七年级数学人教版上册第三章《代数式》期末单元复习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学人教版上册第三章《代数式》期末单元复习题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 886.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-12 09:14:44 | ||
图片预览
文档简介
第三章《代数式》期末单元复习题
题型1列代数式
1．一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（ ）
A．m元 B．元 C．元 D．元
2．下列各项中，能用表示的是（ ）
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．长方形的周长： D．整个图形的面积：
3．某化肥厂第一季度产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥产量的吨数为（ ）．
A． B． C． D．
4．列式表示下列各量：
(1)工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则实际修了多少天？
王鑫在长跑比赛中，以的速度跑了后进入冲刺阶段，之后他的速度比先前快了，冲刺阶段他用了多长时间？
题型2 代数式求值
5.若，，则的值不可能为（ ）．
A． B． C． D．
6.若，那么代数式的值等于（ ）
A．4 B．3 C． D．
7.已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为 ．
8.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则．
已知，且．请解决以下问题：
(1)________；
(2)若，求的值：
(3)若，求的值．
9.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
若，，求的值．
题型3与整式有关的运算程序问题
10.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．2
11.按下面的程序计算：
若输入，输出结果是501；若输入，输出结果是631．若开始输入的值为整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能是( )
12.有一数值转换器，原理如下图所示：
(1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…；
(2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ．
13.如图是一个计算程序图：
(1)若输入的值为，求输出的结果的值；
(2)若输出的结果的值为4，求输入的值；
题型4代数式的变化规律与探究
14.观察下列等式：，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
A．1 B．7 C．5 D．9
15.为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）
A． B． C． D．
16.把有理数a代入得到，称为第一次操作；再将作为a的值代入得到，称为第二次操作；……．若，则经过第2025次操作后得到的结果是（ ）
A． B． C． D．
17.观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出： ．
(2)计算：．
(3)探究并计算：．
18.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加，可以得到
读完这段材料，请你思考后回答：
(1)计算 ；
(2)计算的值；
(3)将算式类比到如下形式，猜想 ．
题型5图形的变化规律
19.如图，在由点组成的正方形中，每条边上的点数与总点数s的关系如图所示，则当时，s的值为（ ）
A．32 B．36 C．38 D．40
20.观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ．
21.如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点、沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第次相遇在哪条边上
22.某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．
(1)型号4的大桌子可以坐人；
(2)现在有70人参会，最小用型号多少(具体数字)的大桌子可以全部坐下？
23.下图所示的是一组由边长相同的小正方形组成的图案，其中将部分小正方形涂色．
图案标号 第1个 第2个 第3个 第4个 …
涂色小正方形的个数 5 a 13 b …
(1)________，________．
(2)按照这种规律继续下去，第n个图案中涂色小正方形的个数为________（用含n的代数式来表示）．
(3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2025个图案中涂色小正方形的个数．
题型6 列代数式在实际生活中的应用
24.四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形．
(1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示）
(2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示）
25.某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么当月这户居民就只交10元电费．如果超过了A度，则当月除了要交10元电费外，超过的部分还要按每度元另外交费．
(1)该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费多少元？（用含A的式子表示）
(2)如果规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费多少元？
26.小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个四分之一的圆组成．
(1)用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
(2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成）．请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
(3)图①和图②哪种设计射进阳光的部分的面积更大？
27.甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时．
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？
(2)若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示．
28.某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取．
(1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？
(2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费．
29.某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元）
售出斤数 20 35 10 30 15 5 40
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折（即按每斤单价的计价）
方式二：每斤售价10元．
①顾客买斤百香果，则：按照方式一购买需要______元，按照方式二购买要______元．
②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
参考答案
题型1列代数式
1．B
解：衣服原价m元，降价后价格为（元），
再提价后的价格为：（元），
故选：B．
2．D
解：A、整条线段的长度：；不符合题意；
B、整条线段的长度：；不符合题意；
C、长方形的周长：；不符合题意；
D、整个图形的面积：，符合题意．
故选：D．
3．B
解：依题意可知：第二季度的吨数为：，第三季度是在第二季度的基础上增加的，
则第三季度化肥产量的吨数为，
故选：B．
4．（1）解：由题意可知，实际每天修米，
则实际修了天；
（2）解：由题意可知，冲刺阶段的长度为米，速度为，
则冲刺阶段他用了．
题型2 代数式求值
5.D
解：∵，，
∴，
当时，，即A选项不符合题意；
当时，，即B选项不符合题意；
当时，，即C选项不符合题意；
当时，，即D选项符合题意．
故选D．
6.B
因为，
所以，
故选：B．
7.或
解：∵，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数，
∴，，，
当时，
，
当时，
，
∴代数式的值为或.
