第五章二元一次方程组期末复习检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

第五章二元一次方程组期末复习检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．下列选项是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．
3.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知x，y满足方程组，则的值为（　　）
A．2025 B． C．1 D．
5.知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 　 　．
10．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　．
11．若方程组的解为，那么方程组的解为　 　．
12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1) (2)
14．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．
15．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由，得：．根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为．
问题：
(1)请你直接写出方程的一组正整数解______．
(2)若为正整数，则满足条件的正整数x的值有______个．
(3)2024-2025学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的笔记本与单价为6元的钢笔两种奖品，共花费56元，问有哪几种购买方案？
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：（为常数）、直线：（为常数）分别交轴于点、，点是两直线的交点．
(1)求直线和直线的函数表达式及点的坐标；
(2)在直线上是否存在点，连接，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2．
(1)关于x，y的方程组的解是______．
(2)求直线的关系式
(3)求的面积．
(4)在直线的图像上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
18．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________．
(2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程；
(3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
参考答案
选择题
1—8：BDDBABBD
二、填空题
9．【解答】解：，
①+②得：x＝2m，
把x＝2m代入②得：y＝m，
把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得：
2m+2m＝8，
4m＝8，
m＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：，
解得：，
将其代入方程组得，
解得：，
则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1，
那么原式＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
11．【解答】解：∵方程组的解为，
∴
∴
即，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
12．【解答】解：，
②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，
∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0，
∴2（m+n）＝4，m＝﹣4，
∴n＝6，
∴mn＝﹣4×6＝﹣24，
故答案为：﹣24．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，，
原方程组的解是．
14．【解答】解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得：，
解得：，
答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨．
（2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．
根据题意得：（1.2+0.8×3） m+8≤30，
解得：m．
∵m为整数，
∴m取最大值，
∴m＝6．
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∴当时，，
∴原方程的一组正整数解为；
（2）解：∵是正整数，
∴是18的正因数，
∴或或或或或，
∴满足条件的正整数x的值有6个，
故答案为：6；
（3）解：设购买m本笔记本，n支钢笔，
依题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案．
答：共有4种购买方案．方案一：2本笔记本，11支钢笔；方案二：4本笔记本，8支钢笔；方案三：6本笔记本，5支钢笔；方案四：8本笔记本，2支钢笔．
16．【解】（1）解：将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
联立方程组，得，解得，
∴；
（2）解：存在，理由：
∵、，
∴，
∴的面积，
当点在轴上方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴；
当点在轴下方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴，
综上，存在点，使得，点的坐标为或．
17．【解】（1）解：∵点C的横坐标为2，
∴把代入，解得：，
∴，
∴方程组的解是，
故答案为：；
（2）解：由（1）得：，
把代入，
即，
把代入，
即；
（3）解：对于直线，把代入得：，
∴，
对于直线，把代入得：，
∴，
∴，
∵，
∴通过观察图像可得以为底边的高，
∴；
（4）解：由题意得：，
∵与的面积相等，
∴，
解得：，
∵点是异于点，
∴，
∴，
把代入，解得：，
∴；
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴二元一次方程的“相伴系数对”为，
故答案为：；
（2）解：∵方程的“相伴系数对”为，
∴该方程为，
∵是关于、的二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
∴，
即；
（3）解：∵，
∴，
即，
∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2，
∴，
整理得，
即．