(共18张PPT)
课时过程性评价
一 集合的概念与表示
(时间:45分钟 分值:85分)
【基础全面练】
1.(5分)下面能构成集合的是 ( )
A.中国的小河流 B.大于5小于11的偶数
C.高一年级的优秀学生 D.某班级跑得快的学生
【解析】选B.对于A,我国的小河流不能构成集合,不符合集合中元素的确定性;
对于B,大于5小于11的偶数为6,8,10,可以构成集合;
对于C,高一年级的优秀学生不能构成集合,不符合集合中元素的确定性;
对于D,某班级跑得快的学生不能构成集合,不符合集合中元素的确定性.
2.(5分)已知集合A={-3,-2,0,1,2,3,7},B={x|x∈A,-x A},则B= ( )
A.{0,1,7} B.{1,7} C.{-2,0,7} D.{-2,1,7}
【解析】选B.因为集合A={-3,-2,0,1,2,3,7},B={x|x∈A,-x A},所以B={1,7}.
3.(5分)(2025·湘潭一中高一月考)若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 ( )
A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形
【解析】选A.由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等.
5.(5分)(2025·如东中学高一月考)已知集合S={y|y=x2-1},T={(x,y)|x+y=0},下列关系正确的是( )
A.-2∈S B.(2,-2) T C.-1 S D.(-1,1)∈T
【解析】选D.因为S={y|y=x2-1}={y|y≥-1},所以A,C错误;
因为2+(-2)=0,所以(2,-2)∈T,所以B错误;又-1+1=0,所以(-1,1)∈T,所以D正确.
5
【综合应用练】
10.(5分)已知集合A={{ }, },下列选项中均为A的元素的是 ( )
(1){ },(2){{ }},(3) ,(4){{ }, }.
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)
【解析】选B.根据元素与集合的关系判断.
集合A有两个元素:{ }和 .
11.(5分)(多选)(2025·徐州一中高一质检)设所有被4除余数为k(k=0,1,2,3)的整数组成的集合为Ak,即Ak={x|x=4n+k,n∈Z},则下列结论中正确的是 ( )
A.2 024∈A0 B.a+b∈A3,则a∈A1,b∈A2
C.-1∈A3 D.a∈Ak,b∈Ak,则a-b∈A0
【解析】选ACD.2 024=4×506+0,所以2 024∈A0,故A正确;
若a+b∈A3,则a∈A1,b∈A2,或a∈A2,b∈A1或a∈A0,b∈A3或a∈A3,b∈A0,故B不正确;
-1=4×(-1)+3,所以-1∈A3,故C正确;
a=4n+k,b=4m+k,m,n∈Z,则a-b=4(n-m)+0,(n-m)∈Z,故a-b∈A0,故D正确.
-2
14.(10分)(能力挑战题·选做)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n,当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,在此定义下,求集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素有多少个
【解析】当a,b同奇偶时,根据m※n=m+n将12分拆为两个同奇偶数的和,当a,b一奇一偶时,根据m※n=mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积,再算其个数即可.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11(个);
若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4(个).
所以共有11+4=15(个).课时过程性评价
一 集合的概念与表示
(时间:45分钟 分值:85分)
【基础全面练】
1.(5分)下面能构成集合的是 ( )
A.中国的小河流 B.大于5小于11的偶数
C.高一年级的优秀学生 D.某班级跑得快的学生
2.(5分)已知集合A={-3,-2,0,1,2,3,7},B={x|x∈A,-x A},则B= ( )
A.{0,1,7} B.{1,7} C.{-2,0,7} D.{-2,1,7}
3.(5分)(2025·湘潭一中高一月考)若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 ( )
A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形
4.(5分)已知集合A=,-3∈A,则a= ( )
A.-1 B.-3或1 C.3 D.-3
5.(5分)(2025·如东中学高一月考)已知集合S={y|y=x2-1},T={(x,y)|x+y=0},下列关系正确的是( )
A.-2∈S B.(2,-2) T C.-1 S D.(-1,1)∈T
6.(5分)(多选)给出下列说法,其中不正确的是 ( )
A.集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1}
B.实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}
C.方程组的解组成的集合为{x=1,y=2}
D.方程(x-3)2+(y+4)2=0的所有解组成的集合为{(3,-4)}
7.(5分)被4除余2的所有自然数组成的集合B= .
