23.1
求概率的方法
基础能力训练★回归教材
注重基础
◆列举法
1.抛2枚硬币做实验,抛出“2个正面”的概率是______.
2.小明有3双白袜子和1双黑袜子,假设袜子不分左右,那么从中随机抽取2只,恰好配成一双的概率是______.
3.小红、小明、小芳一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定,则在一个回合中三个人都出包袱的概率是______.
4.小宇卓到外婆家过暑假,带了2件背心(1件白色,1件黑色)和3条短裤(1条灰色,1条蓝色,l条白色),则他随手拿出1件背心和1条短裤是同色的概率是______.
5.甲、乙、丙三人坐在一起照相留念,则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为______.
6.从一副扑克牌(除去大王,小王)中取出1张,是红桃的概率是______.
7.从A村到B村有3种不同的路径,再从B村到C村也有3种不同的路径,那么,从A村经B村到C村总共有______种路径.
8.一位彩民在“齐鲁风采”23选5的投注站上进行选号,他已经选了3个号码,分别是3,9,11,他想再选2个号码,那么恰好选中15号和20号的概率是______.(每个号码不重复选)
9.一个家庭有3个孩子,有3个男孩的概率是多少 至少有一个男孩的概率是多少
思考本题用列表法或画树状图法哪一种方法会更好
10.用如图23－1－2所示的转盘进行“配绿色”游戏(黄色和蓝色可以配成绿色),试用列表的方法求出游戏者获胜的概率.
◆用频率估计
11.用多次试验来估计概率,当手头没有现成的实物,或者用实物进行试验较为困难时,我们可以采用______的方法.
12.一个袋中共有5个黑球,若干个白球,从袋中任意摸出一球,记下颜色再放回去,重复这样的试验共300次,结果有100次出现黑球,则袋中共有白球______个.
13.某足球场在一次质量检查中,从5
000只足球中抽查了100只,有3只为不合格产品,则该厂生产的足球合格率约为______；5
000只足球中估计会有______只足球为次品.
14.从一个不透明的口袋里,摸出红球的概率为0.2,而袋中红球有3个,则袋中共有球______个.
15.请你设计一个方案,估计一个鱼塘中鲢鱼的数量.(假设池塘中没有其他鱼种)
综合创新训练★登高望远
课外拓展
16.(2008·河南)如图23－1－3所示,有四张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录数字后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张,记录数字.试用列表或画树状图的方法,求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率.
17.一个袋中有10个彩球和若干个白球,如果不允许将球倒出来,请你设计一种估计白球的数目的方案.
◆开放探索
18.3个球迷小明、小刚、小海决定通过抓阄来决定谁得仅有的1张球票,他们准备了3张小纸片,其中1张上画了1个五星,另两张空白,抓中五星的人才能得球票,刚要抓阉,有人问：“谁先抓 ”先抓的人,会不会抓中五星的机会比别人大 试说明你对这个问题的看法.
19.一堆围棋子共2
000粒,但不知道黑、白两种棋子各多少粒,请你帮忙设计一种实验方案,估计黑、白两种棋子的个数.
参考答案
1答案：
2答案：
3答案：
4答案：
解析：用列表法或画树状图法求解.
5答案：
解析：画树状图，
由图可知，总共有6种情况，满足条件的情况有4种，故答案应为.
6答案：
解析：一副扑克牌除去大、小王外，红桃、黑桃、梅花、方片各有13张，所以取1张是红桃的概率为.
7答案：9
解析：用列表法或画树状图法，可以设A到B的3条路径为①②③，从B到C村的3条路径为④⑤⑥，则可列表如下，总共有9种情况．
A→BB→C
①
②
③
④
(①④)
(②④)
(③④)
⑤
(①⑤)
(②⑤)
(③⑤)
⑥
(①⑥)
(②⑥)
(③⑥)
8答案：
9答案：解析：方法一：画树状图法.
所以，P(3个男孩)=.
P(至少有1个男孩)=.
方法二：列表法.
第一个第二个
男
女
男
(男，男)
(女，男)
女
(男，女)
(女，女)
第二个第三个
(男，男)
(女，男)
(男，女)
(女，女)
男
(男，男，男)
(女，男，男)
(男，女，男)
(女，女，男)
女
(男，男，女)
(女，男，女)
(男，女，女)
(女，女，女)
所以，P(3个男孩)=,(至少有1个男孩)=.
由以上两种方法比较，此题用画树状图的方法更便捷.
