北师大版五年级数学上册 期末专项复习卷——趋势新题（含答案）

期末专项复习卷——趋势新题
新趋势一阅读理解
1.“梯形面积公式的灵活应用”
阅读材料
同学们，你们知道吗 梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！
例如：计算2+3+4+5+6，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形的面积来计算。
由此我们可以发现： 顶层2根=梯形的上底为 2 底层 6 根=梯形的下底为6 5层=梯形的高为5 总根数=梯形的面积 因此,计算2+3+4+5+6时,可以运用梯形的面积公式：(上底十下底)×高÷2
问题解决
(1)计算2+4+6+8+10时，可以想象成求怎样一堆木头的根数 请你画出顶层、底层的根数和高的层数，并填一填。
顶层2根=梯形的上底为( ) 底层10根=梯形的下底为( ) ( )层=梯形的高为( ) 因此,计算2+4+6+8+10=
(2)请用以上方法进行计算。
5+10+15+…+90+95+100=
2.“BMI指数”
阅读材料
“BMI指数”是身体质量指数(简称体质指数，又称体重指数)，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。“BMI指数”的计算方法如下：
BMI=体重÷(身高×身高)(体重以“kg”为单位，身高以“m”为单位)
五年级学生的“BMI指数”标准评分如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
男生 ≤14.3 14.4~21.4 21.5~24.1 ≥24.2
女生 ≤13.7 13.8~20.5 20.6~22.9 ≥23.0
问题解决
(1)亮亮是小学五年级的学生，他的体重是x kg，身高是y m，亮亮的“BMI指数”可以表示为( )。
(2)丽丽是五(2)班的学生，上周刚刚体检完，她的体重是36 kg，身高是1.5m。请你算一算，丽丽的“BMI指数”属于哪个等级？
3.“出入相补原理”
阅读材料
我国古代数学家刘徽利用出入相补的原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如这学期我们一起探究了将没学过的平行四边形面积转化成已经学过的长方形面积，从而推导出平行四边形的面积计算公式；将没学过的三角形面积转化成已经学过的平行四边形面积，从而推导出三角形的面积计算公式……它们都运用了平面图形的转化。
问题解决
(1)通过阅读，我认为以上材料讲的主要数学思想是( )思想。
(2)下列图形中体现了“出入相补”原理的画“√”。
(3)通过以上阅读与分析，请求出下面图形的面积。
4.“长桌宴”
阅读材料
盘州市娘娘山居住着汉、彝、苗、白、布依等多种民族，其中，彝族人口占45%，苗族人口占12%，有着悠久的民族文化，彝族的“酒令”最为有名。“长桌宴”是他们的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。通常在接亲嫁女、孩子满月等重要日子才会举行该宴。现如今多用于村寨联谊宴饮、迎接重要客人等活动。“长桌宴”的规模大小视宴席规格大小而定，小的一般在家中就可举行，大的则要到街上举行，桌子相连，绵延几百米，一边是主人座位，另一边是客人座位。主客相对，敬酒劝饮并对酒高歌。
问题解决
如果长桌宴的摆法如图所示，1张餐桌可坐6人，2张餐桌摆拼在一起可坐10人，3张餐桌摆拼在一起可坐14人，照这样的方式摆拼下去，15张餐桌摆拼在一起可坐多少人？
5.“蚕丝中的数学”
阅读材料
如图①，蚕丝是蚕结茧时分泌的丝液凝固而成的连续长纤维，每条秋蚕吐丝的质量约是0.35g。考古发现：约4700年前，我国人民已能利用蚕丝制作丝线、编织丝带和简单的丝织品。1972年出土的西汉“直裾素纱襌衣”(如图②)以年代久远，轻薄如翼闻名于世，它是我国勤劳智慧的人民在2000多年前织造而成的，整件素纱襌衣质量仅49g，除去袖口和领口部分，其余约重25g。随着时代的发展，蚕丝的应用更加广泛。
问题解决
(1)一条春蚕吐的丝长约1.5km，一条秋蚕吐的丝略短一些，是春蚕的0.8倍。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？
(2)织成材料中的这件素纱襌衣(除去袖口和领口部分)，大约需要多少条秋蚕的吐丝量？
新趋势二生活大情境
“巧夺天工的设计”
在世界的历史长河中，中国古建筑源远流长、绵延不绝。建筑的美学体现在方方面面，如造型、规模、色彩、雕琢等，这些美学的原动力来源于人类的智慧活动，其中蕴含许多的数学密码。诗人李白曾言：“危楼高百尺，手可摘星辰。”中国古建筑展示了数学的奇妙魅力。让我们一起来看一下那些具有“数学美”的建筑吧！
