第三章勾股定理期末复习试卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学上册

第三章勾股定理期末复习试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．三角形的三边长分别是，则这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（ ）．
A．6 B．3 C． D．
7．如图，在中，，则边上的高为（ ）
A．0.6 B． C．1.2 D．
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ）
A．19 B．13 C．42 D．29
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，四边形中，，，，平分，，则的长为 ．
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（），图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为 ．
11．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，按此规律继续摆放，则 ．
12．如图，四个全等的直角三角形围成了正方形和正方形，连接，分别交于点P，Q．已知，正方形的面积为30，则图中阴影部分面积和为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，AD=24， CD=7米，计算这块土地的面积．
14．如图，在中，，于点，，．
求：
(1) 的长；
(2) 的长．
15．如图，在长方形中，点E在边上，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点F处，，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
16．如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
17．数学兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
(1)如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接（或将绕点D逆时针旋转得到），把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则；
(2)解决问题：受到（1）的启发，请你解决下面的问题：如图②，在中，D是边上的中点，，交于点，交于点F，连接．
①求证：；
②若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明．
18．北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
请解答下列问题：
(1)类似地，写出图②中所表示的数学等式________；
(2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为，若，，求大正方形的面积；
(3)如图④，在边长为的正方形各边上分别截取，当时，直接写出正方形的面积________．
参考答案
选择题
1—8：DDBDCBBD
二、填空题
9．
10．
11．25
12．6
三、解答题:
13．【解】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，
∵∠B=900，∴在直角△ABC中，AC为斜边，
则AC= =25（米），
∵
∴
∴△ACD为直角三角形，
四边形ABCD面积S= AB×BC+ AD×CD=234（平方米）．
答：此块地的面积为234平方米．
14．【解】（1）解：在Rt中，由勾股定理得，
，
，
，
，
故的长为：12；
（2）解：在Rt中，由勾股定理得，
，
故的长为：9．
15．【解】（1）解：由折叠可知：，
在长方形中，，
在中，由勾股定理得：
，
∴；
（2）解：由折叠可知：，
在长方形中，，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：
∴，
解之得：，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵是由旋转得到的，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：在等腰直角三角形中，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
由（1）知且，
∴，
∴DE＝．
17．【解】（1）解：延长到E，使得，再连接，
∵是边上的中线，
∴
又∵，
则，
，
在中，，
∴，
∴，
则；
（2）解：①延长到G，使得，连接、．
∵D是边上的中点，
∴，
又∵，
则，
，
，
．
在中，，
．
②若，.证明如下：
若，则，
由①知，
∴，
，
即，
∴在中，，
又∵，
．
18．【解】（1）解：根据图示可得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意，4个全等三角形的面积为，小正方形的面积，
∴大正方形的面积为
，
,
∵，，
∴，即，
，即，
∴，
∴大正方形的面积为；
（3）解：如图所示，延长交于点，连接，延长交于点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴正方形的面积为，
故答案为：．