华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷自测卷（含答案）

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华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷自测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
4．若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．分解因式的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
7．若有理数，满足，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
9．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　）
A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25
10．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．无法确定
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是 ．
12．若，那么 ．
13．如图，，，若，，，则的面积为 ．
14．一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 个．
15．若的结果中不含x的一次项，则
16．如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么
第II卷
华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷自测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
(1)
(2)
19．因式分解：
(1)
(2)
20．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某小区若干名中学生家长对这种现象的态度（．无所谓；．基本赞成；．赞成：．反对），并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)此次调查中，共调查了______名中学生家长；
(2)扇形统计图中，表示类扇形圆心角的度数为______；
(3)先求出选择类的人数，再将折线统计图补充完整．
21．如图，经过村和村（将村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．已知处与村的距离为300米，处与村的距离为400米，且．
(1)求两村之间的距离；
(2)为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
22．如图，在四边形中，∥BC，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)猜想线段、、的数量关系，并说明理由．
23．如图，在中，，点D为上一点，且满足．点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．
(1)求和的度数；
(2)求证：是等腰三角形．
24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
(1)用含a，b的代数式分别表示、；
(2)若，，求的值；
(3)当时，求出图3中阴影部分的面积．
25．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，两点坐标分别为，，且，满足，点，分别是线段，上的动点．
(1)直接写出点、点的坐标；
(2)如图1，若点为的中点，连接，，，过点作轴的平行线交于点，，求证：；
(3)如图2，若点，点在运动的过程中，始终有．当最小时，求的长度．
参考答案
选择题
1—10：BCCCB CBDAB
二、填空题
11．
12．
13．15
14．25
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：
=
=
当时，原式．
18．【解】（1）解：原式 ．
（2）解：．
19．【解】（1）解：
（2）解：
:
20．【解】（1）解：（名）．
共调查了200名中学生家长．
（2）解：．
所以A类扇形圆心角的度数是．
（3）解：选择C类的人数为（名），
补全折线统计如图所示．
21．【解】（1）解：在中，米，米，
∴（米）．
答：A，B两村之间的距离为500米；
（2）公路有危险而需要封锁．
理由如下：如图，过C作于D．以点C为圆心，250米为半径画弧，交于点E，F，连接，，
∵，
∴（米）．
由于240米250米，故有危险，
因此段公路需要封锁．
∴米，
∴（米），
故米，
则需要封锁的路段长度为140米．
22．【解】（1）证明：，
，
又∵E为的中点，
，
在和中
∵，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
，
，
又，
，
平分．
（3）结论：
证明：由（2）可知，
，
由（1）可知，
，
即．
23．【解】（1）解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
则，．
（2）解：∵E是的中点，，
∴，，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即为等腰三角形．
24．【解】（1）解：由图可得，，
；
（2）解：，
∵，，
∴；
（3）解：由图可得，，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：，
，，
．
，．
（2）证明：如图，作轴，交延长线于，
∵点为的中点，
∴．
，
．
轴，
，．
．
在和中，
，
．
，．
又，
．
．
．
．
．
．
（3）如图，作且，连接，
，，
．
．
．
当、、三点共线时，最小，此时，
又∵，
．
，
又，
．
．
．
当最小时，．
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