1.在中国传统文化中，窗既是建筑的表现手法，也是诗情画意的人文景致。中式古窗，不仅种类繁多，图案更是多样。如图所示为设计师绘制的一种古窗图案，若其轮廓是轴对称图形，请画出它的对称轴，并估一估它的面积是( )cm 。(每个方格的面积是 1 cm )
A.17 B. 26 C. 40 D. 54
2.榫卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械中各构件之间的主要连接结构，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯。如图所示为一个卯结构的横截面，请你算一算它的横截面面积。(单位：cm)
3.园林景观中的空窗，又称洞窗，可使几个不同的空间互相穿插渗透，将内外景致融为一体。如图所示为小华画的木渎虹饮山房中的某个“十”字形洞窗示意图，四角是边长为8的小正方形，求这个洞窗的面积。(单位: cm)
4.《蝶几谱》是我国古代组合家具的设计图。“几”是指桌型器具，“蝶儿”的桌面有 6种基本形状，共13张，可以根据需要自由拼组。如左下图所示为一套“蝶几”模型的平面图。
(1)《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面，名为“葵实”，形状如右上图所示。这张“葵实”桌面的面积是多少平方分米？
(2)“葵实”可以由哪几种基本形状的桌面拼组成？把你的拼组方案画在图中。(注意每种基本形状桌面的张数)
“‘金星’‘婺女’两星争华之处”
金华，因其地处“金星”与“婺女”两星争华之处而得名，金华市是长江三角洲中心区城市，是长三角南翼重要的先进制造业基地，素有“历史文化之邦、名人荟萃之地、文风鼎盛之城、山清水秀之乡”的美誉。
1.在括号里填上合适的面积单位。
(1)金华地处金衢盆地东段，为浙中丘陵盆地地区，地势南北高、中部低，为亚热带季风气候，四季分明，年温适中，热量丰富，雨量较多，土地面积约为10942( )。
(2)双龙洞是金华市境内国家级风景区，双龙洞由内、外两洞组成，外洞面积约为1200( )，可容纳千人驻足，俗称“龙厅”。内洞面积约为2000( )，洞内钟乳石、石笋、石幔、石柱石钟等，造型奇特，琳琅满目。
(3)中国义乌国际商贸城坐落于浙江省义乌的稠州路上，是义乌建设国际性商贸城市的标志性建筑、小商品市场的现代化延伸。其中一区市场于2001年10月奠基，2002年10月22日正式投入营运，市场占地420亩，建筑面积34( )，分为主体市场、生产企业直销中心、商品采购中心、仓储中心、餐饮中心五大经营区。
2.跨越千年的沉淀与发展，金华的纺织、服装产业如今已形成了以兰溪、义乌、浦江等地区为核心，其他各区县(市)特色产业园区协同发展的格局。某服装厂计划做695套衣服，已经做了4.5天，平均每天做86套，剩下的要在3.5天内完成，剩下的每天应做多少套？
3.金华茉莉毛峰茶和武阳春雨茶均是浙江主要名茶。某商铺用2080元购进这两种茶叶共14千克，其中茉莉毛峰茶120元/千克，春雨茶160元/千克。该商铺分别购进这两种茶叶多少千克？
4.金华酥饼是浙江省金华市的一种传统小吃，也是馈赠亲朋好友的传统特产。其馅心用干菜为主料，故又名干菜酥饼。李阿姨在当地一家超市买了若干个金华酥饼，超市提供两种类型的包装盒，一种每排可以放8个酥饼，一共可以放两排；另一种每排可以放3个酥饼，一共可以放4排。无论李阿姨选择哪一种包装盒，她买的酥饼都刚好可以装完(即包装盒都装满且酥饼没有剩余)，那么李阿姨最少买了多少个酥饼？
5.金华属亚热带季风气候，总的特点是四季分明，年温适中，热量丰富，雨量丰富，干湿两季明显。小华家在金华市婺城区，他统计了过去两周每天的天气情况，其中晴天有3天，雨天有4天，剩下的几天都是阴天。雨天占过去两周的几分之几？阴天占过去两周的几分之几？
新趋势三 自主探究
1.探索平行四边形面积的计算方法时，小明将一个平行四边形框架拉成了长方形(如图)。
(1)拉成的长方形面积( )原来的平行四边形面积(填“>”“<”或“=”)。
(2)如果a=5d m,b=4 dm,h=3.6 dm,那么平行四边形的面积是( )dm ,长方形的面积是( )dm 。
2.仔细观察，找找规律。
图形 …
内角和 180° 360° 540°
(1)第四个图形(六边形)的内角和是( )°。
(2)内角和是 1080°的图形是( )边形。
3.如图，一个三角形的底为6 cm。
(1)根据相关信息，完成下表。
高/ cm 2 3 …… n
面积 ……
(2)仔细观察上表，当三角形的高每增加1 cm，它的面积就增加( )(
4.华罗庚先生说：“数形结合百般好。”回想本学期学的“点阵中的规律”，根据下面两个算式中数字的特点，在头脑中想象出它的点阵图，然后快速写出得数：
