2025-2026学年辽宁省锦州市九上期末数学试卷(图片版,含答案)

锦州市2025-2026学年度九年级（上）期末质量检测
敷学试卷
考试时间12时冲卜试卷滴分立吐卜
来考生注意2 请在答题卡各返目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只
有一个选项是正确的）
L若x=2是一元二次方程釭斗4=0的一个根，则a的值为 (.A)
A. -2 B. 0 C. 1 D. 一1
2. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为 “刍童n ,
如图所示 “刍童” 的俯视图为（不考虑容器厚度） (...)
汇 二 巨 仁
A B C D
3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, OB=4, 则AC的长为 （ ）
A. 4 B. 8 C. 4 5 D. 8石
A J）
三
第3题图 iJ第5题图'.
4. 在一个不透明的布袋里装有若干颗玻璃珠， 这些玻璃珠除颜色外都相同，其中红色玻璃
珠有8颗． 现将布袋里的玻璃珠充分搅匀， 每次随机摸出一颗记录颜色后放回，通过大
量重复摸球试验后发现，摸到红色玻璃珠的频率稳定在0.16左右，试估计布袋旦玻璃珠
的总颗数为 (A)
A. SO B. 40 C. 30 D. 20
s. 在小提琴的设计中，蕴含渚数学知识．如图所示，AC, BC, 儿”这三部分长度的比满足
AC BC 45 - 1
-=—= . 若AB=60cm, 则BC的长为 (A)
BC AB 2
A. (60 5 -120)c m B. (90-30/s) cm
C. (30 5 -30) cm D. (15石+IS)cm
九年级数学试卷第1页 （共8页）
6. 如图，在一幅长80cm, 宽50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相等的金色纸边，
制成一幅矩形挂图如果要求整个挂图的面积为5400cm2, 求金色纸边的宽，设金色纸边的宽
为xcm, 则根据题意所列方程正确的是 (.A)
A. (8o+2x)(So+2x)=S400
B. (80-五）(S0-2x)=5400
C. (8o+x)(SO+x}=S400
D. (80-x)(SO-x)=5400
80cm
.
1工 C
第6题图 第7题图
k
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y= 一 (.x>O)的图象上，AB.l..x轴千点B,
连接AO并延长至点C, 过点C作CD.L.x轴千点D. 若0.8=1.0D, Sl!.OCIF2,则 k的值为(A)
A. 32 B. 16 c. 8 D. 4
8. 下列说法错误的是 (A)
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
c. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
9. 若点A(-4, y小B(l, .Y.2), C(3, -4)都在反比例函数y=!的图象上，则YI 九与-4的大小
关系是 (...)
A. ya<九<-4 B. y,<-4<九 c. 九<-410. 如图， 在矩形店CD中， E, F分别为BC, CD上的动点且EF=CD, 0为EF的中点，
OQ1-AD千点Q, OP.LAB于点P, 连接PQ. 若AB=4, A.D=6, 则PQ的最小值为 (...)
A. 而 A
B. 迈-3
p
c. 5
D. 2而-2 B E C
第10题图
九年级数学试卷第2页（共8页）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
IL如图，皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间
戏剧表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏 ” 中的
皮影是 (坟 “平行投影” 或 “ 中心投影,,)
m-2
12. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=-的图象经过第一 、三象限，则m的取值范围
是 ． ．，
13. 若关于x的一元二次方程x2-4亡2/c=O有两个相等的实数根，则k的值为．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形儿兀D的顶点儿B的坐标分别为(.0, 4), (-2, 0), 点C在
x轴正半轴上，则点C的坐标是'.' - ...... ,·j.
x
第11题图 第14题图
lS. 如图，在正方形儿汒D中，E为儿；上一点，连接CE, 以点D为圆心，以DC的长为半径
作弧，交CE于点F, 连接DF,过点F作GFJ.CE, 分别交儿>,BC千点G, 凡若儿沪笃E=2,
则DG的长为 ． ．， ． ．俨．
三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16 解方程（每题5分，共10分）
(1) 3(rl)2+.x=I1
位言辜羞辜笃区省总羞寻l
(2) 3乒l=O.
