第三章 一元一次不等式 期末检测卷（含答案） 浙教版2025—2026学年八年级数学上册

第三章一元一次不等式期末检测卷浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若不等式组无解，则m的值可能为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＞2
6．已知关于x的不等式（1+2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
8．若关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程组的解满足，则m的取值范围为 ．
10．不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
11．已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ．
12．已知关于的不等式组有两个整数解，求的取值范围 .
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组并写出它的整数解．
14．某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）．
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案．
15．已知关于x，y的方程组
（1）用含a的式子表示x、y．
（2）x＞0，y＞0，求a的取值范围．
（3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
16．定义新运算为：对于任意实数a、b都有a b＝（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1 2＝（1﹣2）×2﹣1＝﹣3．
（1）求3 4的值．
（2）若x 2＜5，求x的取值范围．
（3）若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
17．若一个不等式（组）A有解且解集为（），则称为A的“界中值”，若A的界中值是不等式（组）B的解（即界中值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A“界中包含”．
(1)已知关于x的不等式组①：，②，③以及不等式M：，则不等式M对于不等式组①___________（是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组②___________（是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组③___________（是/不是）“界中包含”．
(2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C“界中包含”，求m的取值范围．
(3)关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E“界中包含”，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
18．方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题：
(1)当为何整数时关于，的方程组的解满足且；
(2)已知正整数使得关于，的方程的解是整数，解关于的不等式；
(3)已知，，为3个非负实数，且满足，，记，对于符合题意的任意实数，不等式始终成立，试确定的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：DBCACBCD
二、填空题
9．
10．
11．2
12．
三、解答题
13．【解】解：，
解不等式①，得，；
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为：，
它的整数解为4，5．
14．【解】（1）解：设甲、乙两种商品应分别购进件和件，由题意，得：
，
解得：；
答：甲、乙两种商品应分别购进件和件；
（2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，由题意，得：
，解得：，
∵为整数，
∴，
∴共有3种进货方案：
方案一：购进甲商品件，购进乙商品件；
方案二：购进甲商品件，购进乙商品件；
方案三：购进甲商品件，购进乙商品件；
∵甲商品的利润为元，乙商品的利润为元，
故购进的乙商品的数量越多，利润越大，即当购进甲商品件，购进乙商品件时，获得的利润最大．
15．【解答】解：（1）①×3+②×2，得：19x＝57a+38，
解得x＝3a+2，
将x＝3a+2代入①，得：15a+10+2y＝11a+18，
解得y＝﹣2a+4；
（2）根据题意，得：，
解得：﹣＜a＜2；
（3）原式＝3a+2+2（2a﹣4）﹣3（a﹣3）
＝3a+2+4a﹣8﹣3a+9
＝4a+3
16．【解答】解：（1）3 4＝（3﹣4）×4﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5；
（2）∵x 2＜5，
∴2（x﹣2）﹣1＜5，
解得：x＜5；
（3）由题意，得：，
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这3个整数解为2、3、4，
则1≤＜2，
解得：﹣4≤a＜2．
17．【解】（1）解：（1）由题意，①解不等式组得，
“界中值”为，故不等式对于不等式组①是“界中包含”．
②解不等式组得．
“界中值”为，故不等式对于不等式组②是“界中包含”．
③解不等式组得．
“界中值”为，故不等式对于不等式组③不是“界中包含”．
故答案为：是，是，不是．
（2）解：∵“D对于不等式组‘界中包含’ ”，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：得．
解不等式组：得，
，
解得，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的界中值为，
对于不等式组“界中包含”，
，
∴，
又，
．
（3）解：解不等式组：得，，解不等式组：得，，
的界中值为，
不等式组对于不等式组“界中包含”，
，
解得：．
所有符合要求的整数m之和为14，
整数可取、、、，或整数可取、、、、、、，
或．
18．【解】（1）解：解方程组得，
∵且，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴当时，原题意成立；
（2）解：解方程组得，，
∵为正整数，、为整数，
∴，
把代入得，
解得：；
（3）解：解方程组得，，
∵，，为3个非负实数，
∴，解得：，
∴的最小值，的最大值，
∵始终成立，
∴，
∴，
解得：．