（期末密押卷）期末高频易错过关密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末密押卷）期末高频易错过关密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 722.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-12 09:08:30 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错过关密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．“纸文化”主题项目学习中，语文组老师制作了20只纸鸢，每只纸鸢上有一句古诗，其中“拂堤杨柳醉春烟”这句诗中左右结构的汉字占这句古诗总字数的( )。【填分数】
2．如图，按要求填（ ）。
3．把一个数的小数点向左移动一位，所得的数比原数小22.5，那么原数是 。
4．12和18的最大公因数是 。7和13的最小公倍数是 。
5．如果1港币兑换人民币0.92元，爸爸拿了8280元人民币，可以兑换 港币。
6．42□是5的倍数，□里可以填( )或( )；30□是3的倍数，□里最大填( )，最小填( )。
7．昨晚，小红吃饭时家里的灯突然灭了，她按了5次开关，发现原来是停电了，等到来电的时候，灯是( )着的。（填“开”或“关”）
8．的商，其小数点后面第30位上的数字是( )。
9．小区里有一块平行四边形的休闲区，底是0.6米，高是0.4米，现在要在旁边做一个和它等底等高的三角形花坛，这个花坛的面积是( )平方米。
10．农场里有一块三角形的菜地，为了扩大种植面积，把菜地的底和高都扩大到原来的3倍，那么这块菜地的面积会扩大到原来的( )倍。
11．6支铅笔的是( )支铅笔，16支铅笔的( )是4支铅笔。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.28÷0.04( )628÷0.4 3.8÷0.02( )3.8×200 ( ) ( )
13．将14克糖溶解在100克水中，糖占糖水的 ；如果要使糖占水的，应再加入 克糖。
14．张老师用8元钱买了3米长的丝带，要把这些丝带平均分给参加比赛的6个同学，每人分得的丝带长占丝带总长度的 ；1元钱可以买 米丝带。
15．如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，在研究这个问题的过程中，小明列算式（22－16）÷2＝3（厘米），其中3表示 ；n个杯子叠起来的高度是 厘米。
二、判断题
16．的分母加上15，要使分数的大小不变，分子也要加上15。( )
17．无限小数都是循环小数。( )
18．底和高都不相等的两个平行四边形，面积一定不相等。( )
19．要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。( )
20．长方形、正方形、平行四边形、等边三角形都是轴对称图形。( )
三、选择题
21．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。三角形的高是6dm，平行四边形的高是（ ）dm。
A．24 B．6 C．3 D．12
22．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16 D．2、3、4
23．岐山一校开展“三小三大”劳动教育课程，分给五年组三块菜地种植蔬菜（如下图），关于三块菜地的面积，以下说法正确的是（ ）。
A．三角形面积大 B．梯形面积大 C．平行四边形面积大 D．三块菜地一样大
24．沈阳抗美援朝烈士陵园是“全国爱国主义教育示范基地”，占地面积约20（ ）。
A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．平方分米
25．在下面的图形中，轴对称图形一共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
26．在下列各数中，不是循环小数的是（ ）。
A．0.33333 B．1.1515… C． D．7.7777…
27．等边三角形的边长是质数，它的周长一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
28．近似数是2.4的小数最大是（ ）。
A．2.45 B．2.44 C． D．
29．五年（1）班有22人参加舞蹈排练，如果站成5排，那么至少再来（ ）人才能使每排人数同样多。
A．2 B．3 C．4 D．5
30．下面的游戏规则公平的是（ ）。
A．掷骰子，点数为质数甲胜，点数为合数乙胜。
B．如图，投一枚飞镖，投中6环甲胜，投中8环乙胜。
C．从1－9九张数字卡片中抽到奇数甲胜，抽到偶数乙胜。
D．10张扑克：3张红桃，2张黑桃，3张方块，2张梅花。抽到红桃甲胜，抽到方块乙胜。
四、计算题
31．直接写得数。
3.6÷0.6＝ 6.4÷0.8＝ 5.5÷1.1＝ 5.6÷8＝
4.2÷3＝ 2.1÷0.3＝ 0÷1.5＝ 9.3÷3＝
32．竖式计算，带△的要验算。
△41.6÷26＝ 1.25×0.24＝ 0.54÷0.5＝ △69.6÷0.58＝
33．用简便方法算一算。（写出简算过程）
1.5×101－1.5 28.9÷0.25÷0.4 4.57×3.9＋54.3×0.39
34．解方程。
x÷1.5＝0.68 3x－2.7＝5.4 16.8y－2×6y＝9.6
35．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
36．看图列式计算。
五、作图题
37．画出每个轴对称图形的另一半。【用直尺和铅笔作图，并涂上阴影】
38．如下面的方格图所示。【用直尺和铅笔作图，并涂上阴影】
(1)先将图形A向右平移6格，画出图形B；
(2)再将图形B向下平移5格，画出图形C。
六、解答题
39．老师买了1.5千克苹果，每千克苹果13.6元，还能找回9.6元。如果用这些所有的钱都去买牛奶，每袋牛奶2.8元，最多可买多少袋牛奶？
40．李老师从家开车去学校上班，平均每时行驶60千米，需要0.2时。为响应“绿色出行”号召，李老师改为骑自行车上班，如果平均每时骑15千米，需要多久？
41．如图，用一道篱笆把长方形花圃分成两部分，梯形部分种玫瑰，三角形部分种月季。已知种玫瑰的面积比种月季的大60平方米。种玫瑰部分的梯形的上底是多少？
42．坚持正确刷牙，保持口腔卫生。小月买了一支净含量180克的儿童牙膏，她早晚各刷一次牙，刷一次平均用1.2克牙膏。请你算一算，这支牙膏小月可以用多少天？
43．王阿姨想购买一套公寓。销售人员告诉她，这套公寓的室内面积为40平方米。王阿姨感觉没有那么大，她根据房屋平面图自行测量，如图，销售人员值得信任吗？说明理由。
44．乐乐带10元零花钱去文具店，准备买4本练习本（每本1.5元）和若干支铅笔（每支0.7元）。如果他想把10元尽可能用完，铅笔最多能买几支？
45．张伯伯承包了一块3.9公顷的平行四边形菜地种白菜，已知菜地的高是60米。为了规划灌溉管道，需要计算菜地的底边长。你能帮张伯伯算出底是多少米吗？
46．会展中心举办展会，会场占地是一个长42米、宽36米的长方形场地。
(1)工作人员给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯（边长是整米数，不裁剪），铺满这个长方形会场，有多少种不同的铺法，每种方法分别用多少块地毯？
(2)请你帮工作人员算一算，如果选用下面两种地毯块，哪种更省钱？
47．王大爷把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。如果每个萝卜占地0.11平方米，一共种了多少个萝卜？
48．王叔叔家有一个果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成两块，如图（单位：米）
(1)这个果园的实际种植面积是多少平方米？
(2)王叔叔要在果园里种上果树，如果每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵果树？
49．2025年12月—2026年2月期间，我市将以“回家过年”为主题推出系列文旅活动。其中，以“大槐树”村为主会场举办跨年文化节。市民可乘坐20路、30路等公交车往返活动现场。
上午9：00，20路、30路 公交车同时发车 20路公交车每8分钟发一次， 30路公交车每20分钟发一次
(1)至少再经过多长时间，20路和30路公交车又同时发车？
(2)为方便市民参与文化节活动，会场内设置了很多方向指示牌，如图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，请你计算出这种指示牌的面积是多少？
50．如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；
(1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。
(2)如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。
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参考答案及试题解析
1．
【分析】由题意可知，“拂堤杨柳醉春烟”这句诗中左右结构的汉字有“拂、堤、杨、柳、醉、烟”，共6个字，这句古诗总字数是7，用6除以7即可。
【解析】
所以这句诗中左右结构的汉字占这句古诗总字数的。
2．答案见详解
【分析】除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到哪一位，就商到哪一位，如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此将竖式23.5÷5补充完整，结合1元＝10角，进行分析即可。