九年级数学试卷第3页（共8页）
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数学试题参考答案及评分标准
说明：
I. 此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2. 如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3. 为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的
推算步骤。
4. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题（本大题共JO道题，每小题3分，共30分）
I (I 1 I 1 I : I : I : I : I : I 二 填三; 本：题共5;,题, 每J;题3分：共t分
11. 中心投影 12. m >2 1 3. -2 14. (2 5 -2, 0) 51 . 1
三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解方程（每小题5分，共10分）
(I) 3(x-l)互x=l
解： 3(x-1)2 +(x-1)=0,
(x-l)(3x-2)=0, . ………………...... ………··················· ………··················· …·······················… ……..........… ...2 分
x-1=0或3x-2=0.
2
X = ' X =- ..............................… ·…...................................... …….................................. …........… .5分1 2
(2) 3x2 飞-1=0
解：这里a=3, b=-l, c=-l,
．：护-4ac=l-4X3X(-1)=13>0,
I土J百 1土 J百
X = = …………………………………................ ………....................… .............. ….. …...... 4分
2x3 6
即 I+ 而 1- 而x1=-, X2=—了一..............………...........… ......… ………….....… ……....… …................. …....5. 分6
17. (本小题 6分）
解： (I) 如答图， D.A1B 1C1 即为所求...........…………………………..... …………........… ................. ….............2. 分
(2) D.A 1B心与 D.ABC 的相似比为2.... ….......................... ….........… …....… …….... …………………….. 4分
九年数学参考答案 第1页（共7页）
，
/
．
一
厂
1
一
厂
第17题答图
(3)点趴的坐标为(2a, 2b) . ..... …………..........… …………………...................... ………………………..... 6分
18. (本小题8分）
I
解： (1) -. ………............ ….......... …..... …………...... ….....… ……………..........… …….......… ........… ………………... 2分
2
(2)根据题慈列表如下：
A B C D
小`颖
A -------- (A, B) (A, C) (A, D)
B (B, A) ------- (B, C) (B, D)
C (C, A) (C, B) ------- (C, D)
D (D, A) (D, B) (D, C) --------
…................. 5分
由表格可知， 共有12种等可能的结果， 他们抽到的主题类别相同的结果有4种： (A, B), (B, A),
(C, D), (D, C),
4 I
人p (抽到的主题类别相同）＝—＝－ . …........... ….......... ……······················ ………………….......... …..8 分12 3
19. (本小题8分）
k
解： (I)设压强p与体积V的反比例函数表达式为p=-.
V
k
将V=30, p=200代入，即200=-,
30
k=6000 ..… ….........................… ....… ……………………………………..............… ....... ……..... ………..… ....… .3分
．．．压强p与体积V的反比例函数表达式为p= 笆匣 · …......… ............. …... ……......… ……………….. 4分
V
(2)·: p=罕
．．．当p=SOO时， V = 12 ............. ……........… …........ …... ….. …….... ….................... ………………... ….. …... 6分
？当p=200时， V = 30,
:. 30-12 = 18 (mL).
答：压强由500kPa减压至200kPa, 气体的体积增加了18mL. ………….... …………………………….8分
九年数学参考答案 第2页（共 7 页）
20. (本小题9分）
解： 设苹果的销售单价降低 x元．
根据题意，得 (IS-x-8)(80+30x)=680 ........................................................ …….......… ................ 4分
4
解得 x1=3, X产一 . ..............................................................……….............… .......... …...... 6分3
·: 需要尽快减少库存，
:.x=3 . ................... ……... …………......... …….....................… ……...… ......... …….......... ……………........ …..... 7分
.." 15-3=12 ................... ….......................… …………........ …………………………….......… ……………….......... 8分
答：苹果的销售单价应定为每千克12 元．……………….......…........... ….......… .................................. 9分
21. (本小题9分）
证明： (I)如答图，"."DF上BC, BG上BC,
:. LGBF=LDFB=90° .
0."EF=BF,
:. LFEB=LFBE.
·: EB平分LGEF,
: LFEB=LGEB.
:. LGEB=LFBE. B F C
: .GDII BC. 第21胜答图
: LG=l80° - LGBF=90° .
．．．四边形 BFDG 是矩形. .....………………………………………………….... ……….......… ……………………....... 5分
(2) : D为AC的中点，
:.AD=DC,
了GDII BC,
．．． —
AE = AD — =I
EB DC
:. E为AB的中点．
: .DE为llABC的中位线 ．
:.BC=2DE=4 . .… ………...… ........................... ……………........ …………………...... ………·……………........ ….. 7分
设CF=x, 则BF=EF=4-x,
在Rtb..CDF中， 乙CDF=90° -乙C=30° '
:.CD=2CF=2x.
