二 子集、全集、补集
(时间:45分钟 分值:95分)
【基础全面练】
1.(5分)已知集合A=,B=,则集合A,B间的关系为 ( )
A.A∈B B.B∈A C.A=B D.B A
2.(5分)给出下列说法:
①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;
④若 A,则A≠ .
其中正确的说法有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(5分)(2025·启东中学高一质检)已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合A与B的关系如图所示,则集合B可能是 ( )
A.{2,4,5} B.{1,2,5} C.{1,6} D.{1,3}
4.(5分)定义:若集合A非空,且是集合B的真子集,就称集合A是集合B的孙子集.则集合B={1,2,3}的孙子集有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.(5分)(2025·南通中学高一质检)已知全集U={x|-2A.2 M B.6∈M C.M {x|2≤x<6} D.{x|-26.(5分)(多选)以下满足{0,2,4} A {0,1,2,3,4}的集合A有 ( )
A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}
7.(5分)(多选)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},则集合A真子集个数可能有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.(5分)(2025·菏泽一中高一月考)设集合A={a,b},B={0,a2,-b2}.若A B,则a-b=
9.(5分)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m=
10.(10分)已知全集U=,A={x∈U|x2-tx+16=0}.
(1)若 UA中有三个元素,求实数t的值;
(2)若 UA中有四个元素,求实数t的值.
【综合应用练】
11.(5分)(2025·长沙一中高一月考)已知集合P={x|x=2k-1,k∈N*}和集合M={x|x=a b,a∈P,b∈P},若M P,则M中的运算“ ”可能是 ( )
A.加法 B.除法 C.乘法 D.减法
12.(5分)(多选)(2025·福建泉州一中高一质检)已知集合A={1,2,3},Y={x|x A},则下列结论正确的是 ( )
A.{1} Y B.A∈Y C. ∈Y D.{ } Y
13.(5分)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:
A为 ;B为 ;C为 ;D为 .
14.(5分)(2025·苏州中学高一质检)已知集合A={-,,0,1,2},集合A的所有非空子集依次记为:A1,A2,…,A31,设m1,m2,…,m31分别是上述每一个子集内所有元素的乘积,(如果A的子集中只有一个元素,规定其积等于该元素本身),那么m1+m2+…+m31= .
15.(10分)已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0},同时满足B A,C A的实数a,b是否存在 若存在,求出a,b的所有值;若不存在,请说明理由.
16.(10分)(能力挑战题·选做)对于非空数集M,定义f表示该集合中所有元素的和.给定集合S={2,3,4,5},定义集合T={f(A)},求集合T的元素的个数.二 子集、全集、补集
(时间:45分钟 分值:95分)
【基础全面练】
1.(5分)已知集合A=,B=,则集合A,B间的关系为 ( )
A.A∈B B.B∈A C.A=B D.B A
【解析】选D.由题得,A={0,1,2,3,4,5,6},而B=,所以B A.
2.(5分)给出下列说法:
①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;
④若 A,则A≠ .
其中正确的说法有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选A.由于任何一个集合都是它本身的子集,空集的子集还是空集,故①不正确;
由于空集的子集还是空集,所以空集的子集只有一个,故②不正确;
由于空集的子集还是空集,但不是真子集,故③不正确;
由于 A,则 A或A= ,故④不正确;
综上,正确的说法有0个.
3.(5分)(2025·启东中学高一质检)已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合A与B的关系如图所示,则集合B可能是 ( )
A.{2,4,5} B.{1,2,5} C.{1,6} D.{1,3}
【解析】选D.由题图可知:B A,因为A={1,2,3},由选项可知:{1,3} A.
4.(5分)定义:若集合A非空,且是集合B的真子集,就称集合A是集合B的孙子集.则集合B={1,2,3}的孙子集有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【解析】选D.由题意可知集合B={1,2,3}的孙子集有{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}.
