第三章勾股定理期末复习检测试卷（含答案）2025—2026学年苏科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第三章勾股定理期末复习检测试卷（含答案）2025—2026学年苏科版八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 812.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-12 10:59:21 | ||
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文档简介
第三章勾股定理期末复习检测试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．小明想做一个直角三角形的木架，下列四组木棒中，刚好能够做成满足要求的木架的是（ ）
A．12，15，17 B．，3， C．7，12，15 D．3，4，
2．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，斜边，则的值是（ ）
A．100 B．200 C．300 D．400
4．如图，在中，，则的长为（ ）
A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2
5．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆柱的底面周长为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B（点B在点A的正对面）的最短路程是（ ）
B．
C． D．
8．如图是学校举办的数学文化节设计的标志，在中，，以的边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分的面积为，则阴影部分面积为（ ）
A． B．12 C．15 D．17
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，长方形纸片ABCD，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，，则的长为 ．
10．若一个直角三角形的两条直角边的平方分别为3和4，则斜边长的平方是 ．
11．如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针旋转得到，若，则的长是 ．
12．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
14．在中，，，点在线段上，点在射线上，．
(1)如图1，当点在线段上时，
①求证：；
②若，，求的面积；
(2)如图2，当点在的延长线上时，若，，求的长．
15．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米．
(1)这个梯子的顶端A距离地面多远？
(2)如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？
16．如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，
(1)求的长；
(2)求的长．
17．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，且，求的面积．
18．如图1，在和中，，，，且点在边上滑动（点不与点，重合），连接．
(1)求证：；
(2)如图2，在四边形中，．若，，求的长；
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．7
11．
12．1
三、解答题
13．【解】解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴为直角三角形，
∴．
14．【解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到，连接．
∵，，
∴，
∵ 旋转
∴ ，，，，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，即，
∴ ，
又∵ ，
∴ （），
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
在中，，
∴ ，
②解：由①知，
∴ ，
在中，，，设，则，
，
∴ ，，
过作于，则，
；
（2）解：将绕点逆时针旋转得到，连接．
同理可得，，，，，
∴ ，即，
在中，，
∴ ，
设，则，，
∴ ，
解得，
∴的长为．
15．【解】（1）解：在中，由勾股定理得，
即，
∴，
答：这个梯子的顶端A距地面有远；
（2）解：∵梯子的顶端A下滑了至点D，
∴，
在中，由勾股定理得，
即
∴，
∴
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
16．【解】（1）解：，，，
根据翻折的性质可得，
则．
（2）解：设，由折叠可知：，，
在中，
∴
解得：
∴的长为．
17．【解】（1）证明：，交的延长线于点，
．
，
．
，
．
如图，过点作于点于点，
平分，交的延长线于点，
．
，
平分，
，
．
，
平分；
（2）解：的面积的面积的面积，
，
，
，
，
，
的面积．
18．【解】（1）证明：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是直角三角形，
由勾股定理得：，
；
（2）过点A作，且使，连接DE，CE，如图2所示：
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
是直角三角形，
在中，，，
由勾股定理得：
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．小明想做一个直角三角形的木架，下列四组木棒中，刚好能够做成满足要求的木架的是（ ）
A．12，15，17 B．，3， C．7，12，15 D．3，4，
2．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，斜边，则的值是（ ）
A．100 B．200 C．300 D．400
4．如图，在中，，则的长为（ ）
A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．2
5．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆柱的底面周长为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B（点B在点A的正对面）的最短路程是（ ）
B．
C． D．
8．如图是学校举办的数学文化节设计的标志，在中，，以的边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分的面积为，则阴影部分面积为（ ）
A． B．12 C．15 D．17
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，长方形纸片ABCD，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，，则的长为 ．
10．若一个直角三角形的两条直角边的平方分别为3和4，则斜边长的平方是 ．
11．如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针旋转得到，若，则的长是 ．
12．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
14．在中，，，点在线段上，点在射线上，．
(1)如图1，当点在线段上时，
①求证：；
②若，，求的面积；
(2)如图2，当点在的延长线上时，若，，求的长．
15．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米．
(1)这个梯子的顶端A距离地面多远？
(2)如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？
16．如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，
(1)求的长；
(2)求的长．
17．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，且，求的面积．
18．如图1，在和中，，，，且点在边上滑动（点不与点，重合），连接．
(1)求证：；
(2)如图2，在四边形中，．若，，求的长；
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．7
11．
12．1
三、解答题
13．【解】解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴为直角三角形，
∴．
14．【解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到，连接．
∵，，
∴，
∵ 旋转
∴ ，，，，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，即，
∴ ，
又∵ ，
∴ （），
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
在中，，
∴ ，
②解：由①知，
∴ ，
在中，，，设，则，
，
∴ ，，
过作于，则，
；
（2）解：将绕点逆时针旋转得到，连接．
同理可得，，，，，
∴ ，即，
在中，，
∴ ，
设，则，，
∴ ，
解得，
∴的长为．
15．【解】（1）解：在中，由勾股定理得，
即，
∴，
答：这个梯子的顶端A距地面有远；
（2）解：∵梯子的顶端A下滑了至点D，
∴，
在中，由勾股定理得，
即
∴，
∴
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
16．【解】（1）解：，，，
根据翻折的性质可得，
则．
（2）解：设，由折叠可知：，，
在中，
∴
解得：
∴的长为．
17．【解】（1）证明：，交的延长线于点，
．
，
．
，
．
如图，过点作于点于点，
平分，交的延长线于点，
．
，
平分，
，
．
，
平分；
（2）解：的面积的面积的面积，
，
，
，
，
，
的面积．
18．【解】（1）证明：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是直角三角形，
由勾股定理得：，
；
（2）过点A作，且使，连接DE，CE，如图2所示：
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
是直角三角形，
在中，，，
由勾股定理得：
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