第四章 平面直角坐标系 期末复习巩固卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级上册

第四章平面直角坐标系期末复习巩固卷苏科版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．与点关于y轴对称的点是(　　)
A． B． C． D．
2．若点在第三象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D． ，
4．根据下列表述，能够确定位置的是（ ）
A．某市位于北纬，东经 B．一只风筝飞到距A处15米处
C．甲地在乙地的正北方向上 D．影院座位位于一楼三排
5．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为( )
A． B． C．或 D．
7．已知平面直角坐标系内的不同点．则下列说法中正确的是（ ）
A．若点 A 在第一、三象限的角平分线上，则
B．若点 B 在第二、四象限的角平分线上，则
C．若直线 平行于 x 轴，则且
D．若直线平行于 y 轴，且，则
8．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．点到两坐标轴的距离相等，点在第二象限，则的值是 ．
10．已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是 ．
11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上作一点C，使得是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的图形；
(2)写出各顶点的坐标：________、________、________；
(3)求的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．
(1)请作出与关于x轴对称的；
(2)写出与点C关于y轴对称的点的坐标；
(3)点P在x轴上，，直接写出点P的坐标．
15．根据下列各题中的条件，确定字母的值．
(1)点与点关于x轴对称，求的值；
(2)点与点关于原点对称，求的值；
(3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值．
16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
(1)点的“长距”为___________；
(2)若点是“完美点”，求的值；
(3)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．
17．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的坐标为，直线轴；
(3)点到轴、轴的距离相等．
18．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．
(1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．
(2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；
(3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：ADCAAACC
二、填空题
9．
10．
11．或或
12． 或
三、解答题
13．【解】（1）如图所示，即为所求；
（2）由（1）得，，，；
（3）的面积．
14．【解】（1）解：如图所示，为所作的图形；
（2）点C关于y轴对称的点的坐标为；
（3）∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
解得，
∴点P的坐标为．
15．【解】（1）解：∵点与点关于x轴对称，
∴
解得；
（2）解：∵点与点关于原点对称，
∴，
整理得，
解得
把代入得，
解得，
（3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上，
∴
∴
解得，
∵点P在点Q的上面，点间的距离为4，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1，
∴点A的“长距”为2．
（2）解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或.
（3）解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”．
17．【解】（1）解：点在轴上，
，解得．
．
点的坐标为；
（2）解：轴，
点，的横坐标相同．
，解得．
．
点的坐标为；
（3）解：点到轴、轴的距离相等，
．
或，
解得或．
当时，，，
点的坐标为；
当时，，，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
18．【解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：，
故N的坐标为；
故答案为：，
根据定义：，
，解得；
检验：当时，，成立，
故答案为：3．
（2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得，
，
，解得，，
，
的坐标为，
，即N为，
O为原点，
．
（3）N的坐标为，
，
，
，
验证：，符合题意，
其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，
|或，
因，分情况讨论：
情况一： 即，分四种情况：
①：且（即），
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） ，此时，
方程为：解得，，符合题意；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 不合题意，舍去；
④：且（即且），矛盾，无解；
综上，情况一所有可能的a值为．
情况二： 即|，分四种情况：
①：且（即） ，
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） 此时，
方程为：，解得，不合题意，舍去；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 符合题意；
④：且（矛盾），无解，
综上，情况二解为或．
综上所述，的值为或或或3．