5.(5分)(2025·南通中学高一质检)已知全集U={x|-2A.2 M B.6∈M C.M {x|2≤x<6} D.{x|-2【解析】选D.依题意,U={x|-26.(5分)(多选)以下满足{0,2,4} A {0,1,2,3,4}的集合A有 ( )
A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}
【解析】选AC.由题意可知,集合A包含集合{0,2,4},同时又是集合{0,1,2,3,4}的真子集,
则所有符合条件的集合A为{0,2,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4}.选项B,D均不符合要求,排除.
7.(5分)(多选)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},则集合A真子集个数可能有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选ABD.当a=0时,2x=0,所以x=0,所以A=,A有一个真子集 ,
当a≠0时,若集合A中仅有一个元素,则Δ=4-4a2=0,所以a=±1,此时A=或A=,A有一个真子集 ,
当a≠0时,Δ=4-4a2>0,方程有两个不相等的实根,故有3个真子集,
当a≠0时,Δ=4-4a2<0,方程没有实根,故有0个真子集.
8.(5分)(2025·菏泽一中高一月考)设集合A={a,b},B={0,a2,-b2}.若A B,则a-b= 2或-2 .
【解析】在集合A={a,b}中,由元素互异性可知a≠b,在集合B={0,a2,-b2}中,由元素互异性可知a≠0,b≠0,因此,若A B,
则有或
解得或故a-b=2或-2.
9.(5分)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m= -3 .
【解析】由题意可知,A={x∈U|x2+mx=0}={0,3},即0和3为方程x2+mx=0的两个实数根,所以m=-3.
10.(10分)已知全集U=,A={x∈U|x2-tx+16=0}.
(1)若 UA中有三个元素,求实数t的值;
【解析】(1)由 UA中有三个元素,则集合A中有两个元素,即方程x2-tx+16=0有两个不等的实根x1,x2,
则,且x1,x2∈U,则=,t=2+8=10.
(2)若 UA中有四个元素,求实数t的值.
【解析】(2)由 UA中有四个元素,则集合A中有且只有一个元素,则方程x2-tx+16=0有且只有一个实数根x0,
则,且x0∈U,则x0=4,t=8.
【综合应用练】
11.(5分)(2025·长沙一中高一月考)已知集合P={x|x=2k-1,k∈N*}和集合M={x|x=a b,a∈P,b∈P},若M P,则M中的运算“ ”可能是 ( )
A.加法 B.除法 C.乘法 D.减法
【解析】选C.若a=3,b=1,则a+b=4 P,a-b=2 P,= P,因此排除A,B,D.
12.(5分)(多选)(2025·福建泉州一中高一质检)已知集合A={1,2,3},Y={x|x A},则下列结论正确的是 ( )
A.{1} Y B.A∈Y C. ∈Y D.{ } Y
【解析】选BCD.由题意知,Y={ ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}},所以{1}∈Y,故A错误,易知B,C,D正确.
13.(5分)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:
A为 小说 ;B为 文学作品 ;C为 叙事散文 ;D为 散文 .
【解析】由Venn图可得A B,C D B,A与D之间无包含关系,A与C之间无包含关系.
由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.
14.(5分)(2025·苏州中学高一质检)已知集合A={-,,0,1,2},集合A的所有非空子集依次记为:A1,A2,…,A31,设m1,m2,…,m31分别是上述每一个子集内所有元素的乘积,(如果A的子集中只有一个元素,规定其积等于该元素本身),那么m1+m2+…+m31= .
【解析】在集合A的所有非空子集Ai中,含有元素0的集合中所有元素的积等于0,不含有元素0的非空子集有15个,
m1+m2+…+m31=(-)++1+2+(-)×+(-)×1+(-)×2+×1+×2+1×2+(-)××1+(-)××2+(-)×1×2+×1×2+(-)××1×2=.
15.(10分)已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0},同时满足B A,C A的实数a,b是否存在 若存在,求出a,b的所有值;若不存在,请说明理由.