故答案为或．
8.（1）∵，
∴
，
故答案为：；
（2）∵
∴
∴，
即的值是0；
（3），
∴
∴
∴，
，
的值是．
9.解：（1），
，
；
（2）把代入得：
，
，
∴把代入得：
；
（3），，
．
题型3 与整式有关的运算程序问题
10.C
解：当输入的x是48时，输出的结果为；
当输入的是24时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
当输入的是6时，输出的结果为3；
当输入的是3时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
……，
由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，
∵，
∴第2024次输出的结果是12．
故选：C
11.22或111
解：如果第一次输入值后结果大于500，输出结果为556，则：，解得： ，
如果前几次的结果都小于500，最后一次输出结果为556，那么在最后一次输出结果时的 值为，输出结果为时的值为：，解得：，
依此类推，，解得：，不是整数，
∴开始输入的的所有可能的值为22或111，
故答案为：22或111．
12.(1)2，1，4 (2)2，1
（1）解：由题知，当输入x的值是1时，
第一次输出的数是：；
第二次输出的数是：；
第三次输出的数是：；
第四次输出的数是：；
故答案为：2，1，4；
（2）解：由题知，当输入x的值是11时，
第一次输出的结果是：；
第二次输出的结果是：；
第三次输出的结果是：；
第四次输出的结果是：；
第五次输出的结果是：；
第六次输出的结果是：；
第七次输出的结果是：；
第八次输出的结果是：；
第九次输出的结果是：；
…，
由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环，
因为余2，
所以第2017次输出的结果为2；
第2018次输出的结果为1．
故答案为：2，1．
13.（1）解：∵，
∴；
（2）解：当时，，
∴．
∵，
∴；
当时，，
∴．
∵，
∴不符合题意．
综上所述，．
题型4代数式的变化规律与探究
14.A
解：∵以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的，
又∵，
∴的个位数字是，
∴的末位数字是：，
即的末位数字是．
故选A．
15.B
解：设，
∴，
，得，
∴，
即.
故选：B.
16.B
解：若，
则，
，
，
，
，
，
，
，
从第1次操作开始，以这两个数不断循环出现，
，
∴，
故选：B．
17.（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：
．
18.（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：
故答案为：．
题型5图形的变化规律
19.B
解：由图可知：
当时，，
当时，，
当时，，
，
∴每条边上的点数与总点数s的关系是：，
∴当时，，
故选：B．
20.
解：第一个图形中有个三角形；
第二个图形中有个三角形；
第三个图形中有个三角形；
第四个图形中有个三角形；
；
第n个图形中有个三角形．
∴
故答案为：
21.
解：设正方形的边长为a，
∵乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同，
∴甲乙所行的路程比为，
把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
由此得到：四次一个循环．
∵，
∴它们第2025次相遇在边上，
故答案为：．
22.（1）解：型号1：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号2：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号3：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
∴型号4可以坐：(人)．
（2）由题意得，，
整理得，，
解得，
∵n为整数，
∴最小用型号16．
23.（1）观察图形规律，可知第个小正方形阴影有个，
可知第个为个；
故答案为：9，17．
（2）观察图形规律，可知第个小正方形阴影有个，
第个小正方形阴影有个，
第个小正方形阴影有个，
以此类推，
第个为，
故答案为：．
（3）将代入得，
正方形的个数为．
题型6 列代数式在实际生活中的应用
24.（1）解：该休闲广场的占地面积为：平方米；
（2）解：该工程总造价为：
元．
25.（1）解：该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费元；
（2）（元），
规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费34元．
26.（1）解：由图①可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，
即；
（2）解：由图②可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去一个圆的面积，
即；
（3）．
故图②的设计射进阳光的部分的面积更大．
27.（1）解：由题意得，汽车从甲地到乙地需行驶小时；
（2）解：由题意得，现在速度变为千米/小时，
∴从甲地到乙地需小时，可早到小时．
28.（1）（1）10月份：（元）
11月份： （元）
（2）当用水量不超过10吨时，水费为（元）
当用水量超过10吨时，水费为 元
29.（1）解：根据题意，星期一超市售出的百香果单价为（元），
星期二超市售出的百香果单价为（元），
星期三超市售出的百香果单价为（元），
星期四超市售出的百香果单价为（元），
星期五超市售出的百香果单价为（元），
星期六超市售出的百香果单价为（元），
星期日超市售出的百香果单价为（元），
∵，
∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，
故答案为：六；
（2）（元），
（元），
（元），
所以这一周超市出售此种百香果盈利元；
（3）①方式一：元；
方式二：（元）；
故答案为：，；
②方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴选择方式一购买更省钱．
题型1列代数式
1．一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（ ）
A．m元 B．元 C．元 D．元
2．下列各项中，能用表示的是（ ）
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．长方形的周长： D．整个图形的面积：
3．某化肥厂第一季度产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥产量的吨数为（ ）．
A． B． C． D．
4．列式表示下列各量：
(1)工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则实际修了多少天？
王鑫在长跑比赛中，以的速度跑了后进入冲刺阶段，之后他的速度比先前快了，冲刺阶段他用了多长时间？
题型2 代数式求值
5.若，，则的值不可能为（ ）．
A． B． C． D．
6.若，那么代数式的值等于（ ）
A．4 B．3 C． D．
7.已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为 ．
