【冀教版】2016版九年级上28.3.2圆周角课件

课件16张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.3 圆心角和圆周角第二十八章 圆第2课时 圆周角1.复习圆心角的概念.
2.理解并会判断圆周角.(重点)
3.理解并掌握圆周角的性质并进行计算.（难点）导入新课回顾与思考3.下列命题是真命题的是( )
①在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；
②相等的圆心角所对的弧相等
③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B讲授新课圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？A.你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.提示:能否转化为1的情况?你能写出这个命题吗?圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ∴ ∠ABC = ∠AOC.提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABC3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,∴∠ABC = ∠AOC.●
O圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对弧所得的圆心角度数的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. 即∠ABC = ∠AOC.圆心在角的边圆心在角圆心在角上内外DABOCEF∵ ∠CAD=∠EBF
∴ CD=EF））推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.∵ AB是直径
∴∠AC1B=90°∵ ∠AC1B=90°
∴ AB是直径.典例精析∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC证明： ∠ACB= ∠AOB ∠BAC= ∠BOC例. 如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.当堂练习1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2.指出图中的圆周角.∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC××√××3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）D A.60°B.50°C.40°D.30°4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.课堂小结定理：圆上一条弧都所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.