【解析】23.5÷5＝4.7
结合竖式填空如下：
3．25
【分析】根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向左移动一位，新数是原数的，反过来就是原数是新数的10倍。把新数看作1倍的量，原数比新数大（10－1）倍，由新数比原数小22.5，得原数比新数大22.5，求1倍的量（新数）是多少，用除法计算，列式为22.5÷（10－1），计算可求出新数；再将新数的小数点向右移动一位，即可求出原数。
【解析】22.5÷（10－1）
＝22.5÷9
＝2.5
将2.5的小数点向右移动一位是25，也就是原数是25。
4．6 91
【分析】最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
求最大公因数可以使用分解质因数的方法，把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
求最小公倍数也可以使用分解质因数的方法，把这几个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
【解析】（1）12＝2×2×3，18＝2×3×3。
12和18公有的质因数是2和3，把公有的质因数相乘，2×3＝6，所以12和18的最大公因数是6。
（2）7和13都是质数，且它们除了1以外没有其他公因数，所以7和13是互质数。
互质数的最小公倍数是它们的乘积，7×13＝91，所以7和13的最小公倍数是91。
因此，12和18的最大公因数是6。7和13的最小公倍数是91。
5．9000
【分析】已知1港币兑换人民币0.92元，用爸爸持有的人民币金额（8280元）除以1港币兑换的人民币数（0.92元），所得结果就是可兑换的港币数量。
【解析】8280÷0.92＝9000（港币）
所以可以兑换9000港币。
6．0 5 9 0
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】根据5的倍数特征可知，42□是5的倍数，□里填0或5；
30□是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。
填空如下：
42□是5的倍数，□里可以填（0）或（5）；30□是3的倍数，□里最大填（9），最小填（0）。
7．关
【分析】灯原本是亮着的，说明初始时开关处于开的状态。按1次开关，状态变为关；按2次开关，状态变回开；按3次开关，状态为关……由此可总结规律：按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是开的。小红按了5次开关，5是奇数，所以来电时灯是关着的。据此解答。
【解析】根据分析：昨晚，小红吃饭时家里的灯突然灭了，她按了5次开关，发现原来是停电了，等到来电的时候，灯是关着的。
8．7
【分析】计算1÷37的商，发现是一个循环小数，循环节为“027”，长度为3。要求商的小数点后第30位上的数字，需要确定30在循环节中的位置。由于循环节每3位重复一次，用30除以3，没有除数，因此第30位上的数字与循环节第3位数字相同，即7。据此解答。
【解析】1÷37＝0.027027……
商是一个循环小数，循环节是“027”，循环节长度为3。小数部分每3位重复一次。
要求小数点后第30位上的数字，计算30÷3＝10，没有余数，因此第30位上的数字与循环节第3位数字相同，即7。
所以的商，其小数点后面第30位上的数字是7。
9．
0.12
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，由此即可求解。
【解析】0.6×0.4÷2＝0.12（平方米）
即这个花坛的面积是0.12平方米。
10．
9
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，根据在乘法中，因数乘几则乘积就需要乘几的原则，即可列出原菜地的面积与扩大后的三角形的面积关系。
【解析】扩大后的菜地面积＝（底×3）×（高×3）÷2＝（底×高÷2）×（3×3）＝原菜地的面积×9，即这块菜地的面积会扩大到原来的9倍。
11．
2
【分析】把6支铅笔平均分成3份，取其中的1份就是6支铅笔的是多少。第二问是求16支铅笔的几分之几是4支铅笔，即求4是16的几分之几，根据分数与除法的关系，用4除以16计算，结果化为最简分数。
【解析】6÷3＝2（支）
4÷16＝=
即6支铅笔的是2支铅笔，16支铅笔的是4支铅笔。
12．
＜
＜
＜
＞
【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
异分母的分数比较大小先通分为同分母的分数，再比较分子即可。
【解析】①6.28÷0.04＝157，628÷0.4＝1570，157＜1570，即6.28÷0.04＜628÷0.4；
②3.8÷0.02＝190，3.8×200＝760，190＜760，即3.8÷0.02＜3.8×200；
③，，，即；
④，，，即。
13． 36
【分析】已知将14克糖溶解在100克水中，则糖水的质量是（14＋100）克，用糖的质量除以糖水的质量，求出糖占糖水的几分之几；
如果要使糖占水的，把水的质量看作单位“1”，平均分成2份，糖占其中的一份，可以用水的质量除以2计算出一份的质量，也就是需要的糖的质量，再减去原来糖的质量，求出应再加入糖的质量。
【解析】糖水的质量：14＋100＝114（克）
糖占糖水的：14÷114＝
后来糖的质量：100÷2＝50（克）
加入糖：50－14＝36（克）
将14克糖溶解在100克水中，糖占糖水的；如果要使糖占水的，应再加入36克糖。
14． /0.375
【分析】把丝带的长度看作单位“1”，平均分给参加比赛的6个同学，求每人分得的丝带长占丝带总长度的分率，用1÷6解答；求1元钱可以买丝带的长度，用买丝带的长度÷买丝带用的钱数，即用3÷8解答。
【解析】1÷6＝
3÷8＝（米）
所以张老师用8元钱买了3米长的丝带，要把这些丝带平均分给参加比赛的6个同学，每人分得的丝带长占丝带总长度的；1元钱可以买米丝带。
15．除最下面的杯子外，每个杯子叠加部分的高度 3n＋7
【分析】已知3个杯子叠放起来高是16厘米，5个杯子叠放起来高22厘米，5个杯子叠放高度比3个杯子叠放高度多的部分为22－16＝6（厘米），这6厘米是多出来的5－3＝2（个）杯子的叠加部分高度，那么（22－16）÷2＝3（厘米），其中的3表示除最下面的杯子外，每个杯子叠加部分的高度。
计算每多叠加一个杯子增加的高度：从3个杯子叠加到5个杯子，5－3＝2（个），多了2个杯子，高度从16厘米变为22厘米，22－16＝6（厘米），增加了6厘米，6÷2＝3（厘米），所以每多叠一个杯子增加的高度是3厘米。
根据图形可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠加在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算，即可求出一个杯口上升的高度，进而求出一个杯子的高度；根据总高度÷一个杯口上升的高度×（杯子个数－1）＋一个杯子的高度，即可用字母表示出来n个杯子叠加的高度，据此解答。
【解析】3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，在研究这个问题的过程中，小明列算式（22－16）÷2＝3（厘米），其中3表示除最下面的杯子外，每个杯子叠加部分的高度。
（22－16）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（厘米）
16－2×3
＝16－6
＝10（厘米）
3×（n－1）＋10
＝3n－3＋10
＝（3n＋7）厘米
3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，在研究这个问题的过程中，小明列算式（22－16）÷2＝3（厘米），其中3表示除最下面的杯子外，每个杯子叠加部分的高度；n个杯子叠起来的高度是（3n＋7）厘米。
16．
×
【分析】根据分数的基本性质，分母加上15后变为20，是原分母的4倍（20÷5＝4），因此分子也应扩大到原来的4倍，由此解答即可。
【解析】原分母为5，加上15后，新分母为5＋15＝20，是原分母的20÷5＝4倍。
要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，
分子3×4＝12
原分子为3，因此分子需增加12－3＝9。
题干中“分子也要加上15”不正确。
故答案为：×
17．×
【分析】无限小数包括循环小数和无限不循环小数两类，因此并非所有无限小数都是循环小数。
【解析】无限小数分为循环小数和无限不循环小数。例如， 是循环小数，而圆周率 是无限不循环小数。因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】平行四边形的面积由底和高的乘积决定。底和高都不相等时，乘积可能相等，因此面积不一定不相等。
【解析】平行四边形的面积＝底×高，当两个平行四边形的底和高都不相等时，它们的面积可能相等。
例如，一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，面积是（3×4＝12）平方厘米；另一个平行四边形的底是6厘米，高是2厘米，面积也是（2×6＝12）平方厘米。因此，底和高都不相等的两个平行四边形，面积不一定不相等。
故答案为：×
19．
【分析】解答这道题需明确：每个盒子装同样多，意味着盒子数必须是35的因数，且盒子数不小于2。35的因数有1、5、7、35，其中大于等于2的因数有5、7、35，共3种。题目说共有8种装法，说法错误。
【解析】35的因数有：1、5、7、35。其中，盒子数≥2的因数有5、7、35。因此，装法有：
盒子数为5时，每个盒子装7个；
