23.2
概率的简单应用
基础能力训练★回归教材
注重基础
◆概率的简单应用
1.从一本书中随机抽取若干页,其中“的”字出现的频率为0.02,由此可估计这本书中“的”字出现的概率为______.
2.小丽家装修房子时,把联结楼道门的电话给拆了下来,后来她想把电话重新装上,发现电话上有2条线.墙壁上有5条线,那么小丽分别任拿一根线就接对的概率为______.
3.某袋子中有红色、黄色、蓝色球共18个,小刚通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球的频率依次为、,则袋子中三种球的估计数目分别是_______、_______、_______.
4.一次抛掷一角、五角和一元的硬币各一枚,可能出现的结果有______种.
5.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时“出手”.拳头表示“石头”,伸出食指和中指表示剪刀”,五指张开表示“布”,“石头”胜“剪刀”,“剪刀’’胜“布”,“布”胜“石头”,相同为平局,则甲胜的概率为______,乙胜的概率为______,平局的概率为______.
6.九年级(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动,根据实际需要,团支部从中随机选择12名团员参加这次活动,该班团员李明能参加这次活动的概率是______.
7.任写一个－100～100内的整数,能被7整除的概率是______.
8.篮球比赛前需要挑选场地,裁判手中没有硬币,你有什么办法可以帮裁判解决这一问题 ______.
9.人体内除了有23对常染色体外,还各有一对性染色体,男性的性染色体是XY,女性的性染色体是XX,如果他们结合生下的孩子含有Y染色体则是男孩,只含有X染色体则是女孩,请设计一种实验来估计一对夫妻生男、生女的概率.
10.王老汉与客户签订购销合同,需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计,他采用了这样的方法：第一次随意捞出100条,称得质量为184
kg,并将每条鱼作上记号放入水中,当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称得质量为416
kg,且带有记号的鱼有20条.
(1)试分析王老汉采用这种方法的合理性：
(2)王老汉的鱼塘中大约有多少条鱼 共重多少千克
综合创新训练★登高望远
课外拓展
◆创新应用
11.(2008·甘肃)甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动.凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其他都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市：
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
5
10
5
乙超市：
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
10
5
10
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物 请说明理由.
◆开放探索
12.有一个“回”字是由两个正方形组成的(如图23－2－3所示),两个正方形的边长为1：2,把一把黄豆撒到“回”字中,其中落在小正方形中的黄豆有23粒,问一共有多少粒黄豆落在“回”字格中
参考答案
1答案：0.02
2答案：
3答案：6
10
2
解析：由题意可知，红、黄、蓝球出现的频率依次为，所以
.
4答案：8
解析：一角、五角、一元的硬币正、反面可能出现的情况有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．
5答案：
解析：可通过画树状图知甲胜、乙胜、平局的概率均为.
6答案：
7答案：
解析：－100～100内能被7整除的有0，±7，±14，±21，±28，±35，±42，±49，±56，±63，±70，±77，±84，±91，±98，其概率为.
8答案：双方各伸出一只手中的几根手指，根据手指数之和一方占奇数，一方占偶数
解析：答案不唯一，方案只要对双方来讲公平就可以．
9答案：解析：用3粒白棋子，1粒黑棋子替代做模拟实验，白棋子相当于X染色体，黑棋子相当于Y染色体，将2粒白棋子放在一个袋中，1粒白棋子和1粒黑棋子放在另一个袋中，然后从每1个袋中各取1粒棋子，记下颜色，放进去，再各摸出1粒棋子……反复试验，当试验次数达到非常多时，出现1粒白棋子和1粒黑棋子或2粒均是白棋子的频率就稳定在某一个值附近，于是就可以估计它们发生的概率即生男还是生女的概率．
10答案：解析：(1)王老汉采用的方法是合理的，因为他每次从鱼塘里捞出的鱼是没有经过选择的，因此抽出的样本是具有代表性的．
(2)由于第二次捞出的200条鱼中有20条标有记号，所以鱼塘中标有记号的鱼的比例为.
设鱼塘中共有x条鱼，则，
∴x=1
000(条)，估计鱼塘中共有1
000条鱼．
这1
000条鱼的质量约为：(kg)．
11答案：解析：(1)树状图为：
(2)∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(甲)，去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(乙)=，∴我选择去甲超市购物．
12答案：解析：设小正方形的边长为x，一共有y粒黄豆落在“回”字格中，根据题意，得，解得y=92．
答：一共有92粒黄豆落在“回”字格中．23.2
概率的简单应用
自主学习
主干知识
←提前预习
勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.在气温和水分都适宜的土壤里,种下一粒麦种会出现发芽或不发芽两种情况,每种情况发生的可能性相等吗 怎样估计一粒麦种发芽的概率
答案：不相等，品种与质量好的麦种发芽的可能性大，不发芽的可能性小，换麦种时，通常要做发芽实验以测定麦种的发芽率，从而估算每公顷地播种的麦种数量，也可以用发芽率来估计一粒麦种发芽的概率．
2.从全市5
000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计该市成绩合格的人数约为______人.
答案：4500
解析：5000×=4500(人)．
3.有一种击鼓传花的游戏,一人两手交替不停地在鼓上拍打,当背对着的另外一个人喊停时,请估计右手落在鼓上的概率是多少
答案：约为
4.一个口袋装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从口袋中摸出1球是白球的概率为______.
答案：
解析：共有球4+1+7=12(个)，其中有白球4个，因此，摸出1球是白球的概率为.
点击思维
←温故知新
查漏补缺→
小李与小赵做一个投掷弹子的游戏,如图23－2－1,他们有若干枚半径为5
mm的弹子,投向一个用铁丝编成的一个20
mm×20
mm网格上,并规定弹子直接通过网格,记小李2分；若弹子碰上铁丝,则记小赵1分,最后按各自得分多少定输赢,你认为这个游戏公平吗 为什么 (图中阴影部分为弹子可直接穿过区域,其他部分为铁丝网)
答案：弹子的圆心在阴影部分的正方形中下落时，可直接通过网格，所以弹子可直接通过网格的概率是图中阴影部分的正方形面积与网格正方形面积的比．
.
弹子碰上网格的概率为.
所以小李每次投掷的平均得分为．
而小赵每次投掷的平均得分为．
所以这个游戏不公平，对小李不利．