8.(5分)(2025·镇江中学高一质检)已知集合A={1,2,4},集合B={z|z=,x∈A,y∈A},则集合B中有 个元素.
9.(10分)用适当的方法表示下列集合.
(1)不等式x-1>0的解集;
(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合;
(3)方程x2-4x+4=0的实数根组成的集合;
(4)二次函数y=x2+2x-10的图象上所有的点组成的集合;
(5)二次函数y=x2+2x-10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.
【综合应用练】
10.(5分)已知集合A={{ }, },下列选项中均为A的元素的是 ( )
(1){ },(2){{ }},(3) ,(4){{ }, }.
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)
11.(5分)(多选)(2025·徐州一中高一质检)设所有被4除余数为k(k=0,1,2,3)的整数组成的集合为Ak,即Ak={x|x=4n+k,n∈Z},则下列结论中正确的是 ( )
A.2 024∈A0 B.a+b∈A3,则a∈A1,b∈A2
C.-1∈A3 D.a∈Ak,b∈Ak,则a-b∈A0
12.(5分)P={x|(x-1)2(x-a)=0},Q={x|(x+1)(x-b)2=0},若P=Q,则a-b= .
13.(10分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R}.
(1)若1∈A,求实数a的值;
(2)若集合A中仅含有一个元素,求实数a的值;
(3)若集合A中含有两个元素,求实数a的取值范围.
14.(10分)(能力挑战题·选做)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n,当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,在此定义下,求集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素有多少个 课时过程性评价
一 集合的概念与表示
(时间:45分钟 分值:85分)
【基础全面练】
1.(5分)下面能构成集合的是 ( )
A.中国的小河流 B.大于5小于11的偶数
C.高一年级的优秀学生 D.某班级跑得快的学生
【解析】选B.对于A,我国的小河流不能构成集合,不符合集合中元素的确定性;
对于B,大于5小于11的偶数为6,8,10,可以构成集合;
对于C,高一年级的优秀学生不能构成集合,不符合集合中元素的确定性;
对于D,某班级跑得快的学生不能构成集合,不符合集合中元素的确定性.
2.(5分)已知集合A={-3,-2,0,1,2,3,7},B={x|x∈A,-x A},则B= ( )
A.{0,1,7} B.{1,7} C.{-2,0,7} D.{-2,1,7}
【解析】选B.因为集合A={-3,-2,0,1,2,3,7},B={x|x∈A,-x A},所以B={1,7}.
3.(5分)(2025·湘潭一中高一月考)若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 ( )
A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形
【解析】选A.由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等.
4.(5分)已知集合A=,-3∈A,则a= ( )
A.-1 B.-3或1 C.3 D.-3
【解析】选D.因为-3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2.
若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3.
当a=-1时,a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;
当a=-3时,集合A=,满足题意,故a=-3成立.
若-3=a-2,解得a=-1,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.
综上所述,a=-3.
5.(5分)(2025·如东中学高一月考)已知集合S={y|y=x2-1},T={(x,y)|x+y=0},下列关系正确的是( )
A.-2∈S B.(2,-2) T C.-1 S D.(-1,1)∈T
【解析】选D.因为S={y|y=x2-1}={y|y≥-1},所以A,C错误;
因为2+(-2)=0,所以(2,-2)∈T,所以B错误;又-1+1=0,所以(-1,1)∈T,所以D正确.
6.(5分)(多选)给出下列说法,其中不正确的是 ( )
A.集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1}
B.实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}
C.方程组的解组成的集合为{x=1,y=2}
D.方程(x-3)2+(y+4)2=0的所有解组成的集合为{(3,-4)}
【解析】选ABC.对于A中,由x3=x,即x(x2-1)=0,解得x=0或x=1或x=-1.