盒子数为7时，每个盒子装5个；
盒子数为35时，每个盒子装1个。共3种装法。题目说共有8种装法，是错误的。
故答案为：
20．×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断。
【解析】长方形是轴对称图形，有2条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；但平行四边形不是轴对称图形，因为它没有对称轴。因此，原题说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】根据“平行四边形面积＝底×高”和“三角形面积＝底×高÷2”可知面积相等、底也相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形高的一半。据此解答。
【解析】6÷2＝3（dm）
所以平行四边形的高是3dm。
故答案为：C
22．C
【分析】解答这道题需明确质数和合数的定义。质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身外，还有别的因数。可以先逐一分析各选项中三个数的因数个数，确定是质数还是合数。
【解析】A．13的因数有1、13，是质数。14的因数有1、2、7、14，是合数。15的因数有1、3、5、15，是合数，所以不符合。
B．7的因数有1、7，是质数。8的因数有1、2、4、8，是合数。9的因数有1、3、9，是合数，所以不符合。
C．14的因数有1、2、7、14，是合数。15的因数有1、3、5、15，是合数。16的因数有1、2、4、8、16，是合数，符合题意。
D．2的因数有1、2，是质数。3的因数有1、3，是质数。4的因数有1、2、4，是合数，所以不符合。
三个连续自然数都是合数的是14、15、16。
故答案为：C
23．D
【分析】由图可知，三角形、梯形、平行四边形菜地的高相等，假设均为8。
已知三角形菜地的底是10，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形菜地的面积；
已知梯形菜地的上底是4、下底是6，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形菜地的面积；
已知平行四边形菜地的底是5，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形菜地的面积。
最后比较三块菜地的面积即可。
【解析】假设三角形、梯形、平行四边形的高均为8。
10×8÷2
＝80÷2
＝40
（4＋6）×8÷2
＝10×8÷2
＝80÷2
＝40
5×8＝40
40＝40＝40
所以三块菜地的面积一样大。
故答案为：D
24．B
【分析】根据生活经验及对数据、面积单位的认识，1公顷是边长为100米正方形的面积，形容抗美援朝烈士陵园用公顷作单位比较合适。
【解析】沈阳抗美援朝烈士陵园是“全国爱国主义教育示范基地”，占地面积约20公顷。
故答案为：B
25．B
【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，据此逐一分析。
【解析】第1个图形：沿水平中线或竖直中线对折，两侧可以完全重合，是轴对称图形；
第2个图形：图形是旋转样式，无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
第3个图形：无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
第4个图形：三角形及内部图案无对称轴，对折后无法重合，不是轴对称图形；
第5个图形：沿箭头中线对折，两侧可以完全重合，是轴对称图形。
综上，轴对称图形一共有2个。
故答案为：B
26．A
【分析】循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，据此逐一分析。
【解析】A．0.33333是有限小数，小数部分只有5个“3”，没有无限重复的数字，不是循环小数；
B．1.1515…小数部分“15”依次重复出现，是循环小数；
C．是循环小数的简便记法，“05”循环，是循环小数；
D．7.7777…小数部分“7”无限重复，是循环小数。
故答案为：A
27．D
【分析】等边三角形周长＝边长×3，已知边长是质数（质数指大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除）。设边长为质数p（p＞1），则周长为3p。3p的因数有1、3、p、3p，有4个因数（若p＝3，因数为1、3、9，也有3个因数），满足合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的数）。据此解答。
【解析】A．若边长是2（唯一的偶质数），周长为6，是偶数，错误。
B．若边长是3，周长为9，是奇数，错误。
C．周长有多个因数，不可能是质数，错误。
D．等边三角形周长＝边长×3，边长是质数，那周长就有1、3、边长、周长本身这几个因数，符合合数（除了1和自身还有其他因数）的定义，所以周长一定是合数，正确。
故答案为：D
28．D
【分析】2.4是一位小数，可以通过对四个选项利用“四舍五入”法逐一精确到十分位，看结果是否是2.4，如果是再比较出最大的即可。
【解析】A.2.45百分位数字是5，，向前一位进1，所以，不符合题意；
B．2.44百分位数字是4，，所以；
C．百分位数字是5， ，向前一位进1，所以；
D百分位数字是4， ，所以；
，所以近似数是2.4的小数最大是。
故答案为：D
29．B
【分析】站成5排且每排人数相同，则总人数必须是5的倍数；计算现有22人除以5的结果，22÷5＝4（人）……2（人），可知22人排成5排时每排站4人还余2人，无法让每排人数相等；找出大于22的最小5的倍数，根据5的倍数特征（个位为0或5），这个数是25；最后用25减去现有的22人，得到25－22＝3，即至少再来3人就能满足要求。据此解答。
【解析】22÷5＝4（人）……2（人）
要让每排人数相同，总人数需是5的倍数，大于22的最小5的倍数是5×5＝25。
25－22＝3（人）
所以至少再来3人才能使每排人数同样多。
故答案为：B
30．D
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
质数：只有1和它本身两个因数的数是质数；合数：除了1和它本身还有其它因数的数是合数；偶数：是2的倍数的数；奇数：不是2的倍数的数。据此分析各选项，进而确定正确答案。
【解析】A．骰子上有6个数，分别是1、2、3、4、5、6，其中质数有：2、3、5；合数有：4、6；点数为质数甲胜，点数为合数乙胜，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性，游戏不公平，不符合题意；
B．6环一圈的面积大于8环一圈的面积；甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性，游戏不公平，不符合题意；
C．1—9九张数字，奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8；甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性，游戏不公平，不符合题意；
D．红桃有3张，方块有3张，如果抽到红桃甲胜，抽到方块乙胜，那么这样游戏是公平的。
故答案为：D
31．6；8；5；0.7；
1.4；7；0；3.1
【解析】略
32．1.6；0.3；1.08；120
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除法的验算：可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。
【解析】△41.6÷26＝1.6 1.25×0.24＝0.3
验算：
0.54÷0.5＝1.08 △69.6÷0.58＝120
验算：
33．150；289；39
【分析】①先将1.5看作1.5×1；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算；
②根据“连续除以两个数等于除以这两个数的积”进行简便计算；
③先根据积不变的规律（两个数相乘，一个因数（0除外）乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数（0除外）除以（或乘）相同的数，它们的积不变）将54.3×0.39转化成5.43×3.9；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。
【解析】1.5×101－1.5
＝1.5×101－1.5×1
＝1.5×（101－1）
＝1.5×100
＝150
28.9÷0.25÷0.4
＝28.9÷（0.25×0.4）
＝28.9÷0.1
＝289
4.57×3.9＋54.3×0.39
＝4.57×3.9＋5.43×3.9
＝（4.57＋5.43）×3.9
＝10×3.9
＝39
34．；；
【分析】等式左右两边同时乘1.5即可求解；
等式两边先同时加2.7，再同时除以3即可求解；
等式左边先计算得出4.8y，等式两边再同时除以4.8即可求解。
【解析】÷1.5＝0.68
解：÷1.5×1.5＝0.68×1.5
＝1.02
3－2.7＝5.4
解：3－2.7＋2.7＝5.4＋2.7
3＝8.1
3÷3＝8.1÷3
＝2.7
16.8y－2×6y＝9.6
解：16.8y－12y＝9.6
4.8y＝9.6
4.8y÷4.8＝9.6÷4.8
y＝2
35．72平方厘米
【分析】解答这道题需熟知三角形的面积＝底×高÷2。将组合图形分割成两个三角形，基于图片标注，上面的三角形底为12厘米，高为4厘米，下面的三角形底为12厘米，高为8厘米。分别计算两个三角形的面积并求和即可，据此解答。
【解析】根据分析：
（平方厘米）
.
