三 交集、并集
(时间:45分钟 分值:100分)
【基础全面练】
1.(5分)(2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A={x|-5
A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
2.(5分)若集合A=,B=,则A∩B= ( )
A. B. C. D.
3.(5分)设集合A=,B=,则A∩B等于 ( )
A. B. C.R D.
4.(5分)(2025·惠州一中高一月考)已知M={2,a2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},M∩N={2,3},则a的值是 ( )
A.1或2 B.2或4 C.2 D.1
5.(5分)(2025·盐城中学高一质检)已知集合A={x|xA.{a|a≤1} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
6.(5分)(多选)(2025·徐州一中高一质检)下列结论正确的是 ( )
A.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}= ,则a的取值范围是{a|a<-3}
B.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}= ,则a的取值范围是{a|a≤-3}
C.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a的取值范围是{a|a≥-3}
D.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a的取值范围是{a|a>-3}
7.(5分)(多选)(2025·厦门一中高一质检)已知全集U=R,A={x|x2+4x+3=0},B={x|x2+(m+1)x+m =0},若( UA)∩B= ,则实数m的值可以为 ( )
A.-3 B.1 C.2 D.3
8.(5分)已知集合A=,B={x|x=2k+1,k∈Z},则A∩B的真子集有 7 个.
9.(5分)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .
10.(10分)已知A=,B={x|ax-1=0}.
(1)若a=1,求 AB;
(2)从①A∪( RB)=R;②A∩B=B;③B∩( RA)= 这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并进行解答.问题:若 ,求实数a的所有取值构成的集合C.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
【综合应用练】
11.(5分)(2025·无锡一中高一质检)如图所示,A={x|0≤x<2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为 ( )
A.{x|0C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2}
12.(5分)(多选)(2025·安庆一中高一月考)设A,B,I均为非空集合,且满足A B I,则下列各式中正确的是 ( )
A.( IA)∪B=I B.( IA)∪( IB)=I
C.A∩( IB)= D.( IA)∩( IB)= IB
13.(5分)(2025·天一中学高一质检)已知全集U=A∪B中有m个元素,( UA)∪( UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为 .
14.(5分)(2025·如东中学高一质检)设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”,X*Y= U(X∩Y).对于集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则(X*Y)*Z= .
15.(10分)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪( UA)=R,B∩( UA)={x|016.(10分)已知集合A=,B=.
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
(2)若A∩B= ,求a的取值范围.
17.(5分)(能力挑战题·选做)有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是 ( )
A.7 B.6 C.5 D.4三 交集、并集
(时间:45分钟 分值:100分)
【基础全面练】
1.(5分)(2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A={x|-5A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
【解析】选A.因为A={x|-2.(5分)若集合A=,B=,则A∩B= ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.因为A=,B={x|-2≤x≤3},所以A∩B=.
3.(5分)设集合A=,B=,则A∩B等于 ( )
A. B. C.R D.
【解析】选B.A∩B=∩=.
4.(5分)(2025·惠州一中高一月考)已知M={2,a2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},M∩N={2,3},则a的值是 ( )
A.1或2 B.2或4 C.2 D.1
【解析】选C.因为M∩N={2,3},所以a2-3a+5=3,所以a=1或2.当a=1时,N={1,5,3},M={2,3,5},不符合题意;当a=2时,N={1,2,3},M={2,3,5},符合题意.
5.(5分)(2025·盐城中学高一质检)已知集合A={x|xA.{a|a≤1} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
【解析】选C. RB={x|x≤1或x≥2},如图所示.
因为A∪( RB)=R,所以a≥2.
6.(5分)(多选)(2025·徐州一中高一质检)下列结论正确的是 ( )
A.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}= ,则a的取值范围是{a|a<-3}
B.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}= ,则a的取值范围是{a|a≤-3}
C.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a的取值范围是{a|a≥-3}
D.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a的取值范围是{a|a>-3}
【解析】选BD.对于选项A和B,{x|x+3>0}={x|x>-3},{x|x-a<0}={x|x若{x|x>-3}∩{x|x对于选项C和D,若{x|x>-3}∪{x|x-3},所以D正确,C错误.
7.(5分)(多选)(2025·厦门一中高一质检)已知全集U=R,A={x|x2+4x+3=0},B={x|x2+(m+1)x+m =0},若( UA)∩B= ,则实数m的值可以为 ( )
A.-3 B.1 C.2 D.3
【解析】选BD.因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,
所以B≠ .
