第三章 一元一次不等式 期末复习提分卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学上册

第三章一元一次不等式期末复习提分卷浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次检测值为7.5，第二次检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次检测值x的范围是（）
A． B． C． D．
4．关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．若方程组的解为，且，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的分式方程的解是正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和是（ ）
A． B．9 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围 ．
10．若关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集为，则所有满足条件的整数的积为 ．
11．不等式组解集为
12．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
15．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
16．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）；
(2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围；
(3)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围．
17．某书店购进两种新书，相关信息如下表：
种新书 种新书
进价（元/本）
售价（元/本） 14 16
(1)该书店购进种新书15本和种新书10本需要240元；购进种新书10本和种新书6本需要152元，求的值；
(2)若该书店购进两种新书共100本，投入资金不少于960元且不超过970元，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，若书店售出的种新书每本捐出元给当地福利院，种新书售价不变，则书店应如何进货才能获得最大利润？
18．已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝c．
（1）若和都是二元一次方程的解，求6a﹣3b+2024的值；
（2）①若，b＝1，c＝2，求二元一次方程的整数解；
②当a每取一个值，都可得到一个方程，若a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，求这些方程的公共解；
（3）当b＝1，a＜0且是二元一次方程的解时，若也是方程的解，其中m、n满足m+n＝a且﹣2a＞n＞m，求t的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．20
11．
12．
三、解答题
13．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1
解不等式（2）得x＜3
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3
∴不等式组的非负整数解0，1，2．
14．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
15．【解答】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；
（2）设购进m个A种娃娃，则购进（200﹣m）个B种娃娃，
根据题意得：10m+8（200﹣m）≤1700，
解得：m≤50．
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m），
即w＝3m+400，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝50时，w取得最大值，最大值为3×50+400＝550，此时200﹣m＝200﹣50＝150（个）．
答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．
16．【解】（1）解：①，
解得：，
②，
解得：，
③，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴不等式组的“子方程”是：①②，
故答案为：①②．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
解方程得，，
方程是关于x的不等式组的“子方程”，
∴，
解得．
（3）解：解方程，得，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于x的方程是不等式组的“子方程”，
∴，
解得．
17．【解】（1）解：由题意得：，
解得，
答：的值为8，的值为12．
（2）解：设该书店购进种新书本，则购进种新书本，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以有三种购买方案：①购进种新书58本，种新书42本；②购进种新书59本，种新书41本；③购进种新书60本，种新书40本，
答：有三种购买方案：①购进种新书58本，种新书42本；②购进种新书59本，种新书41本；③购进种新书60本，种新书40本．
（3）解：方案①购进种新书58本，种新书42本，
则书店获得的利润为（元）；
方案②购进种新书59本，种新书41本，
则书店获得的利润为（元）；
方案③购进种新书60本，种新书40本，
则书店获得的利润为（元）；
∵，
∴，，
∴，
答：书店购进种新书60本，种新书40本才能获得最大利润．
18．【解答】解：（1）由题意，∵和都是二元一次方程ax+by＝c的解，
∴．
∴①﹣②得，2a﹣b＝0．
∴3（2a﹣b）＝0．
∴6a﹣3b＝0．
∴6a﹣3b+2024＝0+2024＝2024．
（2）①由题意，∵，b＝1，c＝2，
∴x+y＝2．
∴x＝2﹣y．
又∵x，y均为整数，
∴x＝0，y＝2．
∴二元一次方程的整数解为．
②由题意，∵a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，
∴a，b．
∴（ ）x+（）y＝c．
∴c（xy﹣1）+（xy）＝0．
∵a每取一个值，都可得到一个方程，
∴对于任意的c也成立．
∴xy﹣1＝0，且xy＝0．
∴x，y．
∴这些方程的公共解为．
（3）由题意，∵b＝1，
∴ax+y＝c．
又∵是二元一次方程的解，
∴c＝2a．
∴ax+y＝2a．
∵也是方程的解，
∴at+m﹣2n＝2a．
∵m+n＝a，
∴m＝a﹣n．
∴at+a﹣n﹣2n＝2a，即at﹣3n＝a．
∴at＝a+3n（a＜0）．
∴t＝1．
∵﹣2a＞n＞m，
∴a﹣n＜n＜﹣2a．
由a﹣n＜n得，2n＞a，
∴n．
∴n＜﹣2a．
∴3n＜﹣6a．
∵a＜0，
∴6．
∴﹣5＜1．
∴﹣5＜t．