山东省巨野县第一中学高中数学必修一课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解 (共18张PPT)

课件18张PPT。3.1.2 用二分法 求方程的近似解复习旧知什么叫函数的零点？零点的等价性含义是什么？零点存在性定理是什么？问题:你会解下列方程吗? 2x-6=0; 2x2-3x+1=0; lnx+2x-6=0 求方程根的问题
相应函数的零点问题你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?思路如何找到零点近似值 ？？问可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。
求方程 的近似解的问题问题 在区间（2，3）内零点的近似值.（2.5,2.75）（2.5,2.562）2.52.752.6252.5625（2.5,2.62）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5 ,3）区间长度区间2.53125-0.009（？,？）…思考:
通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? （如精确度为0.01） 精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01结论1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值．2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如0．01时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值．3.本题中，如在精确度为0．01的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值．4.若再将近似值保留两为小数，那么2．53，2．54都可以作为在精确度为0．01的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值．一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即2．53125（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01) 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.由于如图所以方程的近似解为 对于在区间 上连续不断且 的函
数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念问题5: 你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．3.计算 ；（1）若 ，则 就是函数的零点； 1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ; 2.求区间 的中点 ； （2）若 ，则令 （此时零点 ）. （3）若 ，则令 （此时零点 ）. 4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点
近似值 （或 ）；否则重复2～4. 给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:012346578-6-2310214075142273列表例2:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625< 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375 转化思想逼近思想小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求
方程的近似解基本知识:1. 二分法的定义;
2.用 二分法求解方程的近似解的步骤. 通过本节课的学习,你学会了
哪些知识? 定区间，找中点，中值计算两边看;同号去，异号算，零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀:练习借助计算器用二分法求
的近似解(精确度0.1).方程的近似解为