【解析】A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
因为B={x|x2-ax+a-1=0}
={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},所以1∈B.
又B A,所以a-1=1,即a=2.
因为C={x|x2-bx+2=0},且C A,
所以C= 或{1}或{2}或{1,2}.
当C={1,2}时,b=3;
当C={1}或{2}时,Δ=b2-8=0,即b=±2,此时x=±,与C={1}或{2}矛盾,故舍去;
当C= 时,Δ=b2-8<0,即-2综上可知,存在a=2,b=3或-216.(10分)(能力挑战题·选做)对于非空数集M,定义f表示该集合中所有元素的和.给定集合S={2,3,4,5},定义集合T={f(A)},求集合T的元素的个数.
【解析】当集合A为单元素集时,可取,,,,此时f可取2,3,4,5;
当集合A为双元素集时,可取,,,,,,此时f可取5,6,7,8,9;
当集合A为三元素集时,可取,,,,此时f可取9,10,11,12,
当集合A为四元素集时,可取,此时f可取14,
综上可知f可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,共12个值,所以集合T的元素个数为12.(共20张PPT)
二 子集、全集、补集
(时间:45分钟 分值:95分)
2.(5分)给出下列说法:
①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;
④若 A,则A≠ .
其中正确的说法有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选A.由于任何一个集合都是它本身的子集,空集的子集还是空集,故①不正确;
由于空集的子集还是空集,所以空集的子集只有一个,故②不正确;
由于空集的子集还是空集,但不是真子集,故③不正确;
由于 A,则 A或A= ,故④不正确;
综上,正确的说法有0个.
3.(5分)(2025·启东中学高一质检)已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},集合A与B的关系如图所示,则集合B可能是 ( )
A.{2,4,5} B.{1,2,5} C.{1,6} D.{1,3}
【解析】选D.由题图可知:B A,因为A={1,2,3},由选项可知:{1,3} A.
4.(5分)定义:若集合A非空,且是集合B的真子集,就称集合A是集合B的孙子集.则集合B={1,2,3}的孙子集有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【解析】选D.由题意可知集合B={1,2,3}的孙子集有{1},{2},{3},{1,2}, {1,3},{2,3}.
5.(5分)(2025·南通中学高一质检)已知全集U={x|-2A.2 M B.6∈M
C.M {x|2≤x<6} D.{x|-2【解析】选D.依题意,U={x|-26.(5分)(多选)以下满足{0,2,4} A {0,1,2,3,4}的集合A有 ( )
A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}
【解析】选AC.由题意可知,集合A包含集合{0,2,4},同时又是集合{0,1,2,3, 4}的真子集,
则所有符合条件的集合A为{0,2,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4}.选项B,D均不符合要求,排除.
2或-2
9.(5分)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m=_______.
【解析】由题意可知,A={x∈U|x2+mx=0}={0,3},即0和3为方程x2+mx=0
的两个实数根,所以m=-3.
-3
12.(5分)(多选)(2025·福建泉州一中高一质检)已知集合A={1,2,3},Y={x|x A},则下列结论正确的是 ( )
A.{1} Y B.A∈Y C. ∈Y D.{ } Y
【解析】选BCD.由题意知,Y={ ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}},所以{1}∈Y,故A错误,易知B,C,D正确.
13.(5分)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:
A为_________;B为_____________;
C为_____________;D为_________.
【解析】由Venn图可得A B,C D B,A与D之
间无包含关系,A与C之间无包含关系.
由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A
为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.
小说
文学作品
叙事散文
散文
15.(10分)已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+ 2=0},同时满足B A,C A的实数a,b是否存在 若存在,求出a,b的所有值;若不存在,请说明理由.
【解析】A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
因为B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},所以1∈B.
又B A,所以a-1=1,即a=2.
因为C={x|x2-bx+2=0},且C A,所以C= 或{1}或{2}或{1,2}.
当C={1,2}时,b=3;