因为-1 N,所以集合{x∈N|x3=x}用列举法表示应为{0,1},所以A选项说法不正确;
对于B中,集合表示中的符号“{}”已包含“所有”“全体”等含义,而“R”已表示所有的实数构成的集合,所以实数集正确的表示应为{x|x为实数}或R,所以B说法不正确;
对于C中,方程组的解是有序实数对,而集合{x=1,y=2}表示两个等式组成的集合,选项中方程组的解组成的集合正确的表示应为{(1,2)},所以C说法不正确;
对于D中,由(x-3)2+(y+4)2=0,可得x-3=0且y+4=0,解得x=3,y=-4,所以组成的集合为{(3,-4)},所以D说法正确.
7.(5分)被4除余2的所有自然数组成的集合B= .
【解析】被4除余2的所有自然数组成的集合B=.
8.(5分)(2025·镇江中学高一质检)已知集合A={1,2,4},集合B={z|z=,x∈A,y∈A},则集合B中有 个元素.
【解析】因为A={1,2,4},所以集合B={z|z=,x∈A,y∈A}={1,,,2,4},所以集合B中元素的个数为5.
9.(10分)用适当的方法表示下列集合.
(1)不等式x-1>0的解集;
【解析】(1)用描述法表示为{x|x-1>0}.
(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合;
【解析】(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个,分别为3,5,7,11,故可用列举法表示为.
(3)方程x2-4x+4=0的实数根组成的集合;
【解析】(3)方程x2-4x+4=0的实数根为2,因此可用列举法表示为,也可用描述法表示为{x|x2-4x+4=0,x∈R}.
(4)二次函数y=x2+2x-10的图象上所有的点组成的集合;
【解析】(4)二次函数y=x2+2x-10的图象上所有的点组成的集合中,代表元素为有序实数对,其中x,y满足y=x2+2x-10,
由于点有无数个,则用描述法表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}.
(5)二次函数y=x2+2x-10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.
【解析】(5)二次函数y=x2+2x-10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中,代表元素为y,是实数,故可用描述法表示为.
【综合应用练】
10.(5分)已知集合A={{ }, },下列选项中均为A的元素的是 ( )
(1){ },(2){{ }},(3) ,(4){{ }, }.
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)
【解析】选B.根据元素与集合的关系判断.
集合A有两个元素:{ }和 .
11.(5分)(多选)(2025·徐州一中高一质检)设所有被4除余数为k(k=0,1,2,3)的整数组成的集合为Ak,即Ak={x|x=4n+k,n∈Z},则下列结论中正确的是 ( )
A.2 024∈A0 B.a+b∈A3,则a∈A1,b∈A2
C.-1∈A3 D.a∈Ak,b∈Ak,则a-b∈A0
【解析】选ACD.2 024=4×506+0,所以2 024∈A0,故A正确;
若a+b∈A3,则a∈A1,b∈A2,或a∈A2,b∈A1或a∈A0,b∈A3或a∈A3,b∈A0,故B不正确;
-1=4×(-1)+3,所以-1∈A3,故C正确;
a=4n+k,b=4m+k,m,n∈Z,则a-b=4(n-m)+0,(n-m)∈Z,故a-b∈A0,故D正确.
12.(5分)P={x|(x-1)2(x-a)=0},Q={x|(x+1)(x-b)2=0},若P=Q,则a-b= -2 .
【解析】由题意,得P=,
Q=,
因为P=Q,所以当且仅当a=-1,b=1时符合题意,故a-b=-2.
13.(10分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+1=0,a∈R}.
(1)若1∈A,求实数a的值;
【解析】(1)因为1∈A,
所以a×12-3×1+1=0,所以a=2;
(2)若集合A中仅含有一个元素,求实数a的值;
【解析】(2)当a=0时,x=,符合题意;
当a≠0时,Δ=(-3)2-4a=0,所以a=.
综上,a=0或a=;
(3)若集合A中含有两个元素,求实数a的取值范围.
【解析】(3)集合A中含有两个元素,
即关于x的方程ax2-3x+1=0有两个不相等的实数解,所以a≠0,且Δ=(-3)2-4a>0,
解得a<且a≠0,
所以实数a的取值范围为.
14.(10分)(能力挑战题·选做)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n,当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,在此定义下,求集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素有多少个
【解析】当a,b同奇偶时,根据m※n=m+n将12分拆为两个同奇偶数的和,当a,b一奇一偶时,根据m※n=mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积,再算其个数即可.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11(个);
若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4(个).
所以共有11+4=15(个).