根据题意得到集合A={x|(x+1)(x+3)=0},B={x|(x+m)(x+1)=0},
即A={-1,-3},B={-1,-m}.
因为( UA)∩B= ,所以B A,
所以B={-1}或B={-1,-3}.
若B={-1},则解得m=1;
若B={-1,-3},则解得m=3,
所以m=1或m=3.
8.(5分)已知集合A=,B={x|x=2k+1,k∈Z},则A∩B的真子集有 7 个.
【解析】因为A=={x|1所以A∩B=,所以A∩B的真子集有23-1=7个.
9.(5分)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
【解析】设所求人数为x,则只喜爱乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5,故15+(x-5)=30-8,解得x=12.
10.(10分)已知A=,B={x|ax-1=0}.
(1)若a=1,求 AB;
【解析】(1)由题意可得:A==,若a=1,则B==,所以 AB=.
(2)从①A∪( RB)=R;②A∩B=B;③B∩( RA)= 这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并进行解答.问题:若 ,求实数a的所有取值构成的集合C.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
【解析】(2)对①:若A∪( RB)=R,则B A,因为A=,则有:
当B= 时,则a=0;
当B=时,则a-1=0,即a=1;
当B=时,则5a-1=0,即a=,
综上所述:实数a的所有取值构成的集合C=.
对②:若A∩B=B,则B A,因为A=,则有:当B= 时,则a=0;
当B=时,则a-1=0,即a=1;
当B=时,则5a-1=0,即a=,
综上所述:实数a的所有取值构成的集合C=.
对③:若B∩( RA)= ,则B A,
因为A=,则有:当B= 时,则a=0;
当B=时,则a-1=0,即a=1;
当B=时,则5a-1=0,即a=,
综上所述:实数a的所有取值构成的集合C=.
【综合应用练】
11.(5分)(2025·无锡一中高一质检)如图所示,A={x|0≤x<2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为 ( )
A.{x|0C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2}
【解析】选C.由题得U=A∪B={x|x≥0},A∩B={x|112.(5分)(多选)(2025·安庆一中高一月考)设A,B,I均为非空集合,且满足A B I,则下列各式中正确的是 ( )
A.( IA)∪B=I B.( IA)∪( IB)=I
C.A∩( IB)= D.( IA)∩( IB)= IB
【解析】选ACD.方法一:因为A,B,I满足A B I,先画出Venn图,根据Venn图可判断出A,C,D都是正确的.
方法二:设非空集合A,B,I分别为A={1},B={1,2},I={1,2,3}且满足A B I.
根据设出的三个特殊的集合A,B,I可判断出A,C,D都是正确的.
13.(5分)(2025·天一中学高一质检)已知全集U=A∪B中有m个元素,( UA)∪( UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为 m-n .
【解析】因为( UA)∪( UB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又因为U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有(m-n)个元素.
14.(5分)(2025·如东中学高一质检)设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”,X*Y= U(X∩Y).对于集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则(X*Y)*Z= {1,3,5,6,8} .
【解析】由于U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则X∩Y={3},由题中定义可得X*Y= U(X∩Y)={1,2,4,5,6,7,8},则[ U(X∩Y)]∩Z={2,4,7},因此,(X*Y)*Z= U{[ U(X∩Y)]∩Z}= {1,3,5,6,8}.
15.(10分)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪( UA)=R,B∩( UA)={x|0【解析】因为A={x|1≤x≤2},
所以 UA={x|x<1或x>2}.
又B∪( UA)=R,A∪( UA)=R,可得A B.
而B∩( UA)={x|0所以{x|0借助于数轴
可得B=A∪{x|016.(10分)已知集合A=,B=.
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
【解析】(1)由x2-2x-8≤0,即≤0,解得-2≤x≤4,所以B={x|x2-2x-8≤0}=,
因为A∪B=B,得A B,则,
即-2≤a≤3,所以a的取值范围是[-2,3].
(2)若A∩B= ,求a的取值范围.
【解析】(2)由A∩B= ,则a>4或a+1<-2,即a>4或a<-3,所以a的取值范围是(-∞,-3)∪(4,+∞).
