人教版（2024版）八下数学 19.1 二次根式及其性质（第1课时）同步练习（含解析）

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19.1 二次根式及其性质（第1课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下面是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式，，，中是二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若，则下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．若式子有意义，则点的坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
6．小红说：“因为，所以不是二次根式．”小红的说法是 的（填“对”或“错”）．
7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
8．当 时，二次根式无意义．
9．要使代数式有意义，那么的取值范围是 ．
10．已知有理数，满足，则的值为 ．
三、解答题
11．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？请说明理由．
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
（6） ；（7） ．
12．当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
13．若 是整数，求自然数 n 所有可能的值．
19.1 二次根式及其性质（第1课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
答案与解析
一、单选题
1．下面是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指根指数为的根式，且被开方数非负数．
【详解】解：二次根式需满足根指数为且被开方数是非负数，
A选项：为分数，不是二次根式，故A选项不符合题意；
B选项：的根指数为，不是二次根式，故B选项不符合题意；
C选项：根指数为且被开方数是非负数，是二次根式，故C选项符合题意；
D选项：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意．
故选：C．
2．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式要求被开方数必须是非负数，即可判断．
【详解】解：A、，被开方数，符合定义；
B、，被开方数，符合定义；
C、，由于字母a的取值范围不确定，不能保证被开方数，故该式子不一定是二次根式，不符合定义；
D、，被开方数，符合定义；
故选：C．
3．下列各式，，，中是二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；根据二次根式的定义，“形如的式子”，逐一判断各表达式即可．
【详解】解：下列各式，，，中是二次根式的有，，共2个；
故选B．
4．若，则下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此结合的条件，逐一分析选项．
【详解】解：二次根式有意义的条件是被开方数，结合分析：
A、：被开方数，当时，，根式无意义，不符合题意；
B、：被开方数，当时，，根式无意义，不符合题意；
C、：被开方数，∵，∴，根式一定有意义，符合题意；
D、：被开方数，当时，，根式无意义，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是明确“被开方数非负”，并结合已知条件分析各选项的被开方数符号．
5．若式子有意义，则点的坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件与平面直角坐标系中象限的符号特征，掌握二次根式有意义的条件及各象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，确定的取值范围，再判断点的坐标符号，从而确定所在象限．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，即，
∴，
∴点中，，且，故，
∴点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点在第二象限．
故选：B．
二、填空题
6．小红说：“因为，所以不是二次根式．”小红的说法是 的（填“对”或“错”）．
【答案】错
【分析】本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
根据二次根式的定义解答即可．
【详解】解：根据二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式．中被开方数为，满足，且含有根号，因此是二次根式，不能因为其运算结果为整数而否定其二次根式的本质．
故小红的说法是错误的．
故答案为：错．
7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：.
故答案为：．
8．当 时，二次根式无意义．
【答案】
【分析】二次根式无意义的条件是被开方数小于，据此分析即可．
【详解】解：二次根式 有意义的条件是被开方数，反之，当被开方数时，二次根式无意义．
解不等式，得：
，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是明确“二次根式无意义时，被开方数小于”，进而列不等式求解．
9．要使代数式有意义，那么的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】代数式有意义需满足根号内被开方数非负且分母不为零，分别解不等式后结合取值范围．
本题考查了代数式有意义的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足两个条件：
第一，根号下的被开方数是非负数即，解得 ；
第二，分母不为零即，解得；
故且；
故答案为：且．
10．已知有理数，满足，则的值为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，从而确定的值，再代入原式求，最后计算的值．
【详解】解：由题意，和均有意义，则被开方数且，
解得且，
所以．
代入原式，．
则．
故答案为：．
三、解答题
11．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？请说明理由．
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
（6） ；（7） ．
【答案】，，，是二次根式；，），不是二次根式．
【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义逐一排除即可，解题的关键是正确理解满足二次根式的条件有三个：含有根号；根指数是；被开方数是非负数，三个条件缺一不可．
【详解】解：（）是二次根式；
（）中，不是二次根式；
（）中，是二次根式；
（）立方根，不是二次根式；
（）中，是二次根式；
（）中，是二次根式；
（）中，不是二次根式；
∴，，，是二次根式；，，不是二次根式．
12．当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)，且
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，
对于（1），根据二次根式有意义的条件可知，可求出答案；
对于（2），根据题意可知，可得答案；
对于（3），根据二次根式和分式有意义的条件可知，且，求出答案；
对于（4），根据题意可得，可得答案．
【详解】（1）解：根据题意，可知，
解得．
所以当得时，原式有意义；
（2）解：根据题意，得，
解得．
所以当时，原式有意义；
（3）解：根据题意，得，且，
解得，且．
所以当，且时，原式有意义；
（4）解：根据题意，得，
解得．
所以当时，原式有意义．
13．若 是整数，求自然数 n 所有可能的值．
【答案】2， 13， 22， 29， 34， 37， 38
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据二次根式的性质进行计算即可解答．
【详解】解：∵n是自然数， 是整数，
∴，，且是平方数，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴自然数 n 所有可能的值为2， 13， 22， 29， 34， 37， 38．
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