第三章 一元一次不等式 期末复习巩固（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学上册

第三章一元一次不等式期末复习巩固浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，则下列不等式正确的是（　 ）
A． B． C． D．
2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式的解集是，则必满足（ ）．
A． B． C． D．
4．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的整数解是1、2、3、4，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某种品牌自行车的进价为400元，标价600元出售，五一期间商店准备打折销售，但要保持利润率不少于，则最多可以按几折销售？（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．0 D．
8．若关于的不等式组有且仅有2个整数解，且关于的分式方程解为非负数，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对 道题．
10．不等式组的解集为 ．
11．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
12．关于的不等式的负整数解是，，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）解不等式：．
（2）解不等式组．
14．为实现区域教育均衡发展，重庆市计划今后几年对我区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1 300万元．改造一所中学和一所小学共需资金135万元；改造两所中学和一所小学共需资金215万元．
(1)改造一所中学和一所小学所需的资金分别是多少万元？
(2)若我区要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学有多少所？
(3)重庆市计划今年对我区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元．请你通过计算求出有哪几种改造方案？
15．在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上．
（1）若m＝3，求a的值．
（2）若2＜m＜3，求a的取值范围．
（3）设函数y2x，若a＜0，当y1＜y2时，求x的取值范围．
16．已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解．
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
17．我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式（组）的解，则称二元一次方程组被不等式（组）包含；否则称二元一次方程组不能被不等式（组）包含．如，方程组的解为，方程组的解为，不等式的解集为，因为0，2都在内，所以方程组被不等式包含；因为4不在内，所以方程组不能被不等式包含．
(1)方程组能否被不等式包含？说明理由；
(2)若关于的方程组被不等式组包含，求实数的取值范围．
(3)关于的方程组不能被关于的不等式组包含，且此不等式组恰有2个整数解，求的取值范围．
18．已知关于x的不等式组
(1)若，解不等式组；
(2)若不等式组的解集是．
①求m的取值范围；
②当m为何整数时，不等式的解集为．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．15
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为．
14．【解】（1）设改造一所中学需资金x万元，改造一所小学需资金y万元，根据题意，得，解得，
答∶改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元．
（2）设要改造的小学有m所，根据题意，得，
解得．
∵m为正整数，且在范围内，使为整数的值只有，
∴．
答∶要改造的小学有12所．
（3）设改造中学a所，则改造小学所，根据题意，
得，解得．
∵a取整数，
∴a的值为2，3，4，5．
∴对应的值分别为8，7，6，5，
∴有以下四种改造方案∶
方案一∶改造2所中学，8所小学；
方案二∶改造3所中学，7所小学；
方案三∶改造4所中学，6所小学；
方案四∶改造5所中学，5所小学．
15．【解答】解：（1）∵点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上，
∴am+2a﹣1＝0，
∴a，
若m＝3，则a；
（2）由（1）可知a，
∵2＜m＜3，
若m＝2时，a，
若m＝3时，a，
∴．
（2）∵y1＝ax+2a﹣1＝a（x+2）﹣1，
∴直线y1过点（﹣2，﹣1），如图，
∵a＜0，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∵直线y2x也经过点（﹣2，﹣1），且y随x的增大而增大，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣2．
16．【解答】解：（1）解方程组得：．
依题意得：，解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组得：x≥﹣5且x≤2n﹣1，
∵该不等式组无解，所以2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
则原式＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
17．【解】（1）解：能被包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
不等式的解集为，
和都在内，
∴能被包含；
（2）解关于的方程组得到它的解为，
解不等式组得它的解集为，
被
，
所以实数的取值范围是．
（3）解方程组得，解不等式组得
设不等式的两个整数解为
则
∵存在且不等式组有解
解得：
∵是整数
∴
∴
∵方程组不能被不等式组包含，
或
解得：或，
又，
．
18．【解】（1）解：若，不等式组为
解不等式，得：，
结合不等式，可得不等式组的解集为：；
（2）解：①由（1）得，不等式组可变形为，
不等式组的解集是，
；
②由题意，得，且，
，
∴m的整数值为2，3.