8.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则．
已知，且．请解决以下问题：
(1)________；
(2)若，求的值：
(3)若，求的值．
9.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
若，，求的值．
题型3与整式有关的运算程序问题
10.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．2
11.按下面的程序计算：
若输入，输出结果是501；若输入，输出结果是631．若开始输入的值为整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能是( )
12.有一数值转换器，原理如下图所示：
(1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…；
(2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ．
13.如图是一个计算程序图：
(1)若输入的值为，求输出的结果的值；
(2)若输出的结果的值为4，求输入的值；
题型4代数式的变化规律与探究
14.观察下列等式：，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
A．1 B．7 C．5 D．9
15.为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）
A． B． C． D．
16.把有理数a代入得到，称为第一次操作；再将作为a的值代入得到，称为第二次操作；……．若，则经过第2025次操作后得到的结果是（ ）
A． B． C． D．
17.观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出： ．
(2)计算：．
(3)探究并计算：．
18.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加，可以得到
读完这段材料，请你思考后回答：
(1)计算 ；
(2)计算的值；
(3)将算式类比到如下形式，猜想 ．
题型5图形的变化规律
19.如图，在由点组成的正方形中，每条边上的点数与总点数s的关系如图所示，则当时，s的值为（ ）
A．32 B．36 C．38 D．40
20.观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ．
21.如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点、沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么他们第一次相遇在边上，请问他们第次相遇在哪条边上
22.某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．
(1)型号4的大桌子可以坐人；
(2)现在有70人参会，最小用型号多少(具体数字)的大桌子可以全部坐下？
23.下图所示的是一组由边长相同的小正方形组成的图案，其中将部分小正方形涂色．
图案标号 第1个 第2个 第3个 第4个 …
涂色小正方形的个数 5 a 13 b …
(1)________，________．
(2)按照这种规律继续下去，第n个图案中涂色小正方形的个数为________（用含n的代数式来表示）．
(3)按照这种规律继续下去，用（2）中的代数式求第2025个图案中涂色小正方形的个数．
题型6 列代数式在实际生活中的应用
24.四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形．
(1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示）
(2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示）
25.某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么当月这户居民就只交10元电费．如果超过了A度，则当月除了要交10元电费外，超过的部分还要按每度元另外交费．
(1)该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费多少元？（用含A的式子表示）
(2)如果规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费多少元？
26.小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个四分之一的圆组成．
(1)用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
(2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成）．请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
(3)图①和图②哪种设计射进阳光的部分的面积更大？
27.甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时．
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？
(2)若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示．
28.某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取．
(1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？
(2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费．
29.某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元）
售出斤数 20 35 10 30 15 5 40
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折（即按每斤单价的计价）
方式二：每斤售价10元．
①顾客买斤百香果，则：按照方式一购买需要______元，按照方式二购买要______元．
②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
参考答案
题型1列代数式
1．B
解：衣服原价m元，降价后价格为（元），
再提价后的价格为：（元），
故选：B．
2．D
解：A、整条线段的长度：；不符合题意；
B、整条线段的长度：；不符合题意；
C、长方形的周长：；不符合题意；
D、整个图形的面积：，符合题意．
故选：D．
3．B
解：依题意可知：第二季度的吨数为：，第三季度是在第二季度的基础上增加的，
则第三季度化肥产量的吨数为，
故选：B．
4．（1）解：由题意可知，实际每天修米，
则实际修了天；
（2）解：由题意可知，冲刺阶段的长度为米，速度为，
则冲刺阶段他用了．
题型2 代数式求值
5.D
解：∵，，
∴，
当时，，即A选项不符合题意；
当时，，即B选项不符合题意；
当时，，即C选项不符合题意；
当时，，即D选项符合题意．
故选D．
6.B
因为，
所以，
故选：B．
7.或
解：∵，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数，
∴，，，
当时，
，
当时，
，
∴代数式的值为或.
