七年级数学人教版上册第四章《整式的加减》期末单元复习题（含答案）

第四章《整式的加减》期末单元复习题
题型1单项式的有关概念
1．在整式中，单项式的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若单项式是关于的九次单项式，那么 ．
3．写出一个同时满足以下三个条件的单项式：
①系数是负数；②次数是；
③至少含有个字母；
这个单项式可以是： ．
4．观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ．
题型2 多项式的有关概念
5．关于多项式的说法错误的是（ ）
A．有三项，次数是4 B．常数项为9
C．不含一次项 D．各项分别是，，9
6．如果代数式是关于x的二次式，那么（　　）
A． B． C． D．
7．若代数式是五次二项式，则的值为 ．
8．把多项式按字母作降幂排列是 ．
题型3 同类项与合并同类项
9．下列式子中互为同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
10．若与是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．2， B．，1 C．2，1 D．，
11．若与的和仍是单项式，则的值等于 ．
12．已知单项式与是同类项，与互为相反数，求的值．
题型4 去括号与添括号
13．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（1） ；
（2） ．
15．计算：
(1)； (2)．
题型5 整式的加减
16．多项式合并同类项后不含项，则的值是 ．
17．若A是六次多项式，B也是六次多项式，则一定是（ ）
A．六次多项式 B．次数不低于六的整式
C．次数不高于六的整式 D．十二次多项式
18．（1）整式与的和为 ；
（2）整式与的差为 ．
19．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则 ．
20．已知整式，，则 ．
题型6整式的化简求值
21．若，则的值为（　　）
A． B． C．8 D．10
22．在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（ ）
A．甲说：“当时，原式．”
B．乙说：“当时，原式．”
C．丙说：“当时，原式．”
D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．”
23．先化简，再求值：，其中．
24．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
(1)求用手捂住的多项式；
(2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值．
25．已知，晓风错将“”看成“”，算得结果．
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值．
题型7整式加减中的无关性问题
26．无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（ ）
A． B．3 C． D．6
27．化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
28．已知：，．
(1)求；
(2)若的值与的值无关，求的值．
29．已知代数式．
(1)求的值．
(2)当，时，求的值．
(3)当的值与y的值无关时，求x的值．
题型8整式加减的应用
30．已知小明的年龄是岁，哥哥的年龄比小明年龄的倍小岁，姐姐的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明的哥哥和姐姐的年龄和是（ ）
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
31．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）．
A． B． C． D．
32．一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：原三位数一定是11的倍数．
结论Ⅱ：新三位数的代数式为．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．只有Ⅰ对 C．只有Ⅱ对 D．Ⅰ和Ⅱ都错
33．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵列的数字之和均相等，这个和叫作幻和．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为．
(1)①如图2，设该三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数)，请用含x的代数式将图中的幻方填充完整；
②如图3也是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，求x的值．
(2)如图4，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数．
①求“幻圆”的幻和；
②求的值．
34．现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．）
(1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
(2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简）
35．我国出租车收费标准因地而异，A市的起步价为10元，后为元；B市的起步价为8元，后为元．
(1)在A，B两市分别乘坐出租车的费用是多少元？
(2)在A，B两市分别乘坐出租车x（，且x为整数）的费用之差是多少元（用含的代数式表示）？
36．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：
A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；
B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）；
C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；
②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）．
(1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元．
若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元．
若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元．