17.(5分)(能力挑战题·选做)有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是 ( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【解析】选A.由题意,设只持有A股票的人数为X,
则持有A股票还持有其他股票的人数为X-1(图中d+e+f的和),
因为只持有一支股票的人中,有一半没持有B或C股票,
所以只持有了B或C股票的人数和为X(图中b+c部分).
假设只同时持有了B和C股票的人数为a,
则X+X-1+X+a=28,即3X+a=29,
则X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1,
与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26,
因为在不持有A股票的股民中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍,
所以a+b=2,即X-a=3c,
所以X=8,a=5时满足题意,此时c=1,b=7,
所以只持有B股票的股民人数是7.(共21张PPT)
三 交集、并集
(时间:45分钟 分值:100分)
4.(5分)(2025·惠州一中高一月考)已知M={2,a2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3}, M∩N={2,3},则a的值是 ( )
A.1或2 B.2或4 C.2 D.1
【解析】选C.因为M∩N={2,3},所以a2-3a+5=3,所以a=1或2.当a=1时,N={1,5,3},M={2,3,5},不符合题意;当a=2时,N={1,2,3},M={2,3,5},符合题意.
5.(5分)(2025·盐城中学高一质检)已知集合A={x|x( RB)=R,则实数a的取值范围是 ( )
A.{a|a≤1} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}
【解析】选C. RB={x|x≤1或x≥2},如图所示.
因为A∪( RB)=R,所以a≥2.
6.(5分)(多选)(2025·徐州一中高一质检)下列结论正确的是 ( )
A.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}= ,则a的取值范围是{a|a<-3}
B.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}= ,则a的取值范围是{a|a≤-3}
C.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a的取值范围是{a|a≥-3}
D.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a的取值范围是{a|a>-3}
【解析】选BD.对于选项A和B,{x|x+3>0}={x|x>-3},{x|x-a<0}={x|x若{x|x>-3}∩{x|x对于选项C和D,若{x|x>-3}∪{x|x-3},所以D正确,C错误.
7
9.(5分)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这
两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
_______.
【解析】设所求人数为x,则只喜爱乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5,故
15+(x-5)=30-8,解得x=12.
12
【综合应用练】
11.(5分)(2025·无锡一中高一质检)如图所示,A={x|0≤x<2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为 ( )
A.{x|0C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2}
【解析】选C.由题得U=A∪B={x|x≥0},A∩B={x|112.(5分)(多选)(2025·安庆一中高一月考)设A,B,I均为非空集合,且满足A B I,则下列各式中正确的是 ( )
A.( IA)∪B=I B.( IA)∪( IB)=I
C.A∩( IB)= D.( IA)∩( IB)= IB
【解析】选ACD.方法一:因为A,B,I满足A B I,先画出
Venn图,根据Venn图可判断出A,C,D都是正确的.
方法二:设非空集合A,B,I分别为A={1},B={1,2},I={1,2,3}且满足A B I.
根据设出的三个特殊的集合A,B,I可判断出A,C,D都是正确的.
13.(5分)(2025·天一中学高一质检)已知全集U=A∪B中有m个元素,
( UA)∪( UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________.
【解析】因为( UA)∪( UB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又因为
U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有(m-n)个元素.
m-n
14.(5分)(2025·如东中学高一质检)设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”,
X*Y= U(X∩Y).对于集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z=
{2,4,7},则(X*Y)*Z=______________.
【解析】由于U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则X∩Y={3},由题中定义可得X*Y= U(X∩Y)={1,2,4,5,6,7,8},则[ U(X∩Y)]∩Z={2,4,7},因此,(X*Y)*Z= U{[ U(X∩Y)]∩Z}= {1,3,5,6,8}.
{1,3,5,6,8}
15.(10分)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪( UA)=R,B∩( UA)=
{x|0【解析】因为A={x|1≤x≤2},
所以 UA={x|x<1或x>2}.
又B∪( UA)=R,A∪( UA)=R,可得A B.
而B∩( UA)={x|0所以{x|0借助于数轴
可得B=A∪{x|017.(5分)(能力挑战题·选做)有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是 ( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【解析】选A.由题意,设只持有A股票的人数为X,
则持有A股票还持有其他股票的人数为X-1(图中d+e+f的和),
因为只持有一支股票的人中,有一半没持有B或C股票,
所以只持有了B或C股票的人数和为X(图中b+c部分).
假设只同时持有了B和C股票的人数为a,
则X+X-1+X+a=28,即3X+a=29,
则X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1,
与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26,