1+2+3+…+18+19+20+19+18+…+3+2+1=( )
1+3+5+7+…+35+37+39=( )
5.妙想在计算“12÷1.5”时分别用了以下三种方法。
方法一： 12÷1.5 =120÷15 =(120÷3)÷(15÷3) =40÷5 =8 方法二： 12÷1.5 =12÷3÷0.5 =4÷0.5 =8 方法三： 12÷1.5 =(12×2)÷(1.5×2) =24÷3 =8
请模仿其中的一种方法，照样子算一算“21÷3.5”。
6.探究比较分数大小的新方法。
这两个分数的大小，你能看懂吗
因为 通过比较可知
根据“被减数相同，减数大的差反而小”的规律，
所以
(1)请你用这种方法比较下面这两个分数的大小，在 里填上“>”“<”或“=”。
(2)请你把比较大小的过程或理由写出来。
7.有数学家把平面图形放到边长为1 cm的格子图上，通过平面图形内部和边上的“点”(“点”指的是格子图的横线和竖线垂直相交的交点，如图所示)的个数来计算面积。
可以发现，①号图形内部有2个“点”，边上有10个“点”，它的面积是6。
观察上图，数一数，填一填。
图序 内部点数a 边上点数b 面积
① 2 10 6
②
③ 4
④ 0
⑤ 5
我发现了图形的内部点数a，边上点数b和面积S有关，S= 。
像这样计算面积的方法叫格点法，也叫毕克定理。
8.鸡兔同笼问题出自《孙子算经》，是我国古代的数学名题之一。该书记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”下面是三名同学展示的不同方法：
(1)小军选择列表的方法：先假设鸡和兔的只数，再调整。请你根据小军的想法补充表格，完成解答。
鸡的只数 兔的只数 脚的总只数 和94 只脚比较
17 18 34+72=106
(2)小强选择列方程：首先设鸡有x 只，那么兔有(35-x)只。
请你帮他列出方程：( )(只列方程不解答)
(3)小梅选择假设的策略：假设35只全是鸡。(请你帮她写出剩下的算式)
第一步：35×2=70(只),94-70=24(只)。
第二步：( )
第三步：( )
答：鸡有( )只，兔有( )只。
9.观察下面的数学现象：3和5的最大公因数是1，5和8的最大公因数是1，3和8的最大公因数也是1；4和7的最大公因数是1，7和9的最大公因数是1，4和9的最大公因数也是1……根据上述现象，可以得出这样一个结论：如果A 和B 的最大公因数是1，B和C的最大公因数是1，那么A 和C 的最大公因数也一定是1。
你是否认同以上结论 请举例说明。
10.有些数看似平凡，实际上却非常神奇，似乎蕴藏着许多的奥秘等待我们去发现。比如142857这个数就属于神奇数中的一个，让我们一起来探究这个数有什么奇特之处吧。
(1)先观察这个数,142857中有六个数字,不包括3、6、9。142857( )3的倍数,( )6 的倍数,( )9的倍数。(填“是”或“不是”)
(2)我们先将142857分别乘1到6，看看会得出什么样的结果。
142857×1=( )
142857×2=( )
142857×3=( )
142857×4=( )
142857×5=( )
142857×6=( )
仔细观察等号右边的六个数，你发现了什么规律
(3)如果说1，4，2，8，5，7是六名“卫兵”。他们列成队，一起站岗。每天出来站岗的时候，六名“卫兵”排队的顺序发生变化。请计算142857×7的得数，并说一说这六名“卫兵”星期几休息。
(4)如果再接着往下乘，看看能不能发现有意思的事情。
142857×8=1142856,7×8=56,所以个位上的数字是6,易知结果的第一个数字是1,6+1=7,发现结果中刚好没有数字7。也就是说去掉142857中的数字7后，其他数字1，4，2，8，5的顺序不变，夹在数字1和6之间，就是142857×8的结果。
142857×9=1285713,7×9=63,所以个位上的数字是3,易知结果的第一个数字是11,3+1=4,发现结果中刚好没有数字4。也就是说去掉142857中的数字4后，4后面的数字按照2，8，5，7(到7之后再从1开始)，1的顺序不变，夹在数字1和3之间，就是142857×9的结果。
142857×10=1428570,7×10=70,所以个位上的数字是0,易知结果的第一个数字是11,0+1=1,同样可以发现去掉142857的数字1后，1后面的数字按照4，2，8，5，7的顺序不变，夹在数字1和0之间,就是142857×10的结果。
不计算，猜一猜下面算式的结果是多少。
142857×11=( )。
142857×12=( )。
142857×13=( )。
(5)142857 发现于埃及金字塔内，它自我累加一次，就由它的6个数字依顺序轮值一次，所以它也被称为“走马灯数”。到了第7天，它们就放假，由999999去代班。当142857乘7的倍数时，我们发现：
