第五章二元一次方程组期末复习冲刺卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

第五章二元一次方程组期末复习冲刺卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x，y的方程组，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知x，y满足方程组，则的值为（　　）
A．2025 B． C．1 D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（）
A． B． C． D．
6．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．小明求得方程组，的解为由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（ ）
A．8，3 B．8，5 C．5，3 D．3，8
8．已知是的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的立方根为 ．
10．已知代数式，当时，其值为；当时，其值为1；当时，其值为10；则当时，其值为 ．
11．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一个解相同，则a的值是 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1) (2)
14．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
15．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用330元可购进A种纪念品6件，B种纪念品9件；用390元可购进A种纪念品7件，B种纪念品11件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利10元，每销售1件B种纪念品可获利5元．该商店准备用不超过1000元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于290元，问有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
16．若关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求（a+b）2026的值．
17．阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，原方程组可化为解得，即，解得；
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：；
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于，的方程组：的解；
(2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
(3)已知、、，满足，试求y的值．
18．对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”．
(1)下列方程组是“和美方程组”的是_____________；（只填写序号）
①；②；③；④．
(2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值；
(3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．4
三、解答题
13．【解】（1）解：，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，，
原方程组的解是．
14．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴，
由①，得2a＝12﹣4b③，
把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，
去括号，得24﹣8b+10b＝2，
解得：b＝﹣11，
把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝﹣11；
（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，
∴28x﹣11y＝6，
∵x＝1，
∴28﹣11y＝6，
解得：y＝2．
15．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得，解之，得，
答：A、B两种纪念品的进价分别为40元、10元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．
由题意，得，
解之，得：18≤a≤20．
设总利润为w，
∵总获利w＝10a+5（40﹣a）＝5a+200是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w最大，最大值w＝5×20+200＝300．
∴40﹣a＝20．
∴当购进A种纪念品20件，B种纪念品20件时，总获利不低于290元，且获得利润最大，最大值是300元．
16．【解答】解：（1）解方程组，得：，
∴这个相同的解为：；
（2）把代入，得，
∴a+b＝﹣1，
∴（a+b）2026＝1．
17．【解】（1）解：设，则原方程组变形得，
解得，，
∴，
解得，；
（2）解：关于，的方程组的解为，
∴，
∴，
解得，；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
解得，．
18.（1）解：由定义可知①④的解x，y满足，①④是“和美方程组”；
由②解得满足
∴②是“和美方程组”；
由③解得不满足
∴③不是“和美方程组”．
故答案为：①②④；
（2）解方程组
关于x，y的方程组是“和美方程组”，
，
解得；
（3）是“和美方程组”，
．
由得或．
①当时，代入，
得，
．
为任意实数，
；
②当时，代入，得，
．
为任意实数，
．
综上所述，的值为或．