（平方厘米）
（平方厘米）
所以，图形的面积为72平方厘米。
36．（52.9－30.5）÷4＝5.6（元）
【分析】先用52.9减去30.5计算出剩余的钱数；由图可知，剩余的钱数被平均分成4份，要求其中一份，根据“求一个数中包含几个另一个数，用除法计算”用剩余的钱数除以4即可。
【解析】（52.9－30.5）÷4
＝22.4÷4
＝5.6（元）
每一小份是5.6元。
37．见详解
【分析】根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，依次连接，涂上阴影以完成图形。
【解析】如图：
38．(1)见详解
(2)见详解
【分析】作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。据此作图，并在平移后的图上涂上阴影。
【解析】（1）作图如下：
（2）作图如下：
39．10袋
【分析】根据总价＝单价×数量，用每千克苹果的价钱×老师买苹果的重量，求出买苹果的钱数，再加上找回的钱数，求出老师的总钱数；再根据数量＝总价÷单价，用老师的总钱数÷每袋牛奶的价钱；不管最后剩下多少钱，只要不够买一袋牛奶的钱数，就不能再买一袋牛奶，结果用“去尾法”解答。
【解析】（13.6×1.5＋9.6）÷2.8
＝（20.4＋9.6）÷2.8
＝30÷2.8
≈10（袋）
答：最多可以买10袋。
40．0.8时
【分析】已知开车上班时的速度为每时60千米，时间为0.2时，根据路程＝速度×时间，求出从家到学校的路程；又知改骑自行车后的速度为每时15千米，根据时间＝路程÷速度，求出改骑自行车后上班的时间。
【解析】60×0.2＝12（千米）
12÷15＝0.8（时）
答：需要0.8时。
41．6米
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合图形可知三角形底是10米，设三角形的高是x米，此时梯形的上底为（20－x）米，梯形的下底是20米，梯形的高是10米，则三角形的面积＝10x÷2（平方米），梯形的面积＝（20－x＋20）×10÷2（平方米），再根据种玫瑰的面积比种月季的大60平方米，得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝60，据此列出方程并求解即可。
【解析】解：设三角形的高是x米，则梯形的上底为（20－x）米。
（20－x＋20）×10÷2－10x÷2＝60
（40－x）×10÷2－10x÷2＝60
40×10÷2－10x÷2－10x÷2＝60
400÷2－5x－5x＝60
200－5x－5x＝60
200－10x＝60
200－10x＋10x＝60＋10x
60＋10x＝200
60＋10x－60＝200－60
10x＝140
10x÷10＝140÷10
x＝14
20－x＝20－14＝6
答：种玫瑰部分的梯形的上底是6米。
42．75天
【分析】已知早晚各刷一次，每次用1.2克，每次用量乘2求出小月每天用的牙膏量。已知牙膏净含量180克，用总量除以每天用量，求出牙膏可用的天数。据此解答。
【解析】180÷（1.2×2）
＝180÷2.4
＝75（天）
答：这支牙膏小月可以用75天。
43．值得信任；理由见详解
【分析】把房屋平面图补成一个长10米、宽5米的大长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积.补全后右上角缺失一个梯形，该梯形上底4米、下底10－4＝6米、高5－3＝2米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出缺失梯形的面积。最后用大长方形面积减去缺失梯形的面积，求出房屋实际面积。将求出的实际面积与销售人员所说的40平方米比较即可判断。据此解答。
【解析】10×5－（4＋10－4）×（5－3）÷2
＝50－10×2÷2
＝50－20÷2
＝50－10
＝40（平方米）
40＝40
答：销售人员值得信任，因为房屋实际面积为40平方米，等于销售人员所说的40平方米。
44．5支
【分析】用练习本的本数4本乘单价1.5元即可求出购买练习本的花费，用10元减去购买练习本的花费即可求出购买铅笔的预算，用购买铅笔的预算除以铅笔的单价0.7元，不够购买1支铅笔需要舍去，则商用“去尾法”即可求出最多购买几支铅笔。
【解析】10－1.5×4
＝10－6
＝4（元）
4÷0.7≈5（支）
答：铅笔最多能买5支。
45．
650米
【分析】已知面积是3.9公顷，高是60米。平行四边形的面积计算公式为底乘高。由于面积单位是公顷，而高和底的单位是米，需要先将面积换算成平方米（1公顷＝10000平方米）。换算后，面积是39000平方米。根据面积公式，底等于面积除以高，即39000÷60。计算该除法即可得出底边长。
【解析】1公顷＝10000平方米
3.9×10000＝39000（平方米）
底＝39000÷60＝650（米）
答：菜地的底边长是650米。
46．(1)4种；边长1米：1512块；边长2米：378块；边长3米：168块；边长6米：42块
(2)边长6分米
【分析】（1）找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。分别求出42和36的因数，再找出42和36的公因数，每种公因数对应一种铺法；计算每种边长下沿长和宽方向的地毯数量，相乘得到总块数。
（2）根据图可知，分别计算两种地毯沿会场长和宽方向铺设块数，相乘得到总块数，再用总块数×每块价格得到总费用，再比较两种地毯的总费用，费用低的更省钱，注意单位名数的统一。
【解析】（1）42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
42和36的公因数有：1，2，3，6，共有4种铺法。
边长1米时：块数：42×36＝1512（块）
边长2米时：块数：
（42÷2）×（36÷2）
＝21×18
＝378（块）
边长3米时：
（42÷3）×（36÷3）
＝14×12
＝168（块）
边长是6米时：
（42÷6）×（36÷6）
＝7×6
＝42（块）
答：有4种不同的铺法，边长1米用1512块，边长2米用378块，边长3米用168块，边长6米用42块。
（2）42米＝420分米；36米＝360分米。
边长2分米地毯：
（420÷2）×（360÷2）×4
＝210×180×4
＝37800×4
＝151200（元）
边长6分米的地毯：
（420÷6）×（360÷6）×29
＝70×60×29
＝4200×29
＝121800（元）
151200＞121800，边长6分米的地毯更省钱。
答：边长6分米的地毯更省钱。
47．2200个
【分析】解答这道题需熟知：三角形的面积＝底×高÷2。图中已知梯形的下底是40米，上底是18米，用米求出三角形的底，三角形的高等于平行四边形的高，也是22米，再利用公式求出三角形面积。最后用三角形的面积÷每个萝卜的占地面积， 即可求出萝卜的数量。据此解答。
【解析】根据分析：
求三角形的底：
（米）
求三角形的面积：
（平方米）
求萝卜的数量：
（个）
答：一共种了2200个萝卜。
48．(1)925平方米
(2)370棵
【分析】（1）种植面积不包括道路面积，种植面积＝梯形的面积－道路的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，道路的面积＝底×高；代入数据计算即可；
（2）种植棵数＝种植面积÷每棵树的面积，据此解答。
【解析】（1）（30＋48）×25÷2－25×2
＝78×25÷2－25×2
＝1950÷2－50
＝975－50
＝925（平方米）
答：这个果园的实际种植面积是925平方米。
（2）925÷2.5＝370（棵）
答：一共可以种370棵果树。
49．(1)40分钟
(2)1.6平方分米
【分析】（1）求出两辆公交车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
（2）如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。
【解析】（1）8＝2×2×2、20＝2×2×5
2×2×2×5＝40（分钟）
答：至少再经过40分钟，20路和30路公交车又同时发车。
（2）2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2
＝1.2＋0.5×0.3＋0.25
＝1.2＋0.15＋0.25
＝1.6（平方分米）
答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。
50．(1)第②种；理由见详解
(2)能设计；规则见详解