10答案：解析：由题意知，黄色和蓝色可以配成绿色，游戏者获胜的概率等于，所列表格可以是：
第二个转盘
第一个转盘
红色1
红色2
红色3
红色
(红，红1)
(红，红2)
(红，红3)
蓝色
(蓝，红1)
(蓝，红2)
(蓝，红3)
黄色
(黄，红1)
(黄，红2)
(黄，红3)
第二个转盘第一个转盘
黄色1
黄色2
蓝色
红色
(红，黄1)
(红，黄2)
(红，蓝)
蓝色
(蓝，黄1)
(蓝，黄2)
(蓝，蓝)
黄色
(黄，黄1)
(黄，黄2)
(黄，蓝)
11答案：模拟实验
12答案：10
解析：设有x个白球，则由题意可列出
，解得x=10．
13答案：97％
150
14答案：15
15答案：解析：①先捞出鲢鱼200条，作上记号，然后将这200条鲢鱼放回鱼塘中；②经过一段时间后，再捞出鲢鱼200条，记录有记号的鲢鱼的条数，求出有记号的鲢鱼所占的百分数．如此反复很多次，再求出所有百分数的平均数；③于是可估计出作上记号的鲢鱼占鱼塘中鲢鱼总数的百分数，将200除以这个百分数，便可求出该鱼塘中鲢鱼的总数.
16答案：解析：可以用下表列举所有可能：
第一次第二次
－3
0
3
5
－3
－3,－3
0,－3
3,－3
5,－3
0
－3,0
0,0
3,0
5,0
3
－3,3
0,3
3,3
5,3
5
－3,5
0,5
3,5
5,5
由表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次．因此，两张卡片上的数都是正数的概率P=.
17答案：解析：答案不唯一，写出一种合理的方案即可．例如，从袋中随机摸出1球，记下其颜色，将其放回袋中，搅动后，再随机摸出1球，记下颜色……如此反复，共进行了100次，结果摸出彩球的次数为25次，可以估计从袋中随机摸出1球是彩球的概率为，设袋中有x个白球，那么，所以x=30.
18答案：解析：无论谁先抓，3人抓中五星的机会是均等的．
画树状图如下(假设小明先抓)
从树状图可以看出，共有6种等可能的结果，其中“小明抓中”、“小刚抓中”和“小海抓中”各有2次，每人抓中五星纸片的概率都是，所以，先抓后抓机会是一样的.
19答案：解析：方案一：把棋子装进一个布袋中，每次从中摸出一粒棋子，观察其颜色，做好记录后，放回袋中，反复多次，可以用黑棋子出现的频率估计出黑棋子出现的概率．用2000乘上述估计概率即可估计出原棋子中黑棋子的粒数，白棋子的数目随之可定．
方案二：先把棋子装进一个布袋中，每次摸出10粒，统计黑棋子的粒数，求出它与10的比值，放回袋中，多次重复上述过程，求出各次中黑棋子的粒数与10的比值的平均值，用这个平均值乘2000即可估算出黑棋子的粒数，白棋子的数目随之可定．23.1
求概率的方法
自主学习
主干知识
←提前预习
勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.求概率的方法主要有______和______.
答案：列举法(列表、画树状图)
用频率估计法
2.用列举法求概率的一般步骤是什么
答案：(1)列表或画树状图列出事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；(2)确定所有可能出现的结果个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；(3)用公式计算所求事件A的慨率，即.
3.事件出现的频率随着实验次数的增加,逐渐______到某个数值,可以用平稳时的频率估计这一事件的可能性,即______.
答案：稳定
概率
4.有五条线段,长度分别是1,3,5,7,9,从中任取三条,一定能构成三角形吗 试通过实验,估计能构成三角形的概率有多大
答案：不一定能构成三角形;通过实验(具体过程略)，可估计出构成二角形的概半约为30％．
点击思维
←温故知新
查漏补缺→
1.抛掷一枚啤酒瓶盖,落地后会出现哪些结果 每个结果发生的可能性相等吗 为什么
答案：可能出现的结果有两个：“盖面朝上”和“盖面朝下”；因为瓶盖不均匀，所以每个结果发生的可能性不相等．
2.有人说“频率”就是“概率”,“概率”就是“频率”,这种说法对吗 为什么
答案：不对，因为一个事件发生的概率是事件所固有的属性，是一个常数,而随机事件发生的频率可能随着试验次数的变化而不断变化，但试验次数很多时，事件发生的频率和事件发生的概率会非常接近．所以，频率是估汁概率的一种方法，只是概率的一个近似值，所以这两个概念不可以等同．
3.在运用频率来估计概率时,应注意哪些问题
答案：①一定要保证试验的次数足够多，否则频率和概率会有较大的误差；②试验必须要求是在相同条件下进行；③试验时，要设计好操作的程序，统计结果必须客观真实，统计表的设计要科学合理，可操作性强.
