)．
20．已知的平方根为，的立方根为．
(1)求．
(2)若是的整数部分，求的平方根．
21．已知，射线在的内部．
(1)如图（1），已知，当是的平分线时，求的度数；
(2)如图（2），已知，，求的度数．
22．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
(1)每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
23．知识背景：已知a，b为有理数，规定：，例如：．
知识应用：
（1）若，求的值；
（2）求的最值；
知识迁移：若有理数a，b，c满足，且关于x的方程有无数解，，求的值．
24．如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
(1)若，当取何值时，点追上点？
(2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
(3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
25．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

参考答案
选择题
1—10：CB ACACB
二、填空题
11．4
12．
13．
14．2 或 8
15．米
16．3或
三、解答题:
17．【解】(1)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6，
移项：3x-7x+2x=3-6-7，
合并同类项：-2x=-10，
系数化为1： x=5；
（2）解：去分母：3（3x-1）-12=2(5x-7)，
去括号：9x-3-12=10x-14，
移项：9x-10x=-14+3+12，
合并同类项：-x=1
系数化为1：x=-1
18．【解】
当 ，时，
原式
．
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】（1）解：由题意得，
解得：，
由题意得，
把代入得：，
解得：，
∴；
（2）解：∵是的整数部分，
∴，
∴，
的平方根为：．
21．【解】（1）平分
（2），
∴，即，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
22．【解】（1）A种商品的利润率为，
设B种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得，
故答案为：，50；
（2）设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得
，
解得，
∴该商场购进A种商品20件；
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，
∵，，
∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，
，解得；
当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，
，解得；
∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
23．【解】解：（1）若，则，
∴，
∴；
（2），
∵，在数轴上表示点a到3和的距离之和，
∴，
∴有最小值5；
知识迁移：整理得，
∵方程有无数解，则，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
24．【解】（1）解：由题可知：，，
，
，
解得：，
即当时，点追上点；
（2），且，
，
，
，
，，
，
，
，
，为中点，
，
；
（3）存在，
，
，
如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为，
动点表示的数为，表示的数为，
点表示的数为，
，，
则，
令，
解得：，
令，
解得：，
①当时，
，
当，即时，是定值；
②当时，
，
当，即时，为定值；
③当时，
，
当，即时，为定值，
综上所述，时，为定值．
25．【解】解：（1）由题意得，20t=5t+120°，解得t=8，
即当t=8分钟时，射线OC与OD重合；
（2）当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°，则可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分钟；
当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，则可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分钟；
故当t=2或14分钟时，∠COD=90°；
（3）存在.
当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD，则可得120°-20t=5t，解得t=4.8分钟；
当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD，则可得20t-120°=×5t，解得t=分钟；
当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，则可得20t -120°=2×5t，解得t=12分钟.
故当t=4.8或或12分钟时，射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)