28.5弧长和扇形面积的计算课件

课件17张PPT。28.5 弧长和扇形面积的计算第二十八章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.
2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算. (重点)
3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.（难点）问题1 已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？导入新课回顾与思考C=2πR问题2 已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2 讲授新课制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？ 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 l （1）在应用弧长公式l ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 扇形面积公式: 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，
则S扇形= .注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积的弧长与扇形面积:圆锥的高 母线我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.
思考圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？r2 + h 2 = l 2圆锥的侧面展开图是扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长ll侧面展开图扇形的弧长=底面周长请推导出圆锥的侧面积公式.S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).lr当堂练习1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 2.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）.解：∵l=80，h=38.7∴r=∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.lhr课堂小结1.n°的圆心角所对的弧长 .
2.圆心角为n°的扇形面积S扇= (l为扇形的弧长）.
3.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面展开图是扇形S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 )