第三章位置与坐标期末复习测试卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

第三章位置与坐标期末复习测试卷北师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．0 D．4
3．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且在第二象限，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，把点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的对应点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，A、B、C、D四点坐标正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，在平面直角坐标系中，，点P在坐标轴上，，则点P的坐标为 ．
10．如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为，则点的坐标为 ．
11．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，，点，在第一象限．则点的坐标是 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
14．在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标．
15．在平面直角坐标系中，对于点Pn（x，y），若点Qn坐标为（x+y，x﹣y），则称点Qn为点Pn的“关联点”．例如，点P0（1，2），则点Q0（3，﹣1）是点P的“关联点”．
（1）若点P1（3，2），则点Q1的坐标为　 　；
（2）若点Q2（0，﹣4）则点P2的坐标为（ 　 　）；并猜想：若点Q3在y轴上，则P3（x，y）中x，y的关系式：　 　．
（3）若点Q4是点P4的“关联点”，若点P4向右平移3个单位可与Q4重合，求点P4的坐标．
16．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
(1)若，则___________
(2)若，，求点的坐标；
(3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值．
17．在平面直角坐标系中，点和．
(1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值；
(2)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由；
(3)如果轴，且，求、的值．
18．在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，．
(1)直接写出点的“2”系和点的坐标：_______；
(2)若点A为点的“”系和点，求点C的坐标；
(3)若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BAABBBAB
二、填空题
0．或或或
10．或
11．一
12．
三、解答题
13．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
14．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5，
即m的值为5；
（2）∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴m+2＝﹣（m﹣5），
解得，
∴，
∴点M的坐标为．
15．【解答】解：（1）因为点Q1是点P1的“关联点”，且点P1的坐标为（3，2），
所以3+2＝5，3﹣2＝1，
所以点Q1的坐标为（5，1）．
故答案为：（5，1）．
（2）令点P2的坐标为（m，n），
则，
解得，
所以点P2的坐标为（﹣2，2）．
由点P3坐标为（x，y）可知，
点Q3的坐标为（x+y，x﹣y）．
因为点Q3在y轴上，
所以x+y＝0，
即x，y的关系式为x+y＝0．
故答案为：﹣2，2，x+y＝0．
（3）令点P4的坐标为（a，b），
则点Q4的坐标为（a+b，a﹣b），
将点P4向右平移3个单位后，所得点的坐标为（a+3，b），
因为此点与Q4重合，
所以，
解得，
所以点P4的坐标为（6，3）．
16．【解】（1）解：当时，点坐标为，即
；
（2）解：，则，
；
又，
，
解得，
当时，，
点坐标为；
（3）解：点在第一象限，
，，
∴
；
将、代入得：
∴
不论为何值，等式恒成立，
解得．
17．【解】（1）解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，
得
（2）若点和点同在第三象限内，则
，
∵不等式组无解，
∴点和点不能同在第三象限内；
（3）∵轴，且，
∴，
得，或．
18．【解】（1）解：由题意可知：点，；
根据“”系和点的定义得：，，
故答案为：；
（2）解：设，
则，；
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵三角形的面积为6，
∴点到的距离为2，
∵点为，的“”系和点，
或，
或．