【分析】（1）实现“尽可能获胜”的目标，核心逻辑是选择猜对概率最大的猜数方式。概率的大小由对应数字的数量决定，数量越多，可能性就越大，获胜概率也就越高。因此需要分三步分析：首先明确1－10这10个数字的分类标准，其次按三种猜数方法逐一统计各类数字的具体数量，最后通过计算每种猜测的概率，对比得出概率最高的猜数方法。
①质数与合数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。质数：2、3、5、7（共4个）；合数：4、6、8、9、10（共5个）。
②5的倍数与非5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，据此筛选。是5的倍数：5、10（共2个）；不是5的倍数：1、2、3、4、6、7、8、9（共8个）。
③大于5的数与不大于5的数：不大于5即小于或等于5，以数字5为分界点划分。大于5的数：6、7、8、9、10（共5个）；不大于5的数：1、2、3、4、5（共5个）。
（2）游戏公平的本质是参与游戏的双方获胜的概率相等，反映在猜数规则中，就是两种猜测结果对应的数字数量必须相同（因为总数字数量固定为10，数量相同则概率均为5÷10＝0.5）。因此设计公平规则的关键是找到一个分类标准，将1至10这10个数字平均分成数量相等的两类，再以此制定猜数规则。
【解析】（1）①猜质数的概率＝4÷10＝0.4，猜合数的概率＝5÷10＝0.5。
②猜“是5的倍数”的概率＝2÷10＝0.2，猜“不是5的倍数”的概率＝8÷10＝0.8。
③猜“大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5，猜“不大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5。
0.8＞0.5＞0.4＞0.2，因此选择方法②并猜“不是5的倍数”，获胜的可能性最高。
（2）规则设计：猜“是奇数”或“是偶数”。
第一步：明确奇数、偶数的定义（奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数），并统计数量。
奇数：1、3、5、7、9（共5个）；偶数：2、4、6、8、10（共5个）。
第二步：计算双方获胜概率，均为5÷10＝0.5，概率相等，满足游戏公平的要求。
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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上学期数学期末高频易错过关密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．“纸文化”主题项目学习中，语文组老师制作了20只纸鸢，每只纸鸢上有一句古诗，其中“拂堤杨柳醉春烟”这句诗中左右结构的汉字占这句古诗总字数的( )。【填分数】
2．如图，按要求填（ ）。
3．把一个数的小数点向左移动一位，所得的数比原数小22.5，那么原数是 。
4．12和18的最大公因数是 。7和13的最小公倍数是 。
5．如果1港币兑换人民币0.92元，爸爸拿了8280元人民币，可以兑换 港币。
6．42□是5的倍数，□里可以填( )或( )；30□是3的倍数，□里最大填( )，最小填( )。
7．昨晚，小红吃饭时家里的灯突然灭了，她按了5次开关，发现原来是停电了，等到来电的时候，灯是( )着的。（填“开”或“关”）
8．的商，其小数点后面第30位上的数字是( )。
9．小区里有一块平行四边形的休闲区，底是0.6米，高是0.4米，现在要在旁边做一个和它等底等高的三角形花坛，这个花坛的面积是( )平方米。
10．农场里有一块三角形的菜地，为了扩大种植面积，把菜地的底和高都扩大到原来的3倍，那么这块菜地的面积会扩大到原来的( )倍。
11．6支铅笔的是( )支铅笔，16支铅笔的( )是4支铅笔。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.28÷0.04( )628÷0.4 3.8÷0.02( )3.8×200 ( ) ( )
13．将14克糖溶解在100克水中，糖占糖水的 ；如果要使糖占水的，应再加入 克糖。
14．张老师用8元钱买了3米长的丝带，要把这些丝带平均分给参加比赛的6个同学，每人分得的丝带长占丝带总长度的 ；1元钱可以买 米丝带。
15．如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，在研究这个问题的过程中，小明列算式（22－16）÷2＝3（厘米），其中3表示 ；n个杯子叠起来的高度是 厘米。
二、判断题
16．的分母加上15，要使分数的大小不变，分子也要加上15。( )
17．无限小数都是循环小数。( )
18．底和高都不相等的两个平行四边形，面积一定不相等。( )
19．要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。( )
20．长方形、正方形、平行四边形、等边三角形都是轴对称图形。( )
三、选择题
21．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。三角形的高是6dm，平行四边形的高是（ ）dm。
A．24 B．6 C．3 D．12
22．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16 D．2、3、4
23．岐山一校开展“三小三大”劳动教育课程，分给五年组三块菜地种植蔬菜（如下图），关于三块菜地的面积，以下说法正确的是（ ）。
A．三角形面积大 B．梯形面积大 C．平行四边形面积大 D．三块菜地一样大
24．沈阳抗美援朝烈士陵园是“全国爱国主义教育示范基地”，占地面积约20（ ）。
A．平方米 B．公顷 C．平方千米 D．平方分米
25．在下面的图形中，轴对称图形一共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
26．在下列各数中，不是循环小数的是（ ）。
A．0.33333 B．1.1515… C． D．7.7777…
27．等边三角形的边长是质数，它的周长一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
28．近似数是2.4的小数最大是（ ）。
A．2.45 B．2.44 C． D．
29．五年（1）班有22人参加舞蹈排练，如果站成5排，那么至少再来（ ）人才能使每排人数同样多。
A．2 B．3 C．4 D．5
30．下面的游戏规则公平的是（ ）。
A．掷骰子，点数为质数甲胜，点数为合数乙胜。
B．如图，投一枚飞镖，投中6环甲胜，投中8环乙胜。
C．从1－9九张数字卡片中抽到奇数甲胜，抽到偶数乙胜。
D．10张扑克：3张红桃，2张黑桃，3张方块，2张梅花。抽到红桃甲胜，抽到方块乙胜。
四、计算题
31．直接写得数。
3.6÷0.6＝ 6.4÷0.8＝ 5.5÷1.1＝ 5.6÷8＝
4.2÷3＝ 2.1÷0.3＝ 0÷1.5＝ 9.3÷3＝
32．竖式计算，带△的要验算。
△41.6÷26＝ 1.25×0.24＝ 0.54÷0.5＝ △69.6÷0.58＝
33．用简便方法算一算。（写出简算过程）
1.5×101－1.5 28.9÷0.25÷0.4 4.57×3.9＋54.3×0.39
34．解方程。
x÷1.5＝0.68 3x－2.7＝5.4 16.8y－2×6y＝9.6
35．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
36．看图列式计算。
五、作图题
37．画出每个轴对称图形的另一半。【用直尺和铅笔作图，并涂上阴影】
38．如下面的方格图所示。【用直尺和铅笔作图，并涂上阴影】
(1)先将图形A向右平移6格，画出图形B；
(2)再将图形B向下平移5格，画出图形C。
六、解答题
39．老师买了1.5千克苹果，每千克苹果13.6元，还能找回9.6元。如果用这些所有的钱都去买牛奶，每袋牛奶2.8元，最多可买多少袋牛奶？
40．李老师从家开车去学校上班，平均每时行驶60千米，需要0.2时。为响应“绿色出行”号召，李老师改为骑自行车上班，如果平均每时骑15千米，需要多久？
41．如图，用一道篱笆把长方形花圃分成两部分，梯形部分种玫瑰，三角形部分种月季。已知种玫瑰的面积比种月季的大60平方米。种玫瑰部分的梯形的上底是多少？
42．坚持正确刷牙，保持口腔卫生。小月买了一支净含量180克的儿童牙膏，她早晚各刷一次牙，刷一次平均用1.2克牙膏。请你算一算，这支牙膏小月可以用多少天？
43．王阿姨想购买一套公寓。销售人员告诉她，这套公寓的室内面积为40平方米。王阿姨感觉没有那么大，她根据房屋平面图自行测量，如图，销售人员值得信任吗？说明理由。