142857×14=1999998，
142857×21=2999997，
142857×28=3999996，
142857×35=4999995，
根据上面的规律，你能猜出142857×42是多少吗？那142857×49呢？据说，这就是星期天放假的原因！
(6)我们再来探究除法。计算下列各式，并说说你发现的规律。
1÷7=( )，
2÷7=( )，
3÷7=( )，
4÷7=( )，
5÷7=( )，
6÷7=( )。
(7)那142857是怎么来的呢，请你计算下列各式，并说说你发现的规律。
9÷7=(
99÷7=(
999÷7=(
9999÷7=( ),
99999÷7=( ),
999999÷7=( )。
(8)7的倍数的个数跟142857有关系吗 请填一填。
10以内7的倍数有( )个,100以内7的倍数有( )个,1000以内7的倍数有( )个,10000以内7 的倍数有( )个。
你能猜到100000以内7的倍数有多少个吗 1000000呢
(9)最后,我们用142857乘142857,结果是 20408122449。
前五位加上后六位的得数是多少呢
20408+122449=( )，又回到了原点。
参考答案：
新趋势一阅读理解
1.解:(1)画图略 2 10 5 5 (2+10)×5÷2=30
(2)(5+100)×20÷2=1050。
2.解:
(2)36÷(1.5×1.5)=16,13.8<16<20.5。答:丽丽的“BMI指数”属于正常等级。
3.解:(1)转化
(2)( ) ( ) ( ) ( )
(3)5×6+(10+5)×(12-6)÷2=75(cm )。答:图形的面积为
4.解:寻找规律:6=4×1+2,10=4×2+2,14=4×3+2……所以15张餐桌摆拼在一起可坐4×15+2=62(人)。答:15张餐桌摆拼在一起可坐62人。
5.解:(1)1.5×0.8=1.2(km)。。答：一条秋蚕吐的丝长约1.2km。
(2)25÷0.35≈72(条)。答:大约需要72条秋蚕的吐丝量。
新趋势二 生活大情境
“巧夺天工的设计”
1.其轮廓是轴对称图形，画图略。B
2.解:( , 。答:它的横截面面积是 219 cm 。
3.解:36×40-8×8×4=1184(cm )。答:这个洞窗的面积是1184cm 。
4.解:(1)(2+6)×2÷2×2=16(dm )。答:这张“葵实”桌面的面积是16 dm 。
(2)“葵实”可以由1张“左半斜”，1张“右半斜”，1张“小三斜”拼组成。拼组方案如解图所示。
1.(1)平方千米 (2)平方米 平方米 (3)公顷
2.解:(695-86×4.5)÷3.5=88(套)。答:剩下的每天应做88套。
3.解:120×14=1680(元),2080-1680=400(元),400÷(160-120)=10(千克),14-10=4(千克)。答：该商铺购进茉莉毛峰茶4千克，购进春雨茶10千克。
4.解:2×8=16(个),3×4=12(个)。16和12的最小公倍数是48。
答：李阿姨最少买了48个酥饼。
5.解:两周有14天,
答：雨天占过去两周的 ，阴天占过去两周的
新趋势三 自主探究
1.(1)> (2)18 20 2.(1)720 (2)八
3.(1)6 9 3n (2)3 4.400 400 5.6,方法略。
6.解:(1)>
因为 所以
7.②:4 12 9 ③:1 2 ④:8 3 ⑤:4 4
8.(1)第一行:多了 12只 第二行:23 12 46+48=94 相等
(2)2x+4(35-x)=94
(3)24÷(4-2)=12(只) 35-12=23(只) 23 12
9.解：不认同。3和4的最大公因数是1，4和9的最大公因数是1，但3和9的最大公因数是3。(答案不唯一，言之有理即可)
10.解:(1)是 不是 是
(2)142857 285714 428571571428 714285 857142 规律:右边的得数里,仍然没有3,6,9,只有1,4,2,8,5,7这六个数字。
(3)142857×7=999999。这六名“卫兵”星期天休息。
(4)1571427 1714284 1857141
(5)142857×42=5999994,142857×49=6999993。
(6)0. i42857 0.285714 0.42857i 0.571428 0.714285 0.857142
我们可以发现六个结果都是循环小数，而且小数部分全都是由1，4，2，8，5，7这六个数字重新组合后的循环。
(7)1.285714 14. 142857 142.714285 1428.42857 i 14285.571428142857 说一说规律略。
(8)114 142 1428
100000以内7的倍数有14285个,1000000以内7的倍数有142857个。(9)142857