第一章 勾股定理 期末复习检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第一章 勾股定理 期末复习检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 825.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-12 00:00:00 | ||
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文档简介
第一章勾股定理期末复习检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列选项中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．斜边和一直角边分别对应相等
C．两条直角边分别对应相等
D．三条边长分别对应相等
2．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3
3．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
4．三角形的三边长a，b，c，满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上均有可能
5．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ．
10．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于 ．
11．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长等于 ．
12．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．
(1)求三角形的周长．
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)求AB边上的高h．
14．如图1，在锐角中，，于点D，于点E，与交于点F．
(1)若，，求的长．
(2)在图1上过点F作的垂线，过点A作的垂线，两条垂线交于点G，连接，如图2．求证：．
15．如图，一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到行线的距离是．
(1)若轮船的速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需要的时间；
(2)C岛在A岛的什么方向？
16．如图，在中，，点P、点D分别在边和上且，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)证明：；
(2)若，，，求线段的长．
17．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设运动时间为秒．
(1)出发秒后，求线段的长；
(2)当为何值时，是等腰三角形？
(3)当点在边上运动时，求能使为等腰三角形的运动时间．
18．如图，在直角中，，，将绕B点逆时针旋转得到，连接，，直线与直线相交于点．
(1)如图，若P点为射线与线段交点时，
①求的度数；
②证明：；
当时，求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：ADDBBBDA
二、填空题
9．或/或10
10．169
11．/0.875
12．36或24/24或36
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意可得：，，，，
∴，
∴，
∴，
∵轮船的速度为，
∴轮船从C岛沿返回A港所需要的时间为（小时）；
（2）解：∵，
∴，
∵一搜轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，
∴，
故C岛在A岛的北偏西．
14．【解】（1）证明：∵，
∴．
∵垂直平分，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，连接，
∵，，，
∴，．
设，则．
在中，根据勾股定理得：．
在中，根据勾股定理得：，
∴，解得，
∴．
15．【解】（1）解：由题意得：，
，
，
，，，
三角形的周长；
（2）是直角三角形，
理由：，，
，
是直角三角形；
（3）是直角三角形，
的面积，
，
，
解得：．
16．【解】（1）解：∵于点于点与交于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∴的长为．
（2）证明：如图2，作交于点，
则，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
．
17．【解】（1）解：出发秒后，，，
∴；
（2）解：当是等腰三角形时，只存在，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：分类讨论：①当时，如图，
则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，如图，
∵，
∴，
解得：秒；
③当时，过点作于点，如图，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴秒．
综上可知当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
18．【解】（1）①解：如图所示，延长到点G使，连接
，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴是等边三角形
∴
由旋转的性质得
，，
和都是等腰三角形，
，
；
②证明：延长至H，使，连接、
，
，
，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图所示，当旋转角为时，过A作，
，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
由旋转，
为等腰直角三角形，
，
，
，
∴
∵
∴
，
；
如图所示，当旋转角为时，过A作，
，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
由旋转，
为等腰直角三角形，
，
，
∴
∵
∴
，
；
综上所述，的长为或．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列选项中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．斜边和一直角边分别对应相等
C．两条直角边分别对应相等
D．三条边长分别对应相等
2．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3
3．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
4．三角形的三边长a，b，c，满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上均有可能
5．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ．
10．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于 ．
11．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长等于 ．
12．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．
(1)求三角形的周长．
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)求AB边上的高h．
14．如图1，在锐角中，，于点D，于点E，与交于点F．
(1)若，，求的长．
(2)在图1上过点F作的垂线，过点A作的垂线，两条垂线交于点G，连接，如图2．求证：．
15．如图，一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到行线的距离是．
(1)若轮船的速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需要的时间；
(2)C岛在A岛的什么方向？
16．如图，在中，，点P、点D分别在边和上且，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)证明：；
(2)若，，，求线段的长．
17．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设运动时间为秒．
(1)出发秒后，求线段的长；
(2)当为何值时，是等腰三角形？
(3)当点在边上运动时，求能使为等腰三角形的运动时间．
18．如图，在直角中，，，将绕B点逆时针旋转得到，连接，，直线与直线相交于点．
(1)如图，若P点为射线与线段交点时，
①求的度数；
②证明：；
当时，求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：ADDBBBDA
二、填空题
9．或/或10
10．169
11．/0.875
12．36或24/24或36
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意可得：，，，，
∴，
∴，
∴，
∵轮船的速度为，
∴轮船从C岛沿返回A港所需要的时间为（小时）；
（2）解：∵，
∴，
∵一搜轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，
∴，
故C岛在A岛的北偏西．
14．【解】（1）证明：∵，
∴．
∵垂直平分，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，连接，
∵，，，
∴，．
设，则．
在中，根据勾股定理得：．
在中，根据勾股定理得：，
∴，解得，
∴．
15．【解】（1）解：由题意得：，
，
，
，，，
三角形的周长；
（2）是直角三角形，
理由：，，
，
是直角三角形；
（3）是直角三角形，
的面积，
，
，
解得：．
16．【解】（1）解：∵于点于点与交于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∴的长为．
（2）证明：如图2，作交于点，
则，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
．
17．【解】（1）解：出发秒后，，，
∴；
（2）解：当是等腰三角形时，只存在，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：分类讨论：①当时，如图，
则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，如图，
∵，
∴，
解得：秒；
③当时，过点作于点，如图，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴秒．
综上可知当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
18．【解】（1）①解：如图所示，延长到点G使，连接
，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴是等边三角形
∴
由旋转的性质得
，，
和都是等腰三角形，
，
；
②证明：延长至H，使，连接、
，
，
，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图所示，当旋转角为时，过A作，
，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
由旋转，
为等腰直角三角形，
，
，
，
∴
∵
∴
，
；
如图所示，当旋转角为时，过A作，
，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
由旋转，
为等腰直角三角形，
，
，
∴
∵
∴
，
；
综上所述，的长为或．
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