故答案为或．
8.（1）∵，
∴
，
故答案为：；
（2）∵
∴
∴，
即的值是0；
（3），
∴
∴
∴，
，
的值是．
9.解：（1），
，
；
（2）把代入得：
，
，
∴把代入得：
；
（3），，
．
题型3 与整式有关的运算程序问题
10.C
解：当输入的x是48时，输出的结果为；
当输入的是24时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
当输入的是6时，输出的结果为3；
当输入的是3时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
……，
由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，
∵，
∴第2024次输出的结果是12．
故选：C
11.22或111
解：如果第一次输入值后结果大于500，输出结果为556，则：，解得： ，
如果前几次的结果都小于500，最后一次输出结果为556，那么在最后一次输出结果时的 值为，输出结果为时的值为：，解得：，
依此类推，，解得：，不是整数，
∴开始输入的的所有可能的值为22或111，
故答案为：22或111．
12.(1)2，1，4 (2)2，1
（1）解：由题知，当输入x的值是1时，
第一次输出的数是：；
第二次输出的数是：；
第三次输出的数是：；
第四次输出的数是：；
故答案为：2，1，4；
（2）解：由题知，当输入x的值是11时，
第一次输出的结果是：；
第二次输出的结果是：；
第三次输出的结果是：；
第四次输出的结果是：；
第五次输出的结果是：；
第六次输出的结果是：；
第七次输出的结果是：；
第八次输出的结果是：；
第九次输出的结果是：；
…，
由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环，
因为余2，
所以第2017次输出的结果为2；
第2018次输出的结果为1．
故答案为：2，1．
13.（1）解：∵，
∴；
（2）解：当时，，
∴．
∵，
∴；
当时，，
∴．
∵，
∴不符合题意．
综上所述，．
题型4代数式的变化规律与探究
14.A
解：∵以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的，
又∵，
∴的个位数字是，
∴的末位数字是：，
即的末位数字是．
故选A．
15.B
解：设，
∴，
，得，
∴，
即.
故选：B.
16.B
解：若，
则，
，
，
，
，
，
，
，
从第1次操作开始，以这两个数不断循环出现，
，
∴，
故选：B．
17.（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：
．
18.（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：
故答案为：．
题型5图形的变化规律
19.B
解：由图可知：
当时，，
当时，，
当时，，
，
∴每条边上的点数与总点数s的关系是：，
∴当时，，
故选：B．
20.
解：第一个图形中有个三角形；
第二个图形中有个三角形；
第三个图形中有个三角形；
第四个图形中有个三角形；
；
第n个图形中有个三角形．
∴
故答案为：
21.
解：设正方形的边长为a，
∵乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同，
∴甲乙所行的路程比为，
把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；
由此得到：四次一个循环．
∵，
∴它们第2025次相遇在边上，
故答案为：．
22.（1）解：型号1：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号2：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
型号3：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)，
∴型号4可以坐：(人)．
（2）由题意得，，
整理得，，
解得，
∵n为整数，
∴最小用型号16．
23.（1）观察图形规律，可知第个小正方形阴影有个，
可知第个为个；
故答案为：9，17．
（2）观察图形规律，可知第个小正方形阴影有个，
第个小正方形阴影有个，
第个小正方形阴影有个，
以此类推，
第个为，
故答案为：．
（3）将代入得，
正方形的个数为．
题型6 列代数式在实际生活中的应用
24.（1）解：该休闲广场的占地面积为：平方米；
（2）解：该工程总造价为：
元．
25.（1）解：该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费元；
（2）（元），
规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费34元．
26.（1）解：由图①可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，
即；
（2）解：由图②可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去一个圆的面积，
即；
（3）．
故图②的设计射进阳光的部分的面积更大．
27.（1）解：由题意得，汽车从甲地到乙地需行驶小时；
（2）解：由题意得，现在速度变为千米/小时，
∴从甲地到乙地需小时，可早到小时．
28.（1）（1）10月份：（元）
11月份： （元）
（2）当用水量不超过10吨时，水费为（元）
当用水量超过10吨时，水费为 元
29.（1）解：根据题意，星期一超市售出的百香果单价为（元），
星期二超市售出的百香果单价为（元），
星期三超市售出的百香果单价为（元），
星期四超市售出的百香果单价为（元），
星期五超市售出的百香果单价为（元），
星期六超市售出的百香果单价为（元），
星期日超市售出的百香果单价为（元），
∵，
∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，
故答案为：六；
（2）（元），
（元），
（元），
所以这一周超市出售此种百香果盈利元；
（3）①方式一：元；
方式二：（元）；
故答案为：，；
②方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴选择方式一购买更省钱．
同课章节目录