第五章二元一次方程组期末复习卷北师大版（含答案）2025—2026学年八年级数学上册

第五章二元一次方程组期末复习卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数中，是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
3．已知二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
4．直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（）
A． B． C． D．
7．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．小明求得方程组，的解为由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（ ）
A．8，3 B．8，5 C．5，3 D．3，8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　　
10．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　　种购买方案．
11．关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，则a＝　 　 ，b＝　 　 ．
12．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要　 元．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1) (2)
14．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．
(1)求m，n的值；
(2)求原方程组的解．
15．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积；
(4)在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标．
16．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若方程组的解满足，求m的值；
(2)无论数m取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解．
17．年春节假日期间，万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，以飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需元．
(1)求A，B两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线：（为常数）、直线：（为常数）分别交轴于点、，点是两直线的交点．
(1)求直线和直线的函数表达式及点的坐标；
(2)在直线上是否存在点，连接，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：CABBCDBA
二、填空题
9．【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
10．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：4x+3y＝48，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
11．【解答】解：解方程组得：，
把代入得：，
解得：；
故答案为：．
12．【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得，
①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，
整理，得x+y+z＝6．
故答案为：6．
三、解答题
13．【解】（1）解：原方程组可化为，
，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）方程组整理得，
③＋④，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
所以原方程组的解是．
14．【解】（1）解：把代入②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
，；
（2）解：把，代入方程组得：，
则方程组的解为．
15．【解】（1）解：由，令，得，
，
；
（2）解：设直线的解析式表达式为，
把，；， 代入表达式得，
解得，
直线的解析式表达式为；
（3）解：由，
解得，
，
，
；
（4）解：与底边都是，的面积是面积的倍，
高就是点到直线的距离的倍，
即纵坐标的绝对值，则到距离，
点纵坐标是，
，，
，
解得，
，
，，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或．
16．【解】（1）解：，
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（2）解：，
,
无论数m取何值，方程总有一个固定的解，
，解得：
固定解为：．
17．【解】（1）解：设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克．
根据题意，得，
解得，
A种食材的单价是每千克元，B种食材的单价是每千克元．
（2）解：设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元．
根据题意，得．
，
．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值为：（元）．
A种食材购买千克，B种食材购买千克时，总费用最少，为元．
18．【解】（1）解：将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
将代入：（为常数）中，得，
解得，
∴：，
联立方程组，得，解得，
∴；
（2）解：存在，理由：
∵、，
∴，
∴的面积，
当点在轴上方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴；
当点在轴下方时，由知，
∴，即，解得，
在中，令，则，解得，
∴，
综上，存在点，使得，点的坐标为或．