2024-2025学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（无答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（无答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2024-2025学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）
1．（4分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．（4分）下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+0.25 B．16a2+4a+1
C．a2+4ab+4b2 D．a2﹣2a+1
3．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 2 5 2
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90
5．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
6．（4分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角互补
C．有两组对角相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线平分每一组对角
8．（4分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）
（多选）9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论正确的是（ ）
A．∠BCB'＝∠ACA' B．∠ACB＝2∠B
C．∠B'CA＝∠B'AC D．B'C平分∠BB'A'
10．（4分）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，且∠ABC＝120°，，连接OE．下列结论：①△DCE 是等边三角形；②；③S平行四边形ABCD＝CD×BD；④S△DEC＝2S△ODE，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
11．（4分）分解因式：﹣2x3+8x＝ ．
12．（4分）已知一组数据3、9、7、x、6的众数为6，则该组数据的平均数为 ．
13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝9，DE＝4，则平行四边形ABCD周长等于 ．
14．（4分）已知，则的值为 ．
15．（4分）已知如图，第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，再以第二个三角形的三条中位线组成第三个三角形，以此类推，第2025个三角形的周长为 ．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
17．计算
（1）；
（2）．
18．先化简： （x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE．
求证：BE＝DF．
21．为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“共享阅读时光，点亮智彗人生”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽查学生人数及a的值，将条形统计图补全；
（2）求本次抽取学生的读书量的众数和中位数；
（3）求“A：2本所在扇形的圆心角的度数；
（4）学校拟将读书量超过4本（不含4本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有1200名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
22．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，问A款汽车最多能购进多少辆？
23．阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：（1）分解因式：x2﹣2x﹣3．
x2﹣2x﹣3
＝x2﹣2x+1﹣1﹣3
＝（x﹣1）2﹣4
＝（x﹣1）2﹣22
＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）
＝（x+1）（x﹣3）．
（2）求代数式x2﹣2x﹣3的最小值．
x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4
∵（x﹣1）2≥0，
∴当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣3有最小值﹣4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）若二次三项式x2﹣kx+9恰好是完全平方式，k的值是 ；
（2）分解因式：x2﹣8x+15；
（3）当x为何值时，x2﹣8x+15有最小值？最小值是多少？
24．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．
（1）若BD＝CE，那么FG与GH有什么数量和位置关系？请说明理由；
（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．
第5页（共5页）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）
1．（4分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．（4分）下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+0.25 B．16a2+4a+1
C．a2+4ab+4b2 D．a2﹣2a+1
3．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 2 5 2
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90
5．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
6．（4分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角互补
C．有两组对角相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线平分每一组对角
8．（4分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）
（多选）9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论正确的是（ ）
A．∠BCB'＝∠ACA' B．∠ACB＝2∠B
C．∠B'CA＝∠B'AC D．B'C平分∠BB'A'
10．（4分）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，且∠ABC＝120°，，连接OE．下列结论：①△DCE 是等边三角形；②；③S平行四边形ABCD＝CD×BD；④S△DEC＝2S△ODE，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）
11．（4分）分解因式：﹣2x3+8x＝ ．
12．（4分）已知一组数据3、9、7、x、6的众数为6，则该组数据的平均数为 ．
13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝9，DE＝4，则平行四边形ABCD周长等于 ．
14．（4分）已知，则的值为 ．
15．（4分）已知如图，第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，再以第二个三角形的三条中位线组成第三个三角形，以此类推，第2025个三角形的周长为 ．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
17．计算
（1）；
（2）．
18．先化简： （x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE．
求证：BE＝DF．
21．为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“共享阅读时光，点亮智彗人生”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽查学生人数及a的值，将条形统计图补全；
（2）求本次抽取学生的读书量的众数和中位数；
（3）求“A：2本所在扇形的圆心角的度数；
（4）学校拟将读书量超过4本（不含4本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有1200名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
22．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，问A款汽车最多能购进多少辆？
23．阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：（1）分解因式：x2﹣2x﹣3．
x2﹣2x﹣3
＝x2﹣2x+1﹣1﹣3
＝（x﹣1）2﹣4
＝（x﹣1）2﹣22
＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）
＝（x+1）（x﹣3）．
（2）求代数式x2﹣2x﹣3的最小值．
x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4
∵（x﹣1）2≥0，
∴当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣3有最小值﹣4．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）若二次三项式x2﹣kx+9恰好是完全平方式，k的值是 ；
（2）分解因式：x2﹣8x+15；
（3）当x为何值时，x2﹣8x+15有最小值？最小值是多少？
24．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．
（1）若BD＝CE，那么FG与GH有什么数量和位置关系？请说明理由；
（2）连CD，取CD中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．
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