22.1
圆的有关概念
自主学习
主干知识
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勤于归纳→
认真阅读教材,完成下列各题
1.平面上______的所有点组成的图形叫做圆,其中定点称为______,定长为______的长(通常也称为______).
答案：到定点的距离等于定长
圆心
半径
半径
2.以已知点O为圆,可以画______个圆；以已知的长度R为半径画圆,可以画______个圆；以已知点O为圆心,已知的长度R为半径画圆,能且只能画______个圆.
答案：无数
无数
1
3.已知⊙A的半径为6
cm,(1)若AB=6
cm,则点B在______,(2)若AB=7.5
cm,则点B在______,(3)若AB=4
cm,则点B在______.
答案：圆上
圆外
圆内
4.已知扇形的面积是12π
cm2,半径是8
cm,则扇形的圆心角是______,扇形的弧长是______cm.
答案：67.5°
3π
点击思维←温故知新
查漏补缺→
1.确定圆的两大要素是什么
答案：①圆心；②半径.
2.确定点与圆的位置关系,需要找哪些量
答案：确定点与圆的位置关系，需要找到点与圆心的距离和半径，并把它们的大小进行比较.
3.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长与圆的周长有什么样的数量关系
答案：.
4.如果扇形的半径为尺,圆心角为n°,那么这个扇形的面积与以R为半径的整圆的面积有什么样的数量关系
答案：.22.1
圆的有关概念
基础能力训练★回归教材
注重基础
1.与圆心的距离不大于半径的点应在(
)
A.圆的内部
B.圆的外部
C.圆的内部或圆上
D.圆的外部和圆上
2.下列条件中,能确定圆的是(
)
A.以点O为圆心
B.以2
cm长为半径
C.以点O为圆心,5
cm长为半径
D.经过已知点A
3.如图22－1－3,四个正方形的面积相等,其中阴影部分面积相等的图形有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知的长为10π,与半径OA,OB组成的扇形面积为30π,则⊙O半径R为(
)
A.3
B.6
C.9
D.12
5.如图22－1－4,正△ABC中,D,E为AB,AC边的中点,且AB长为2,分别以A,D,E为圆心,1为半径作弧,则图中阴影部分面积为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知线段AB=4
cm,M是AB的中点,分别以A、B为圆心,r1、r2为半径画圆,若M在⊙A外,且在⊙B内,则r1的取值范围是______,r2的范围是______.
7.已知等边△ABC的边长是2,以A为圆心,r为半径画圆,若BC中点M在⊙A上,则r=_____.
8.在△ABC中,∠C=90°,AC=2
cm,BC=4
cm,CM是中线,以C为圆心,以cm长为半径画圆,则A、B、C、M四点在圆外的有______,在圆上的有______,在圆内的有______.
9.如图22－1－5,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是0.5
cm,则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积和为______cm2.
10.如图22－1－6,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠4=60°,AC=,将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置.且使A、B、C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线的长度是______.
11.如图22－l－7,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=6,AC=8,斜边上的高为CD,若以C为圆心,分别以r1=4,r2=4.8,r3=6为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系
12.如图22－1－8,四边形ABCD为正方形,以B为圆心,BA为半径作,再以BC为直径作半圆,若正方形的边长为a,求图中阴影部分的面积.
综合创新训练★登高望远
课外拓展
◆创新应用
13.如图22－1－9,在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊,在B、C、D处各有一筐青草,要使小羊至少能吃到一个筐子里的草,且至少有一个筐子里的草吃不到,如果。AB=5,BC=12,则拴羊绳的长l的取值范围是______.
14.如图22－1－10,AB是半圆的直径,AB=2r,C、D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积.
◆开放探索
15.(2008·邵阳)如图22－1－11所示,正方形OA1B1C1的边长为l,以O为圆心,OA1为半径作扇形OA1C1,与OB1相交于点B2,设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2,又以O圆心,OA2为半径作扇形OA2C2,与OB1相交于点B3,设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去,设正方形OAnBnCn与扇形OAnCn之间的阴影部分的面积为Sn.
(1)求S1,S2,S3,；
(2)写出S2
008；
(3)试猜想Sn(用含n的代数式表示,n为正整数).
参考答案
1答案：C
解析：“不大于”的意思是小于或等于，故在圆内或圆上.
2答案：C
3答案：C
解析：设正方形的边长为2a，则图①中，图②中，图③中，图④中.
4答案：B
解析：由公式只可得：.
5答案：A
解析：由图形我们知道三块阴影部分的面积相等，且每一块都是弓形，所以，其中在扇形DAE中，∠A=60°,AD=1,
所以，所以.
6答案：0r2>2
7答案：
解析：AM的长即为半径的长.
8答案：B
M
C、A
9答案：
解析：因为三个扇形的半径相等，所以我们可以把三个小扇形拼在一起，又因为∠A+∠B+∠C=180°,所以拼后的扇形为半圆.所以(cm2).
10答案：
解析：由原题图可知：点A所走过的最短路径为以∠ABA′为圆心角，AB长为半径的扇形弧长.又由∠A=60°，所以∠ABC=30°.又由AC=，所以AB=，∠ABA′=180°－30°=150°.所以弧长为.
11答案：解析：∵∠BCA=90°，BC=6，AC=8.
∴AB=10.
又∵,
∴,
∴.
∴当r1=4时，D在⊙C外；
∴当r2=4.8时，D在⊙C上；
∴当r3=6时，D在⊙C内.
12答案：解析：由图形可知S阴=S扇形ABC－S半圆.
∵在扇形ABC中，圆心角为90°，半径为a.
∴.
∵半圆的半径为，
∴，
∴.
13答案：5≤l<13
解析：小羊的活动区域可以看成是以A为圆心，绳长l为半径的圆周及圆内，而B、C、D三点距圆心A的距离AB=5，AD=12，AC=13，至少能吃到一个筐子的草，即至少吃到B筐里的草，所以绳长要大于等于5，至少有一筐草吃不到，即吃不到C筐里的草，所以绳长要小于13.
14答案：解析：联结OC、OD.
∵C、D为半圆的三等分点，
∴且每段弧的度数为60°.
∴∠COD=∠AOC=60°.
又∵OC=OD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴△COD与△CAD的面积相等.
∴.
15答案：解析：(1);
;
(2);
(3)(n为正整数).
