第三章 一元一次不等式 期末总复习训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学上册

第三章一元一次不等式期末总复习训练浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式组的整数解有且仅有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．旬邑土蜂蜜是原生态蜂蜜，具有润燥解毒功效，味道浓郁且营养丰富，是滋补佳品．某超市购进旬邑土蜂蜜每瓶40元，出售时的标价是每瓶60元．为了减少库存，超市决定打折出售，但要保证每瓶的利润不低于，则每瓶最多打（ ）
A．六五折 B．七折 C．七五折 D．八折
8．已知关于的方程的解是非正数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．27 B．28 C．35 D．36
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是 ．
10．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 ．
11．十一假期小滨一家自驾车从西安到离家约的重庆游玩，出发前将新能源汽车充满电．下表记录了新能源汽车行驶的路程与剩余电量之间的部分数据：
轿车行驶的路程 0 50 100 150 200
剩余电量 50 46 42 38 34
若该新能源汽车充满电为，假设该汽车正常行驶时每千米耗电量相同，电池至少要有及以上电量才能保证汽车正常行驶，则小滨家的汽车至多开 公里就必须去充电．
12．如果关于的不等式和不等式的解集相同，则求的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并写出它的所有整数解．
14．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．
15．足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元．
（1）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；
（2）在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠a（15＜a＜25）元的价格进“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出a的值．
16.（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围．
解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得　 　；
（2）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；
（3）若a，b满足3a2+5|b|＝7，s＝2a2﹣3|b|，求s的取值范围．
17．对于m，n定义一种新运算T，规定：T（m，n），即：当m≥n时，T（m，n）＝2m+3n+3；当m＜n时，T（m，n）＝4m﹣3n+1，这里等式左边括号里及等式右边的运算都是通常的四则运算．
（1）T（2，1）＝ 　 　 ；T（2，3）＝ 　 　 ；
（2）解不等式组；
（3）若关于x的不等式T（x+t，x+t﹣1）＜10t的最大整数解为3t+5，则t＝ 　 ．
18．定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4．
（1）下列不等式组中，“核数”为2的有　 　 （只填序号）
① ② ③
（2）不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b．
①若a＝b，求整数k的值．
②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．525
12．7
三、解答题
13．【解答】解：，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤3，
∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴该不等式组的整数解为0，1，2，3．
14．【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，
将③代入②得：y＝﹣4k+4，
则原方程组的解为：；
∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：．
（2）∵，
∴2k﹣1＞0，k﹣2＜0，
∴|2k﹣1|+|k﹣2|．
＝2k﹣1+2﹣k
＝k+1．
15．【解答】解：（1）设每件甲种商品的进价是x元，每件乙种商品的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件甲种商品的进价是100元，每件乙种商品的进价是75元；
（2）设购进m件甲种商品，则购进（2m+4）件乙种商品，
根据题意得：，
解得：16≤m≤18，
又∵m为正整数，
∴m可以为16，17，18，
∴共有3种进货方案；
（3）设购进n件甲种商品，该商店销售完两种商品后获得的总利润为w元，则购进（100﹣n）件乙种商品，
根据题意得：w＝（130﹣a﹣100）n+（95﹣75）（100﹣n），
即w＝（10﹣a）n+2000，
∵w的值与n值无关，
∴10﹣a＝0，
解得：a＝10．
答：a的值为10．
16.【解答】解：（1），
解不等式①得：a＞0，
解不等式②得：a＜2，
∴不等式组的解集为0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2；
（2）①设x+y＝a，则，
解得：，
∵x＞3，y＜1，
∴，
解得：2＜a＜6，
即2＜x+y＜6；
（3）由3a2+5|b|＝7得|b|＝，
则 ，解得a2≤，
∴0≤a2≤，
将|b|＝，代入S＝2a2﹣3|b|中，
得S＝，
∵0≤a2≤，
∴当a2＝0时，S取最小值为S＝；
当a2＝时，S取最大值为S＝，
∴S的取值范围为：．
17．【解答】解：（1）由题意可知T（2，1）＝2×2+3×1+3＝10；
T（2，3）＝4×2﹣3×3+1＝0，
故答案为：10；0；
（2）∵T（m，n），
∴不等式组化为，
解得﹣2＜x＜6；
（3）不等式T（x+t，x+t﹣1）＜10t化为2（x+t）+3（x+t﹣1）+3＜10t，
2x+2t+3x+3t﹣3+3＜10t，
5x＜5t，
x＜t，
∵关于x的不等式T（x+t，x+t﹣1）＜10t的最大整数解为3t+5，
∴3t+5＜t≤3t+6，
解得﹣3≤t，
∵3t+5为最大的整数，
∴t或t＝﹣3，
故答案为：或﹣3．
18．【解答】解：（1）根据“核数”的定义我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”可得：
的解集中存在0，1这2个“核”，这个不等式组的“核数”为2；
的解集中存在无数个“核”，这个不等式组的“核数”为无限；
的解集中存在2这1个“核”，这个不等式组的“核数”为1；
故答案为：①；
（2）①∵k+3﹣k＝3，
∴不等式组的解集中有3个“核”，这个不等式组的“核数”为3；
故a＝3，
∴a＝b＝3，
∴不等式组的“核数”为3，
∴3＞2k﹣（1﹣k）≥2，
解得，
则整数k的值为1；
②根据题意可得，
①+③得，3m＝3，
解得m＝1，
把m＝1代入③得，2﹣y﹣z＝0，
得y+z＝2，
把y+z＝2，m＝1代入②可得3m+（y+z）+y＝3+2+y＝b，即b＝y+5，
由y+z＝2，得z＝2﹣y，
∵关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，
则z＞0，y＞0，2﹣y＞0，
∴0＜y＜2，
∴0＜y+5＜7，
即5＜b＜7，
∵b是不等式组的“核数”，为整数，
∴b＝6，
∴不等式组的整数解有6个，
∴5≤2k﹣（1﹣k）＜6，
解得，
则整数k的值为2．