人教版（2024版）八下数学 第十九章 二次根式 大单元教学设计

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学科 数学 年级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第十九章
课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算．．
内容分析 本章是人教版八年级下册的重要内容，承接算术平方根、整式与分式的知识，是对代数式体系的拓展与完善．二次根式的概念、性质及运算，为后续勾股定理、一元二次方程等知识的学习奠定基础，是解决几何求值、代数运算问题的关键工具．其运算规则类比整式、分式，既深化了对代数式运算逻辑的理解，又提升了学生的运算能力和推理能力，在实数运算体系中起到承上启下的重要作用，同时能解决广播电视信号传播、图形面积计算等实际问题，体现数学的实用性．
学情分析 学生已掌握算术平方根、整式与分式的概念及运算，具备一定的代数推理和运算基础，为学习二次根式奠定了知识前提．但二次根式的根号形式、被开方数非负性等要求，与此前整式、分式的运算逻辑存在差异，学生易出现概念混淆．同时，学生对 “类比” 学习方法的运用不够熟练，在化简二次根式、进行混合运算时，容易忽视最简二次根式的要求或运算顺序．此外，学生抽象思维仍在发展，对二次根式性质的推导和实际应用需加强引导．
单元目标 （一）教学目标 1．理解二次根式的概念，掌握被开方数非负的条件． 2．熟练运用二次根式的性质化简式子． 3．能准确进行二次根式的加、减、乘、除及混合运算，且结果化为最简二次根式． 4．通过类比整式、分式的学习方法，经历二次根式概念、性质的探究过程，提升抽象思维和推理能力． 5．感受二次根式在实际问题中的应用，体会数学的实用性． 6．通过探究与合作学习，激发学习兴趣，增强数学应用意识． （二）教学重点、难点 重点： 1．二次根式的概念及被开方数非负的条件． 2．二次根式的性质． 3．二次根式的乘除、加减运算法则及混合运算，最简二次根式的化简与判定． 难点： 1．二次根式性质的灵活运用，尤其是含字母的二次根式化简． 2．二次根式加减运算中，同类二次根式的识别与合并． 3．混合运算中整式乘法法则、乘法公式的综合运用，以及正确进行分母有理化．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1-2二次根式及其性质23-5二次根式的乘法与除法36-7二次根式的加法与减法28阅读与思考——海伦-秦九韶公式19数学活动——纸张规格的奥秘110章末复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1 二次根式及其性质（第1课时）1．根据算术平方根的意义了解二次根式的定义． 2．通过探索二次根式有意义的条件，知道为什么被开方数（式）必须是非负的，加深对二次根式定义的理解．1．能说出二次根式定义； 2．会求被开方数非负条件．任务一：二次根式的定义 任务二：二次根式有意义的条件并完成例119.1 二次根式及其性质（第2课时）理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简．1．理解二次根式的性质； 2．能运用性质运算化简．任务一：探究性质并完成例2 任务二：探究性质并完成例319.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）1．经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，从而归纳出二次根式的乘法法则． 2．通过对二次根式乘法法则的正用、逆用，加强学生对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算及化简．1．掌握二次根式乘法法则； 2．会正用逆用法则运算化简．任务一：探究二次根式的乘法法则并完成例1 任务二：逆用公式并完成例2、例319.2 二次根式的乘法与除法（第2课时）类比二次根式乘法法则的得出过程，得到二次根式的除法法则，理解并掌握二次根式除法法则的应用，并会逆用法则进行化简．1．掌握二次根式除法法则； 2．会正用逆用法则进行化简．任务一：探究二次根式除法法则并完成例4 任务二：逆用公式并完成例5、例619.2 二次根式的乘法与除法（第3课时）1．理解最简二次根式的概念，会判断一个根式是否为最简二次根式． 2．会利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算，并能熟练对运算结果进行化简，提高学生的数学运算能力．1．能判断最简二次根式； 2．熟练进行乘除混合运算并化简．任务一：探究最简二次根式的条件 任务二：完成例7及引言问题19.3 二次根式的加法与减法（第1课时）1．掌握合并被开方数相同的二次根式的方法． 2．经历探索二次根式加减运算的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力．1．会合并同类二次根式； 2．掌握二次根式加减步骤．任务一：探究二次根式合并的方法 任务二：完成例1、2、3，体会二次根式的加减法的运算方法19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）1．让学生经历整式运算与二次根式运算的比较，体会类比思想，探究二次根式混合运算的运算顺序及运算法则，培养学生的观察、探索、归纳的能力． 2．体会二次根式的运算与有理数运算、整式运算以及分式运算的联系．掌握二次根式混合运算顺序与法则．任务：完成例4、5，体会整式乘法法则和乘法公式在二次根式混合运算中同样适用阅读与思考——海伦-秦九韶公式1．了解海伦公式和秦九韶公式的具体形式，明确公式中各字母的含义． 2．掌握将秦九韶公式变形转化为海伦公式的推导思路，理解两个公式的等价关系． 3．能运用海伦-秦九韶公式，根据三角形三边长度计算三角形面积．1．了解两公式形式与字母含义；理解等价关系； 2．会用公式求三角形面积．任务一：学习公式内容与推导思路 任务二：练习用公式计算面积数学活动——纸张规格的奥秘1．通过计算两类纸张规格的长宽比，发现其与的关联，理解纸张规格的设计原理． 2．能运用二次根式的性质与运算，验证折叠后长方形长宽比是否仍为，提升二次根式的应用能力．1．发现纸张长宽比与的关联； 2．能验证折叠后长宽比．任务一：计算纸张长宽比找规律 任务二：运用二次根式验证折叠问题第19章 二次根式 章末复习1．了解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子． 2．能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 3．能用二次根式解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系．综合运用本章所学知识解决实际问题．任务一：回顾本章知识 任务二：应用提高
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