河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案） |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 507.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 17:14:08 | ||
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文档简介
邢台市2025—2026学年高一（上）第三次月考
数学
注意事项：
1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一、二章占20%，第三、四章占40%，第五章第1节至第5节占40%.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. “”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为，其中均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过 ah后汽水的温度为，再经过a h后汽水的温度为（ ）
A. 11℃ B. 12 ℃ C. 13℃ D. 14℃
8. 已知函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数 B. 函数的最小正周期为
C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为
10. 已知函数的定义域为，，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 是偶函数 D. 是增函数
11. 已知，且，，，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______.
13. 如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转.已知主动轮的半径为2，被动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为______.
14. 已知函数，则关于的不等式的解集为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，均为正数，.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
16. （1）已知.
①求的值；
②求的值.
（2）求的值.
17. 已知函数
（1）若，求的值；
（2）若有且仅有1个零点，求的取值范围；
（3）若，求，的值.
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，，且，求的取值范围.
19. 已知函数
（1）若在上单调，求k的取值范围；
（2）若的最小值为，求k 的值；
（3）若，求k 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A 2. B 3. B. 4. D 5. B 6. D 7. C. 8. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. BCD 10. ABC 11. ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13. .
14. .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）因为，均为正数，，
所以即，当且仅当时等号成立，
所以，即的最小值为；
（2）由题可得，当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为；
（3）由（1）可得，当且仅当时等号成立，
所以的最小值.
16. （1）①.
②
（2）
17. （1）由题可得，
所以.
（2）因为有且仅有1个零点，所以，且函数在上无零点，在上有且仅有1个零点，
所以函数在上有且仅有1个零点，
又函数在上单调递减，
所以即，
所以满足题意的的取值范围为；
（3）当时，，
所以由得，整理得，
则；
当时，，满足；
当时，，
所以由得，整理得，
则；
综上，若，则，.
18. （1）
，
所以最小正周期.
（2）令，
解得，
所以单调递减区间为.
（3）已知，则.
令，则，函数可记为.
则在有两个不同解，，其中，.
此时，则，即，所以，，.
所以，
又因为，且，可得，
所以，
所以的取值范围是.
19. （1）令，因为是单调递增函数，
所以要使在上单调，就等价于函数在上单调，
即在上单调，所以，得.
故k的取值范围为.
（2）因为的最小值为，而是增函数，所以的最小值等价于的最小值，
，所以.
又因为，所以是偶函数.
①若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递增，函数，
再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，与不符合；
②若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，
故令，解得或（舍去）.
故k 的值.
（3）因为是增函数，所以等价于，
即，.
当时，由得，
因为函数在上单调递增，所以，即.
当时，由得，
即，由，故，所以，即.
综上所述，要使，k 的取值范围为.
数学
注意事项：
1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一、二章占20%，第三、四章占40%，第五章第1节至第5节占40%.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. “”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为，其中均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过 ah后汽水的温度为，再经过a h后汽水的温度为（ ）
A. 11℃ B. 12 ℃ C. 13℃ D. 14℃
8. 已知函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数 B. 函数的最小正周期为
C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为
10. 已知函数的定义域为，，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 是偶函数 D. 是增函数
11. 已知，且，，，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______.
13. 如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转.已知主动轮的半径为2，被动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为______.
14. 已知函数，则关于的不等式的解集为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，均为正数，.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
16. （1）已知.
①求的值；
②求的值.
（2）求的值.
17. 已知函数
（1）若，求的值；
（2）若有且仅有1个零点，求的取值范围；
（3）若，求，的值.
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，，且，求的取值范围.
19. 已知函数
（1）若在上单调，求k的取值范围；
（2）若的最小值为，求k 的值；
（3）若，求k 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A 2. B 3. B. 4. D 5. B 6. D 7. C. 8. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. BCD 10. ABC 11. ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13. .
14. .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）因为，均为正数，，
所以即，当且仅当时等号成立，
所以，即的最小值为；
（2）由题可得，当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为；
（3）由（1）可得，当且仅当时等号成立，
所以的最小值.
16. （1）①.
②
（2）
17. （1）由题可得，
所以.
（2）因为有且仅有1个零点，所以，且函数在上无零点，在上有且仅有1个零点，
所以函数在上有且仅有1个零点，
又函数在上单调递减，
所以即，
所以满足题意的的取值范围为；
（3）当时，，
所以由得，整理得，
则；
当时，，满足；
当时，，
所以由得，整理得，
则；
综上，若，则，.
18. （1）
，
所以最小正周期.
（2）令，
解得，
所以单调递减区间为.
（3）已知，则.
令，则，函数可记为.
则在有两个不同解，，其中，.
此时，则，即，所以，，.
所以，
又因为，且，可得，
所以，
所以的取值范围是.
19. （1）令，因为是单调递增函数，
所以要使在上单调，就等价于函数在上单调，
即在上单调，所以，得.
故k的取值范围为.
（2）因为的最小值为，而是增函数，所以的最小值等价于的最小值，
，所以.
又因为，所以是偶函数.
①若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递增，函数，
再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，与不符合；
②若时，函数的对称轴，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，再由偶函数的图象关于y轴对称，可得函数在R上，
故令，解得或（舍去）.
故k 的值.
（3）因为是增函数，所以等价于，
即，.
当时，由得，
因为函数在上单调递增，所以，即.
当时，由得，
即，由，故，所以，即.
综上所述，要使，k 的取值范围为.
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