第五章二元一次方程组期末复习拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

第五章二元一次方程组期末复习拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某班同学去植树，若每人种3棵，则剩12棵；若每人种4棵，则缺2棵，设该班有x 名同学，树苗有y棵，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果关于x、y的方程组无解，那么直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若方程的其中两个解是，，则a，b的值为（）
A． B． C． D．
5．若方程是关于x，y的二元一次方程，则关于m，n的值判断正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ．
10．如图，直线与交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
11．已知，且，则的值为 ．
12．关于x、y的方程组的解是，则方程组的解为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）；（2）；（3）．
14．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
15．某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请写出3种不同的租车方案；
（2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
16．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________．
(2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程；
(3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
17．如图，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点P是y轴上任意一点，且满足，求点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、B，点A、点B的坐标分别为，且a、b是方程组的解，点C的坐标为．
(1)直接写出点A、点B的坐标．
(2)点P是直线上一点，且在第一象限，连接，设三角形PAC的面积是S，点P的横坐标是t，用含t的式子表示S．
(3)在（2）的条件下，点E在直线上，且点E的坐标为，若，求三角形的面积．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．A
5．C
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解答】解：（1）将原方程组标号得，
将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24，
∴x＝2，
将x＝2代入①得y＝5，
∴；
（2）将原方程组标号得，
①×2得：6x﹣4y＝4③，
②+③得：11x＝5，
∴，
将代入①得：
，
∴，
∴；
（3）将原方程组标号得，
整理①得3（x+y）+2（x﹣y）＝36③，
将②代入③得4（x﹣y）+2（x﹣y）＝36，
解得x﹣y＝6④，
将④代入③得3（x+y）+12＝36，
解得x+y＝8⑤，
④+⑤得2x＝14，
∴x＝7，
将x＝7代入⑤，得y＝1，
∴．
14．【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
15．【解答】解：（1）设租用x辆A种车，y辆B种车，
根据题意得：8x+4y＝36，
∴y＝9﹣2x．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或或或，
∴共有5种租车方案，
方案1：9辆B种车；
方案2：租用1辆A种车，7辆B种车；
方案3：租用2辆A种车，5辆B种车；
方案4：租用3辆A种车，3辆B种车；
方案5：租用4辆A种车，1辆B种车（任取三种方案即可）；
（2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车，理由如下：
选择方案1所需总租金为200×9＝1800（元）；
选择方案2所需总租金为300×1+200×7＝1700（元）；
选择方案3所需总租金为300×2+200×5＝1600（元）；
选择方案4所需总租金为300×3+200×3＝1500（元）；
选择方案5所需总租金为300×4+200×1＝1400（元）．
∵1800＞1700＞1600＞1500＞1400，
∴费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车．
16．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴二元一次方程的“相伴系数对”为，
故答案为：；
（2）解：∵方程的“相伴系数对”为，
∴该方程为，
∵是关于、的二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
∴，
即；
（3）解：∵，
∴，
即，
∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2，
∴，
整理得，
即．
17．【解】（1）解：当时，，
点C的坐标为．
将，的坐标代入，
得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：当时，有，解得，
点B的坐标为，
设点P的坐标为，
∵，
即：，
整理得，
解得，，
点P的坐标为或．
18．【解】（1）解：，
解方程组，得，
∴点；
（2）解：过P作轴，垂足为H，设，
∵点，
∴.
，
，
解得，
；
（3）解：过E作轴，垂足为F，
∴.
，
，
，
，
解得，
.
答：的面积是40．
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