第五章 直角三角形 期末复习单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册
文档属性
| 名称 | 第五章 直角三角形 期末复习单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 687.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 17:28:08 | ||
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文档简介
第五章直角三角形期末复习单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（ ）
A． B．，， C． D．，，
2．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（ ）
B．
C． D．
4．如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆，这四个图形中，，之间的关系满足的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在中，，若，则的长度为（ ）
A．6 B． C．3 D．
6．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C． D．
8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，点在的平分线上，于点，点在上，若，，则 ．
10．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是 ．
11．等边三角形的高长为3，则面积为 ．
12．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，，平分；
(1)试说明：；
(2)若，，，请判断的形状，并说明理由．
14．如图，是的角平分线，且，过点D作，交于E点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的长．
15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
16．《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究．
【初步探究】
（1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）．
①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示）
②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简）
【结论运用】
（2）如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解．
①若，求的长．
②若，的长比的长大2，求的长．
【应用拓展】
（3）如图3，已知，在中，，请求出的面积．
17．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)__________．
(2)连接，判断是什么三角形？请说明理由．
(3)求四边形的面积．
18．在中，，点是的中点，点是射线上一点，过点作于点，连接．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，过点作交于点，求证：；
(3)如图2，在（1）的条件下，请直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBBDBCCD
二、填空题
9．．
10．．
11．．
12．．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：为直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴为直角三角形．
14．【解】（1）证：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），
，
在Rt△ABD中，AB＝10，
∴AD8．
15．【解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，，
，
（米），
（米），
他应该往回收线米．
16【解】解：（1）①由题意得，一个直角三角形纸片的面积为，小正方形的边长为；
②∵小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
∵小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积，
∴小正方形的面积为，
∴，
∴，
∴；
（2）①由（1）可得，
∵，
∴，
∴或（舍去）；
②∵的长比的长大2，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）如图所示，过点A作于D，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：由勾股定理得：，
故答案为：；
（2）解：是等腰直角三角形，
理由如下：
如图，由勾股定理得：，
∵，
，，
，
是等腰直角三角形；
（3）解：如图，由勾股定理得：，，
∵，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）解：，，
，
，
；
（2）证明：连接，延长交于点，如图所示：
，点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：不妨设，
由（2）可知，，，
，
，
，
中，，，
，
，
，
，
，
．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（ ）
A． B．，， C． D．，，
2．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（ ）
B．
C． D．
4．如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆，这四个图形中，，之间的关系满足的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在中，，若，则的长度为（ ）
A．6 B． C．3 D．
6．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C． D．
8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，点在的平分线上，于点，点在上，若，，则 ．
10．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是 ．
11．等边三角形的高长为3，则面积为 ．
12．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，，平分；
(1)试说明：；
(2)若，，，请判断的形状，并说明理由．
14．如图，是的角平分线，且，过点D作，交于E点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的长．
15．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
16．《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究．
【初步探究】
（1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）．
①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示）
②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简）
【结论运用】
（2）如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解．
①若，求的长．
②若，的长比的长大2，求的长．
【应用拓展】
（3）如图3，已知，在中，，请求出的面积．
17．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
(1)__________．
(2)连接，判断是什么三角形？请说明理由．
(3)求四边形的面积．
18．在中，，点是的中点，点是射线上一点，过点作于点，连接．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，过点作交于点，求证：；
(3)如图2，在（1）的条件下，请直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBBDBCCD
二、填空题
9．．
10．．
11．．
12．．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：为直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴为直角三角形．
14．【解】（1）证：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），
，
在Rt△ABD中，AB＝10，
∴AD8．
15．【解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，，
，
（米），
（米），
他应该往回收线米．
16【解】解：（1）①由题意得，一个直角三角形纸片的面积为，小正方形的边长为；
②∵小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
∵小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积，
∴小正方形的面积为，
∴，
∴，
∴；
（2）①由（1）可得，
∵，
∴，
∴或（舍去）；
②∵的长比的长大2，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）如图所示，过点A作于D，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：由勾股定理得：，
故答案为：；
（2）解：是等腰直角三角形，
理由如下：
如图，由勾股定理得：，
∵，
，，
，
是等腰直角三角形；
（3）解：如图，由勾股定理得：，，
∵，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）解：，，
，
，
；
（2）证明：连接，延长交于点，如图所示：
，点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：不妨设，
由（2）可知，，，
，
，
，
中，，，
，
，
，
，
，
．
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