44．乐乐带10元零花钱去文具店，准备买4本练习本（每本1.5元）和若干支铅笔（每支0.7元）。如果他想把10元尽可能用完，铅笔最多能买几支？
45．张伯伯承包了一块3.9公顷的平行四边形菜地种白菜，已知菜地的高是60米。为了规划灌溉管道，需要计算菜地的底边长。你能帮张伯伯算出底是多少米吗？
46．会展中心举办展会，会场占地是一个长42米、宽36米的长方形场地。
(1)工作人员给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯（边长是整米数，不裁剪），铺满这个长方形会场，有多少种不同的铺法，每种方法分别用多少块地毯？
(2)请你帮工作人员算一算，如果选用下面两种地毯块，哪种更省钱？
47．王大爷把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。如果每个萝卜占地0.11平方米，一共种了多少个萝卜？
48．王叔叔家有一个果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成两块，如图（单位：米）
(1)这个果园的实际种植面积是多少平方米？
(2)王叔叔要在果园里种上果树，如果每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵果树？
49．2025年12月—2026年2月期间，我市将以“回家过年”为主题推出系列文旅活动。其中，以“大槐树”村为主会场举办跨年文化节。市民可乘坐20路、30路等公交车往返活动现场。
上午9：00，20路、30路 公交车同时发车 20路公交车每8分钟发一次， 30路公交车每20分钟发一次
(1)至少再经过多长时间，20路和30路公交车又同时发车？
(2)为方便市民参与文化节活动，会场内设置了很多方向指示牌，如图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，请你计算出这种指示牌的面积是多少？
50．如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；
(1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。
(2)如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。
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参考答案及试题解析
1．
【分析】由题意可知，“拂堤杨柳醉春烟”这句诗中左右结构的汉字有“拂、堤、杨、柳、醉、烟”，共6个字，这句古诗总字数是7，用6除以7即可。
【解析】
所以这句诗中左右结构的汉字占这句古诗总字数的。
2．答案见详解
【分析】除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到哪一位，就商到哪一位，如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此将竖式23.5÷5补充完整，结合1元＝10角，进行分析即可。
【解析】23.5÷5＝4.7
结合竖式填空如下：
3．25
【分析】根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向左移动一位，新数是原数的，反过来就是原数是新数的10倍。把新数看作1倍的量，原数比新数大（10－1）倍，由新数比原数小22.5，得原数比新数大22.5，求1倍的量（新数）是多少，用除法计算，列式为22.5÷（10－1），计算可求出新数；再将新数的小数点向右移动一位，即可求出原数。
【解析】22.5÷（10－1）
＝22.5÷9
＝2.5
将2.5的小数点向右移动一位是25，也就是原数是25。
4．6 91
【分析】最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
求最大公因数可以使用分解质因数的方法，把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
求最小公倍数也可以使用分解质因数的方法，把这几个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
【解析】（1）12＝2×2×3，18＝2×3×3。
12和18公有的质因数是2和3，把公有的质因数相乘，2×3＝6，所以12和18的最大公因数是6。
（2）7和13都是质数，且它们除了1以外没有其他公因数，所以7和13是互质数。
互质数的最小公倍数是它们的乘积，7×13＝91，所以7和13的最小公倍数是91。
因此，12和18的最大公因数是6。7和13的最小公倍数是91。
5．9000
【分析】已知1港币兑换人民币0.92元，用爸爸持有的人民币金额（8280元）除以1港币兑换的人民币数（0.92元），所得结果就是可兑换的港币数量。
【解析】8280÷0.92＝9000（港币）
所以可以兑换9000港币。
6．0 5 9 0
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】根据5的倍数特征可知，42□是5的倍数，□里填0或5；
30□是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。
填空如下：
42□是5的倍数，□里可以填（0）或（5）；30□是3的倍数，□里最大填（9），最小填（0）。
7．关
【分析】灯原本是亮着的，说明初始时开关处于开的状态。按1次开关，状态变为关；按2次开关，状态变回开；按3次开关，状态为关……由此可总结规律：按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是开的。小红按了5次开关，5是奇数，所以来电时灯是关着的。据此解答。
【解析】根据分析：昨晚，小红吃饭时家里的灯突然灭了，她按了5次开关，发现原来是停电了，等到来电的时候，灯是关着的。
8．7
【分析】计算1÷37的商，发现是一个循环小数，循环节为“027”，长度为3。要求商的小数点后第30位上的数字，需要确定30在循环节中的位置。由于循环节每3位重复一次，用30除以3，没有除数，因此第30位上的数字与循环节第3位数字相同，即7。据此解答。
【解析】1÷37＝0.027027……
商是一个循环小数，循环节是“027”，循环节长度为3。小数部分每3位重复一次。
要求小数点后第30位上的数字，计算30÷3＝10，没有余数，因此第30位上的数字与循环节第3位数字相同，即7。
所以的商，其小数点后面第30位上的数字是7。
9．
0.12
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，由此即可求解。
【解析】0.6×0.4÷2＝0.12（平方米）
即这个花坛的面积是0.12平方米。
10．
9
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，根据在乘法中，因数乘几则乘积就需要乘几的原则，即可列出原菜地的面积与扩大后的三角形的面积关系。
【解析】扩大后的菜地面积＝（底×3）×（高×3）÷2＝（底×高÷2）×（3×3）＝原菜地的面积×9，即这块菜地的面积会扩大到原来的9倍。
11．
2
【分析】把6支铅笔平均分成3份，取其中的1份就是6支铅笔的是多少。第二问是求16支铅笔的几分之几是4支铅笔，即求4是16的几分之几，根据分数与除法的关系，用4除以16计算，结果化为最简分数。
【解析】6÷3＝2（支）
4÷16＝=
即6支铅笔的是2支铅笔，16支铅笔的是4支铅笔。
12．
＜
＜
＜
＞
【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
异分母的分数比较大小先通分为同分母的分数，再比较分子即可。
【解析】①6.28÷0.04＝157，628÷0.4＝1570，157＜1570，即6.28÷0.04＜628÷0.4；
②3.8÷0.02＝190，3.8×200＝760，190＜760，即3.8÷0.02＜3.8×200；
③，，，即；
④，，，即。
13． 36
【分析】已知将14克糖溶解在100克水中，则糖水的质量是（14＋100）克，用糖的质量除以糖水的质量，求出糖占糖水的几分之几；
如果要使糖占水的，把水的质量看作单位“1”，平均分成2份，糖占其中的一份，可以用水的质量除以2计算出一份的质量，也就是需要的糖的质量，再减去原来糖的质量，求出应再加入糖的质量。
【解析】糖水的质量：14＋100＝114（克）
糖占糖水的：14÷114＝
后来糖的质量：100÷2＝50（克）