若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）
题型9规律探究问题
37．将一串有理数按下列规律排列，第1000个数是多少？它排在A、B、C、D中的哪个位置（ ）
A．1000，在A的位置 B．，在B的位置
C．1000，在C的位置 D．，在D的位置
38．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
39．如图所示都是小明用同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的图形，其中第个图形中一共有4个圆圈；第个图形中一共有8个圆圈，第个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，请问第个图形中圆圈的个数为（　　）
A． B．43 C．53 D．
40．观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律．
(1)完成④和⑤后面的填空：
①；②；③；④___________；⑤___________；…
(2)参照上面的等式写出第10个等式；
(3)计算：．
41．如图：搭1个正六边形需要6条线段，组成6个顶点；搭2个正六边形，需要11条线段，组成10个顶点；搭3个正六边形，需要16条线段，组成14个顶点……，根据这个规律回答下列问题：
(1)搭5个正六边形，需要 条线段，组成 个顶点．
(2)搭个正六边形，需要 条线段，组成 个顶点．
(3)10121条线段可以搭多少个正六边形，组成的顶点个数是多少？
42．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说：“数以形而直观，形以数而入微”，通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题：
【观察分析】
用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数：
（1）填空：
①从图①中可以得到：，因此图①中共有________个黑色小正方形；
②从图②中可以得到：，因此图②中共有________个黑色小正方形；
③从图③中可以得到：________________，因此图③中共有个黑色小正方形；
【规律总结】
（2）由此可以猜想：图中共有________个黑色小正方形，请你用图①~④检验你总结到的规律；
（3）根据上面发现，我们还可以得到猜想：________；
【探究应用】（4）根据你发现的结论，计算：；
【拓展应用】（5）计算：．
题型10新定义问题
43．把一个两位数的十位和个位互换，我们称这两个两位数互为“反序数”．如果一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，那么，这个等差数列所有数的总和是 ．
44．对于整数、，定义一种新的运算“”：
当为偶数时，规定；
当为奇数时，规定．
已知整数满足，则的值为
45．规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题：
(1)计算的值；
(2)化简并求值：，其中．
46．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“差异数”．将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：①下列两位数：30，33，34中，“差异数”为_____；
②计算：_______；
(2)如果一个“差异数”的十位数字是m，个位数字是，且，求这个“差异数”的十位数字．
参考答案
题型1单项式的有关概念
1．C
解：依题意，单项式为，，
∴单项式的个数是2个，
故选：C．
2．
解：∵单项式是关于的九次单项式，
∴，
∴，
故答案为：．
3．答案不唯一
解：符合条件的单项式可以是，
故答案为：答案不唯一．
4．
解：∵一列单项式：，，，，，…
∴第n个单项式为：，
当时，这个单项式是，
故答案为：，．
题型2 多项式的有关概念
5．D
解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意；
B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意；
C、多项式中不含一次项，故原说法正确，不符合题意；
D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
6．A
解：∵代数式是关于x的二次式，
∴，
解得：，
故选：A．
7．
解：∵代数式是五次二项式，
且，
．
故答案为： ．
8．
解：
，
故答案为：．
题型3 同类项与合并同类项
9．A
解：A． 与是同类项，符合题意；
B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意；
D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意．
故选：A．
10．A
解：根据同类项定义，则有：
对于的指数：；
对于的指数：．
解得：．
故选：A ．
11．
解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∵与互为相反数，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的值为．
题型4 去括号与添括号
13．D
解：A、，原式运算错误，不符合题意；
B、，原式运算错误，不符合题意；
C、，原式运算错误，不符合题意；
D、，原式运算正确，符合题意；
故选：D．
14．
解：（1）
故答案为：．
（2）
故答案为：．
15．（1）解：
；
（2）解：
．
题型5 整式的加减
16．
解：，
∵合并同类项后不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
17．C
解：若A和B都是6次多项式，则的结果的次数一定是次数不高于6次的整式．
例如：当时，
，即错误；
当时，
，即错误；
故选C．
18．
解：（1）由题意得
，
故答案为：；
（2）由题意得
，
故答案为：．
19．
解：由数轴可得，，
∴，，，，
∴
．
故答案为：．
20．
解：
故答案为：．
题型6整式的化简求值
21．B
解：原式
，
当，时，
原式
．
故选：B．
22．A
解：
，
A、甲说：“当时，原式”，错误，原式应该，符合题意；
B、 乙说：“当时，原式”，正确，不符合题意；
C、丙说：“当时，原式”， 正确，不符合题意；
D、丁说：“当取1或时，原式的值都是”，正确，不符合题意；
故选：A．
23．解：原式
，
当时，原式
．
24．（1）解：由题意，
用手捂住的多项式为．
（2）解：，
，
，
，
所捂住的多项式的值为．
25．（1）解：∵
∴
.
故的表达式为.
（2）解：
.
故正确的结果的表达式为.
（3）解：由（2）得
∵代数式中无字母c
∴其值与c无关是对的
将，代入得：
.