:. DF= 妇-CF2 = 3x .
．．．四边形 BFDG 是矩形，
：．乙GDF=90° .
在RtD..DEF中， DE2 +DF 2 = EF气
九年数学参考答案 第3页（共7页）
人22 +( 3. 矿= (4-x)
2 .
解得年 -2+ lo , 年-2- lo (舍）．
:.c户-2+而．．…….....….........................… ……...................… ..... …..............… .......... ………………….9 分
22. (本小题 12 分）
解： (1)·: 点 C 在直线 AB: y=-1 x+2上，
2
令x=2,
:.y=3.
．．．点C的坐标为(2, 3) . ..................................................................................................................... 2 分
:.k=2X3=6. ……......… …………..... ……………………........… …………………………………..... ….. ………………...3 分
(2) ＇ : EF上x轴， ）
:．乙OLP=乙OFE=90° .
: LPOL=乙EOF,
: OPL= OEF.
Ol Pl OP x．． ＝ ＝
OF EF OE
:oP=PE, 第 22 题答图 1
Ol = Pl = OP =-1 …………·… …….. …………………………………...... ……... ……........ …………............ 5 分
OF EF OE 2
设点 P
6
的坐标为(a, -),
a
3 12
人点Q的坐标为(2a, 一）， 点E的坐标为(2a, 一）．
a a
:. EQ=EF- FQ=-12 -一
3 ＝ 9 －．
a a a
: F 3 Q = -'
EQ
. . — =3 ……......… ……...............................................................… ……..… ..... …................................. 8 分
FQ
＠如答图 2, 过点E 作 ENl.y轴千点N, 过点C 作 CHl.EN于点H, 交 x轴千点K.
过点D 作 DGl.EN千点G, 交 x轴于点M.
: LCHE=LEGD=90° .
·: DEl.AB,
: LCEH=90° -LDEG =LEDG.
:- CEHcn EDG.
EH CE 3
= =- ….......… · …...................................................… ....................................................... 9 分
DG DE 4
设 EH=3a, 则 DG=4a,
九年数学参考答案 第4页（共7页）
1
: .LDCE=-LDCP=45°.
: LFCE=LBCD+LDCE=l35°.
:.L ANF=LFCE. ...… ......... …....... …….................................................................................. …………..3 分
·:AF..LEF,
:.L CFE=90 ° -LAFB=LNAF. .....… .......... ……....… ……...... ……………………….................. ……………4 分
: .6.ANF竺 6.FCE (ASA).
:.AF=EF. ......................................... …... …...........… ……........… ................... ……....... ………....... ……...... 5 分
方法 2: 如答图 2, 连接 AC, 过点 F 作 FN..LBC 交 AC 于点 N.
？四边形ABCD是正方形，
: .AB=BC, LABC=LBCD=90°.
: LBAC=LBCA=45°.
·:F N..LBC,
:.LNFC今0°
A
=LABC.
: .NFII AB.
: LANF=180 ° -LBAC=135°,
LFNC=LBAC叫5 ° =LBCA.
:.FN=FC. B F C p
·: CE 平分乙DCP, 第23题答图2
I
:．乙DCE=-乙DCP叫5 0 .
: LFCE=LBCD+乙DCE=l35 ° .
．．．乙FNA=乙FCE. ….........… ........ …..............… .................… ............… ………………………………………….3 分
·:AF..lEF,
．．．乙AFN=90°-乙NFE=乙EFC. ………... ….............. ……………………...... ………........... …………………. . 4 分
:. /J.ANF竺!J.ECF (ASA).
:.AF=EF. .....................… ......................................… ....... ….........… ……………........................ …………… .s 分
(2) 如答图3, 过点 A 作 AO..lBD 千点 0.
:．乙AOB=90 ° .
．．．四边形ABCD是正方形，
． ．乙ABO叫5 0 .
: /J.AOB是等腰直角三角形．
·:AB=4,
:. OB=OA= 2-h. . ………................... ………….... ………..... …….....… ………………………………....... …........... 6 分
·:B A=BC, 乙ABG=乙CBG=45 ° , BG=BG,
A
:. b.ABG竺b.CBG (SAS).
:．乙AGB=乙CGB.
'.'CGI/AF,
:. 乙AHG=乙CGB.
:．乙AHG=乙AGB. B F C p
: .AH=AG. 第23题答图3
九年数学参考答案 第6页（共7页）