加入糖：50－14＝36（克）
将14克糖溶解在100克水中，糖占糖水的；如果要使糖占水的，应再加入36克糖。
14． /0.375
【分析】把丝带的长度看作单位“1”，平均分给参加比赛的6个同学，求每人分得的丝带长占丝带总长度的分率，用1÷6解答；求1元钱可以买丝带的长度，用买丝带的长度÷买丝带用的钱数，即用3÷8解答。
【解析】1÷6＝
3÷8＝（米）
所以张老师用8元钱买了3米长的丝带，要把这些丝带平均分给参加比赛的6个同学，每人分得的丝带长占丝带总长度的；1元钱可以买米丝带。
15．除最下面的杯子外，每个杯子叠加部分的高度 3n＋7
【分析】已知3个杯子叠放起来高是16厘米，5个杯子叠放起来高22厘米，5个杯子叠放高度比3个杯子叠放高度多的部分为22－16＝6（厘米），这6厘米是多出来的5－3＝2（个）杯子的叠加部分高度，那么（22－16）÷2＝3（厘米），其中的3表示除最下面的杯子外，每个杯子叠加部分的高度。
计算每多叠加一个杯子增加的高度：从3个杯子叠加到5个杯子，5－3＝2（个），多了2个杯子，高度从16厘米变为22厘米，22－16＝6（厘米），增加了6厘米，6÷2＝3（厘米），所以每多叠一个杯子增加的高度是3厘米。
根据图形可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠加在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算，即可求出一个杯口上升的高度，进而求出一个杯子的高度；根据总高度÷一个杯口上升的高度×（杯子个数－1）＋一个杯子的高度，即可用字母表示出来n个杯子叠加的高度，据此解答。
【解析】3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，在研究这个问题的过程中，小明列算式（22－16）÷2＝3（厘米），其中3表示除最下面的杯子外，每个杯子叠加部分的高度。
（22－16）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（厘米）
16－2×3
＝16－6
＝10（厘米）
3×（n－1）＋10
＝3n－3＋10
＝（3n＋7）厘米
3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，在研究这个问题的过程中，小明列算式（22－16）÷2＝3（厘米），其中3表示除最下面的杯子外，每个杯子叠加部分的高度；n个杯子叠起来的高度是（3n＋7）厘米。
16．
×
【分析】根据分数的基本性质，分母加上15后变为20，是原分母的4倍（20÷5＝4），因此分子也应扩大到原来的4倍，由此解答即可。
【解析】原分母为5，加上15后，新分母为5＋15＝20，是原分母的20÷5＝4倍。
要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，
分子3×4＝12
原分子为3，因此分子需增加12－3＝9。
题干中“分子也要加上15”不正确。
故答案为：×
17．×
【分析】无限小数包括循环小数和无限不循环小数两类，因此并非所有无限小数都是循环小数。
【解析】无限小数分为循环小数和无限不循环小数。例如， 是循环小数，而圆周率 是无限不循环小数。因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】平行四边形的面积由底和高的乘积决定。底和高都不相等时，乘积可能相等，因此面积不一定不相等。
【解析】平行四边形的面积＝底×高，当两个平行四边形的底和高都不相等时，它们的面积可能相等。
例如，一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，面积是（3×4＝12）平方厘米；另一个平行四边形的底是6厘米，高是2厘米，面积也是（2×6＝12）平方厘米。因此，底和高都不相等的两个平行四边形，面积不一定不相等。
故答案为：×
19．
【分析】解答这道题需明确：每个盒子装同样多，意味着盒子数必须是35的因数，且盒子数不小于2。35的因数有1、5、7、35，其中大于等于2的因数有5、7、35，共3种。题目说共有8种装法，说法错误。
【解析】35的因数有：1、5、7、35。其中，盒子数≥2的因数有5、7、35。因此，装法有：
盒子数为5时，每个盒子装7个；
盒子数为7时，每个盒子装5个；
盒子数为35时，每个盒子装1个。共3种装法。题目说共有8种装法，是错误的。
故答案为：
20．×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断。
【解析】长方形是轴对称图形，有2条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；但平行四边形不是轴对称图形，因为它没有对称轴。因此，原题说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】根据“平行四边形面积＝底×高”和“三角形面积＝底×高÷2”可知面积相等、底也相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形高的一半。据此解答。
【解析】6÷2＝3（dm）
所以平行四边形的高是3dm。
故答案为：C
22．C
【分析】解答这道题需明确质数和合数的定义。质数：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身外，还有别的因数。可以先逐一分析各选项中三个数的因数个数，确定是质数还是合数。
【解析】A．13的因数有1、13，是质数。14的因数有1、2、7、14，是合数。15的因数有1、3、5、15，是合数，所以不符合。
B．7的因数有1、7，是质数。8的因数有1、2、4、8，是合数。9的因数有1、3、9，是合数，所以不符合。
C．14的因数有1、2、7、14，是合数。15的因数有1、3、5、15，是合数。16的因数有1、2、4、8、16，是合数，符合题意。
D．2的因数有1、2，是质数。3的因数有1、3，是质数。4的因数有1、2、4，是合数，所以不符合。
三个连续自然数都是合数的是14、15、16。
故答案为：C
23．D
【分析】由图可知，三角形、梯形、平行四边形菜地的高相等，假设均为8。
已知三角形菜地的底是10，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形菜地的面积；
已知梯形菜地的上底是4、下底是6，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形菜地的面积；
已知平行四边形菜地的底是5，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形菜地的面积。
最后比较三块菜地的面积即可。
【解析】假设三角形、梯形、平行四边形的高均为8。
10×8÷2
＝80÷2
＝40
（4＋6）×8÷2
＝10×8÷2
＝80÷2
＝40
5×8＝40
40＝40＝40
所以三块菜地的面积一样大。
故答案为：D
24．B
【分析】根据生活经验及对数据、面积单位的认识，1公顷是边长为100米正方形的面积，形容抗美援朝烈士陵园用公顷作单位比较合适。
【解析】沈阳抗美援朝烈士陵园是“全国爱国主义教育示范基地”，占地面积约20公顷。
故答案为：B
25．B
【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，据此逐一分析。
【解析】第1个图形：沿水平中线或竖直中线对折，两侧可以完全重合，是轴对称图形；
第2个图形：图形是旋转样式，无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
第3个图形：无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
第4个图形：三角形及内部图案无对称轴，对折后无法重合，不是轴对称图形；
第5个图形：沿箭头中线对折，两侧可以完全重合，是轴对称图形。
综上，轴对称图形一共有2个。
故答案为：B
26．A
【分析】循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，据此逐一分析。
【解析】A．0.33333是有限小数，小数部分只有5个“3”，没有无限重复的数字，不是循环小数；
B．1.1515…小数部分“15”依次重复出现，是循环小数；
C．是循环小数的简便记法，“05”循环，是循环小数；
D．7.7777…小数部分“7”无限重复，是循环小数。
故答案为：A
27．D