题型7整式加减中的无关性问题
26．B
解：
，
∵无论x，y取什么值的值都等于定值8，
∴，
∴，
故选：B．
27．D
解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，
∴琳琳的计算过程为：，
∴，
，
∴正确的化简结果为，
故选：D．
28．（1）解：，，
；
（2）解：由（1）可知，
的值与的值无关，
，
解得：．
29．（1）解：
；
（2）当，时，
；
（3）∵的值与y的值无关
∴，
解得．
题型8整式加减的应用
30．A
解：由题意得，哥哥的年龄为岁，姐姐的年龄为岁，
∴小明哥哥和姐姐的年龄和为：，
故选：．
31．B
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴，
即图②中两块阴影部分的周长和是．
故选：B．
32．A
解：由题意，得原三位数为，
，故原三位数一定是11的倍数，结论Ⅰ正确；
新三位数为，结论Ⅱ正确．
故选：A．
33．（1）解：①三阶幻方的幻和为，
，
，
，
填充幻方如下：
②由题意得，，
解得．
（2）解：①，
所以“幻圆”的幻和为；
②由题意得，，，，
解得，，，
当时，；
当时，；
所以或，
则或，
所以的值为或3．
34．（1）解：依题意：（元，
答：需付车费55元；
（2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元；
当时，小明应付车费：（元；
答：当时，小明付费元；当时，小明付费元．
35．（1）解：A市的费用为：（元），
B市的费用为：（元），
答：在A市乘坐出租车的费用元，在B市乘坐出租车的费用是元．
（2）解：A市的费用为：（元），
B市的费用为：（元），
两市费用之差为：（元）．
36．（1）解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元），
在B店铺5条被子作一单购买,需支付：
（元），
在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去：
（元），
故答案为：3200，3190，3500；
（2）解：在A店铺a条被子作一单购买,需支付：（元），
在B店铺a条被子作一单购买,需支付：
元，
当时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：
（元），
当时,在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去：
（元）．
题型9规律探究问题
37．A
解：由条件可知，
所以第1000个数的位置与第4个数所在位置相同，而第四个数为4，位于A位置，所以第1000个数位于A位置，为1000．
故选：A．
38．D
解：∵圆的周长为4个单位长度，
∴每滚动一周，该数轴每4个单位长度可绕圆一周，
∵第一次绕圆周时，数轴上的分别与圆周上的数字0，3，2，1重合，且，
∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合，
故选：D．
39．A
解：第①个图形中圆圈数量，
第②个图形中圆圈数量，
第③个图形中圆圈数量，
第个图形中圆圈数量为，
当时，圆圈的数量为，
故选：A．
40．（1）解：，，
故答案为：16；；
（2）解：①，
②，
③，
④，
⑤，
∴第10个等式为，
即；
（3）解：
．
41．（1）解：一个六边形有6条线段，有个顶点，
第2个图形有条线段，有个顶点，
第3个图形有条线段，有个顶点，
…．
∴第5个图形有条线段；有个顶点，
（2）解：归纳可得，第n个图形有条线段，
有个顶点．
（3）解：由题意可得：，
解得：，
∴，
∴10121条线段可以搭个正六边形，组成的顶点个数是．
42．解：（1）①从图①中可以得到：，因此图①中共有个黑色小正方形，
故答案为：；
②从图②中可以得到：，因此图②中共有个黑色小正方形，
故答案为：；
③从图③中可以得到：，因此图③中共有个黑色小正方形，
故答案为：；；
（2）∵图①中黑色小正方形的个数为：（个），
图②中黑色小正方形的个数为：（个），
图③中黑色小正方形的个数为：可以得到：（个），
图④中黑色小正方形的个数为：可以得到：（个），
……
由此可以猜想：图中共有个黑色小正方形，
故答案为：；
（3）由（1）和 （2）可知：，
故答案为：；
（4）；
（5）
．
题型10新定义问题
43．495
解：设第一个数是，则第9个数是．
公差，
∵数列中各项均为整数，所以公差必为整数，则必须是8的倍数，
又因为是1到9的数字，首项 和末项 均为两位数，所以它们的十位数字 a 和 b 均不能为0，
所以（即）或（即或，此时，公差为0，数列各项均为，总和为，此时总和不唯一（舍去），
其余两种情况下，均为10，
，
∴该数列的总和为，
答：这个等差数列所有数的总和是495．
故答案为：495．
44．11或8或
解：是偶数，
，是偶数，
①当是正偶数时，
，
解得：；
②当是负偶数时，
，
解得：；
③当是正奇数时，
，
解得：；
④当是负奇数时，
，
解得：（舍去）；
综上可知，的值为11或8或，
故答案为：11或8或
45．（1）解：；
（2）解：，
当时，，
∴，
当时，．
46．（1）解：①两位数30，33，34中，“差异数”为34；
故答案为：34；
②．
故答案为：10．
（2）解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴．