1.3 中心对称和中心对称图形 课件(32张PPT) 2025-2026学年数学湘教版八年级下册

(共32张PPT)
第1章 四边形
1.3 中心对称和中心对称图形
学习目标
1．了解中心对称、中心对称图形.
2．探索中心对称的基本性质和平行四边形的中心对称性.
3．能识别一个平面图形是否为中心对称图形.
课时导入
从 A 旋转到 B，旋转中心
是什么？旋转角是多少？
O
A
B
C
D
从 A 旋转到 C 呢
从 A 旋转到 D 呢
O
A
D
B
C
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转 180°后两个图形重合
O
观察
知识讲解
中心对称的概念：
在平面内，把一个图形（Ⅰ）绕一个点旋转 180°，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°.
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究
成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？
在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得
到点B，如图所示.
根据旋转的基本性质和概念可得，OA=OB，
∠AOB=180°.
于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点.
知识讲解
中心对称的基本性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
成中心对称的两个图形是全等图形.
一般地，在平面内，设图形（I）与图形（I）关于点O成中心对称，则图形（I）绕点O旋转180°的像是图形（I），且图形（I）上任一点P在该旋转下的对应点P’都在图形（I）上.同时，点P，O，P'在一条直线上，且点O是线段PP'的中点.
例
作法 （1）如图，连接BD并将其延长到B'，使得DB'=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B'；
（2）由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A，C的对应点分别是点C，A;
如图，已知△ABC，边AC的中点为D.作出与△ABC关于点D成中心对称的图形.
（3）连接AB'，CB'，则△CB'A是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形.
B'
D
A
B
C
若点D在△ABC外，如何作出与△ABC关于点D成中心对称的图形？
△A′B′C′ 为所求作的三角形
A′
C′
B′
B
A
C
D
探究
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
—
直线
有一个对称中心
—
点
2
图形沿轴对折(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称与轴对称的异同
中心对称与中心对称图形：
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系： (1) 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
(2) 如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于某点中心对称.
做一做
A
B
画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么？
O
可以发现，将一条线段绕它的中点旋转180°，得到的像与它自身重合.
中心对称图形的概念：
如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.
B
A
C
D
O
注意：中心对称图形是指一个图形.
由上可得，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
思考
平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？
如图，已知 ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O.
由平行四边形的性质可知OA=OC，OB=OD.
于是，点A，C，B，D在关于点O中心对称下的像分别是点C，A，D，B，从而边AB，CD，DA，BC的像分别是CD，AB，BC，DA.又ABCD，DABC，因此 ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合.
D
A
B
C
O
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
随 堂 小 测
1. 如下图所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
C
2. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD边上的高是
（　　）
A. 2　　　 B. 4　　　　　　
C. 6　　 D. 8　　
A
B
C
D
O
B
3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
B
4.如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点.
O
B
C
A
D
O
C
D
5. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①
②
③
①
③
6. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB ＝ 3，则△DOC 中 CD 边上的高为________.
解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8. 又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8.
8
7. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝ 2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为 3．
3
√
√
(1)
(2)
(3)
√
(4)
8. 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
O
(5)
×
A′
B′
C′
O
A
B
C
9. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC 关于点 O 成中心对称.
10. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
作法：
1. 连接 AO 并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A 的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
11. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
解：画法1.
画法2
画法3
归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
12. 图中网格中有一个四边形和两个三角形.
(1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合
O
解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90°才能与自身重合．
小结
中心对称
概念
在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180°下的像 P’，这个变换称为关于点 O 中心对称
性质
作图
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形