华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试核心素养达标卷（含答案）

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华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2的平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．在实数：3.14159，，1.010010001，，π，中，是无理数的共（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A． B． C．0 D．
6．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（　　）
A． B． C． D．
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（　 　）
A． B．DC＝3
C．AE＝5 D．AC＝10
9．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（ ）
A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分解因式：= ．
12．若，，则 ．
13．已知、为两个连续的整数，且，则= ．
14．已知x，y都是实数，且，则 ．
15．如图，是等边三角形的高线，，则 ．
16．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号）
①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变
第II卷
华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值，其中，．
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老
师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______．
(3)补全条形统计图；
(4)若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数．
21．如图，已知中，，，是过的一条直线，于，于．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．
(1)如图，的周长为18，求的长．
(2)若，，求的度数．
23．如图，在直角三角形，．
(1)求的长．
(2)试判断的形状．
(3)求出四边形的面积．
24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题．
【公式推导】
（1）①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，可得_______；
②如图2，用4个长和宽分别为的长方形拼成一个大正方形，可得______；
【阅读理解】“若满足，求的值．”
解：设，则．．
【解决问题】
（2）若满足，求的值；
（3）如图3，正方形的边长为，长方形的面积是132，四边形和都是正方形，四边形是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值）
25．规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①，在与中，，当、满足条件__________时，与互为“兄弟三角形”；
（2）如图②，在与互为“兄弟三角形”，相交于点M，连，求证：平分；
（3）如图③，在四边形中，，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：DBDBD AAABA
二、填空题
11．x（x+2）（x﹣2）
12．
13．11
14．4
15．
16．①②③④
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】解：
，
当，时，
原式
．
19．【解】（1）解：；
（2）解：
．
20．【解】（1）此次调查方式属于抽样调查；
（2），
扇形统计图中表示“较差”的圆心角；
（3）“良好”等级的人数为(人)，
条形统计图为：
（4），
所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人．
21．【解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，，
，
，
，，
．
22．【解】（1）解：垂直平分，
，．
又，
，
∴，
又的周长为18，
，
．
（2）解：，
．
又垂直平分，
，
．
又，
∴，
∵，
，
．
23．【解】（1）解：，，，
；
（2）解：是直角三角形，
，，
，，
，
是直角三角形；
（3）解：，，，，，，
四边形的面积的面积的面积
，
四边形的面积为36．
24．【解】解：（1）①由图1的面积可得：．
②由图2正方形的面积可得：．
（2）设，，
则，
，
；
（3）矩形的面积，
设，，
则
∴阴影部分的面积
．
答：阴影部分的面积为553．
25．【解】解：（1）∵，，
又“兄弟三角形”的定义，则
，
∴；
故答案为：；
（2）作AH⊥DM，AN⊥BM，如图：
∵与互为“兄弟三角形”，，
∴，
∴，
即，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABN=∠ACH，
∵∠ANB=∠AHC=90°，AB=AC，
∴△ABN≌△ACH，
∴AN=AH，
∵AH⊥DM，AN⊥BM，
∴AM平分；
（3）延长CD至H，使得DH=BC，连接AH，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵BC=DH，AB=AD，
∴△ABC≌△ADH，
∴AH=AC，
∵，
∴，
∴△ACH是等边三角形；
∴∠ACD=∠H=60°，
∴∠ACB=∠H=60°，
∴∠BCD=60°+60°=120°，
∴∠BAD=60°．
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