山西省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟试题·数学
参考答案（共8页）
(一)
1A因为集合A-{x(x-1)(x+2)<0}=(x-21,所以AnB={x
-2<201.
2书-+82》-3u+2》t3-2i.则{3a十2=0所以a=-号
3+2i(3+2i)(3-2i)
13
{3-2a≠0,1
3C全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p:VrCR,x2+2x十3≠0，则命题p的否定是：了x∈R.
x”+2.x+3=0.
1D南1a1=1|=2,0=号，所以a·b=1a1b1cos受-1×2×号=1.故a-b1=a-b
√a-2a·b+b=√1-2X1+2=√3.
5.Bx=2+3+4+5+6=4.2=2-402+(3-4)2+(4-402+(5-4)2+(6-4)2=2.
6D设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,∴圆柱的表面积为Sm鞋=2πR2十2R·2R一6mR,
球的表面积为S一：发小条一紧一号·所以圆柱内切球的表面积与该圆柱表西积的比为号。
7C由x)=sin+cos=亿sn(+晋），则2kx-吾≤x+景≤2kx+受（∈Z0,解得2km-≤r≤2n
十子∈刀，又z[0..所以0≤x受，故函数在区间[0，止的单调递增区间是[0，子]】
8.A由频率分布直方图可知，成绩不低于80分的频率为(0.02+0.008)×10=0.28，由样本估计总体，故估计
这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为3000×0.28=840份.
9AC因为幂函数x)=r的图象过点（号，2），所以（号）°=2，所以。=-2，所以f(x)=x=子
定义
域为{xx≠0}，且f-x)=(-x)=x=f(x),即f(x)=x为偶函数，因为x2>0,所以是>0.所以
f(x)∈(0，+o),故BD错误，AC正确.
0D由题设)二1)，图象如图所示所以f-a
/y=(1月
冬/x+1)=(登+1).又x)是R上的增函数，所以号+1≥x-a对
∈R恒成立，所以x-2x+2a+220,则4=48u+1)0.即a≥-之
故选BCD
1.6根据题意，是十≥2×√一·=6，当且仅当x=3时等号成立，则
xy=-(r-i)月
十x的最小值为6.
2.[0,+∞)
3,1在同-平面直角坐标系中，作出函数)y=-2x与y=的图象（图略），图象在第一象限有一个交点。
即方程x2一2红=三有且只有一个懈。
2
“甲、乙两球落人盒子的概率分别为冬和宁，“甲、乙两球至少有一球落入盒子的概率为1一
【数学试卷·参考答案第1页（共8页）F】山西省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟试题（一）
机密★开考前
数学试卷
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间60分钟，满分100分。
注意事项：
2答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡
上。将条形码横贴在答题卡“考生条形码区”。
3.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题包括8小题，每小题6分，共48分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题
意的)
1.已知集合A={x|(x-1)(x十2)<0}，集合B={x|x<0或x>1),则A∩B=
B.{x|1C.{xl0D.R
A.{x|-22若复数号牛艺（为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为
A-是
R一号
c号
n
3.已知命题p:Hx∈R,x2十2x十3≠0，则命题p的否定是
A.3x∈R,x2+2x+3>0
B.Hx∈R,x2+2x+3>0
C.3x∈R,x2+2x+3=0
D.Vx∈R,x2+2x+3=0
4,已知向量a,b满足a=1,bl=2,且a,b的夹角9=牙，则|a-b|=
A.3
B.7
C√7
D.3
5.样本数据2,3,4,5,6的方差是
A.3
B.2
C.10
D.9
6.阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，
和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了
圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球，如图所示）
的体积等于圆柱体积的三分之二.那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积
的比为
A
c
【数学试卷（一）第1页（共4页）
F】
7.函数f(x)=snx十cosx在区间[0，πJ上的单调递增区间是
A[0,]
B.[.n
c.[o,]
D[,]
8.自2023年6月1日起，《中华人民共和国未成年人保护法开始施行，为了解某市市民对《中
华人民共和国未成年人保护法的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份
进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图
所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为
频率
0.028组距
0.024
0.020
0.012
88
成绩/分
50
60708090100
A.840
B.720
C.600
D.540
二、选择题（本题包括2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知幂函数f)=r的图象过点（竖，2），则下列说法中正确的是
A.a=-2
B.f(x)的定义域为R
C.f(x)为偶函数
D.fz)-i
(x-1)2,x≥1，
10.已知函数f(x)
-f(2-x),x<1,
若对于任意的实数x,不等式4f(x一a)≤f(x2+1)恒
成立，则实数a的取值可以为
A.-1
B一
C.0
D.1
三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分、
1.若x>0,则2十x的最小值为
12.函数f(x)=√x十2的值域为
18.方程2-2x=是的根的个数为
个
14.已知甲、乙两球落人盒子的概率分别为号和·假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两
球至少有一球落入盒子的概率为
【数学试卷（一）第2页（共4页）F】