【分析】等边三角形周长＝边长×3，已知边长是质数（质数指大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除）。设边长为质数p（p＞1），则周长为3p。3p的因数有1、3、p、3p，有4个因数（若p＝3，因数为1、3、9，也有3个因数），满足合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的数）。据此解答。
【解析】A．若边长是2（唯一的偶质数），周长为6，是偶数，错误。
B．若边长是3，周长为9，是奇数，错误。
C．周长有多个因数，不可能是质数，错误。
D．等边三角形周长＝边长×3，边长是质数，那周长就有1、3、边长、周长本身这几个因数，符合合数（除了1和自身还有其他因数）的定义，所以周长一定是合数，正确。
故答案为：D
28．D
【分析】2.4是一位小数，可以通过对四个选项利用“四舍五入”法逐一精确到十分位，看结果是否是2.4，如果是再比较出最大的即可。
【解析】A.2.45百分位数字是5，，向前一位进1，所以，不符合题意；
B．2.44百分位数字是4，，所以；
C．百分位数字是5， ，向前一位进1，所以；
D百分位数字是4， ，所以；
，所以近似数是2.4的小数最大是。
故答案为：D
29．B
【分析】站成5排且每排人数相同，则总人数必须是5的倍数；计算现有22人除以5的结果，22÷5＝4（人）……2（人），可知22人排成5排时每排站4人还余2人，无法让每排人数相等；找出大于22的最小5的倍数，根据5的倍数特征（个位为0或5），这个数是25；最后用25减去现有的22人，得到25－22＝3，即至少再来3人就能满足要求。据此解答。
【解析】22÷5＝4（人）……2（人）
要让每排人数相同，总人数需是5的倍数，大于22的最小5的倍数是5×5＝25。
25－22＝3（人）
所以至少再来3人才能使每排人数同样多。
故答案为：B
30．D
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
质数：只有1和它本身两个因数的数是质数；合数：除了1和它本身还有其它因数的数是合数；偶数：是2的倍数的数；奇数：不是2的倍数的数。据此分析各选项，进而确定正确答案。
【解析】A．骰子上有6个数，分别是1、2、3、4、5、6，其中质数有：2、3、5；合数有：4、6；点数为质数甲胜，点数为合数乙胜，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性，游戏不公平，不符合题意；
B．6环一圈的面积大于8环一圈的面积；甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性，游戏不公平，不符合题意；
C．1—9九张数字，奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8；甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性，游戏不公平，不符合题意；
D．红桃有3张，方块有3张，如果抽到红桃甲胜，抽到方块乙胜，那么这样游戏是公平的。
故答案为：D
31．6；8；5；0.7；
1.4；7；0；3.1
【解析】略
32．1.6；0.3；1.08；120
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除法的验算：可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。
【解析】△41.6÷26＝1.6 1.25×0.24＝0.3
验算：
0.54÷0.5＝1.08 △69.6÷0.58＝120
验算：
33．150；289；39
【分析】①先将1.5看作1.5×1；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算；
②根据“连续除以两个数等于除以这两个数的积”进行简便计算；
③先根据积不变的规律（两个数相乘，一个因数（0除外）乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数（0除外）除以（或乘）相同的数，它们的积不变）将54.3×0.39转化成5.43×3.9；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。
【解析】1.5×101－1.5
＝1.5×101－1.5×1
＝1.5×（101－1）
＝1.5×100
＝150
28.9÷0.25÷0.4
＝28.9÷（0.25×0.4）
＝28.9÷0.1
＝289
4.57×3.9＋54.3×0.39
＝4.57×3.9＋5.43×3.9
＝（4.57＋5.43）×3.9
＝10×3.9
＝39
34．；；
【分析】等式左右两边同时乘1.5即可求解；
等式两边先同时加2.7，再同时除以3即可求解；
等式左边先计算得出4.8y，等式两边再同时除以4.8即可求解。
【解析】÷1.5＝0.68
解：÷1.5×1.5＝0.68×1.5
＝1.02
3－2.7＝5.4
解：3－2.7＋2.7＝5.4＋2.7
3＝8.1
3÷3＝8.1÷3
＝2.7
16.8y－2×6y＝9.6
解：16.8y－12y＝9.6
4.8y＝9.6
4.8y÷4.8＝9.6÷4.8
y＝2
35．72平方厘米
【分析】解答这道题需熟知三角形的面积＝底×高÷2。将组合图形分割成两个三角形，基于图片标注，上面的三角形底为12厘米，高为4厘米，下面的三角形底为12厘米，高为8厘米。分别计算两个三角形的面积并求和即可，据此解答。
【解析】根据分析：
（平方厘米）
.
（平方厘米）
（平方厘米）
所以，图形的面积为72平方厘米。
36．（52.9－30.5）÷4＝5.6（元）
【分析】先用52.9减去30.5计算出剩余的钱数；由图可知，剩余的钱数被平均分成4份，要求其中一份，根据“求一个数中包含几个另一个数，用除法计算”用剩余的钱数除以4即可。
【解析】（52.9－30.5）÷4
＝22.4÷4
＝5.6（元）
每一小份是5.6元。
37．见详解
【分析】根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，依次连接，涂上阴影以完成图形。
【解析】如图：
38．(1)见详解
(2)见详解
【分析】作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。据此作图，并在平移后的图上涂上阴影。
【解析】（1）作图如下：
（2）作图如下：
39．10袋
【分析】根据总价＝单价×数量，用每千克苹果的价钱×老师买苹果的重量，求出买苹果的钱数，再加上找回的钱数，求出老师的总钱数；再根据数量＝总价÷单价，用老师的总钱数÷每袋牛奶的价钱；不管最后剩下多少钱，只要不够买一袋牛奶的钱数，就不能再买一袋牛奶，结果用“去尾法”解答。
【解析】（13.6×1.5＋9.6）÷2.8
＝（20.4＋9.6）÷2.8
＝30÷2.8
≈10（袋）
答：最多可以买10袋。
40．0.8时
【分析】已知开车上班时的速度为每时60千米，时间为0.2时，根据路程＝速度×时间，求出从家到学校的路程；又知改骑自行车后的速度为每时15千米，根据时间＝路程÷速度，求出改骑自行车后上班的时间。
【解析】60×0.2＝12（千米）
12÷15＝0.8（时）
答：需要0.8时。
41．6米
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合图形可知三角形底是10米，设三角形的高是x米，此时梯形的上底为（20－x）米，梯形的下底是20米，梯形的高是10米，则三角形的面积＝10x÷2（平方米），梯形的面积＝（20－x＋20）×10÷2（平方米），再根据种玫瑰的面积比种月季的大60平方米，得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝60，据此列出方程并求解即可。
【解析】解：设三角形的高是x米，则梯形的上底为（20－x）米。
（20－x＋20）×10÷2－10x÷2＝60
（40－x）×10÷2－10x÷2＝60
40×10÷2－10x÷2－10x÷2＝60
400÷2－5x－5x＝60
200－5x－5x＝60
200－10x＝60
200－10x＋10x＝60＋10x
60＋10x＝200
60＋10x－60＝200－60
10x＝140
10x÷10＝140÷10
x＝14
20－x＝20－14＝6
答：种玫瑰部分的梯形的上底是6米。
42．75天
【分析】已知早晚各刷一次，每次用1.2克，每次用量乘2求出小月每天用的牙膏量。已知牙膏净含量180克，用总量除以每天用量，求出牙膏可用的天数。据此解答。
【解析】180÷（1.2×2）
＝180÷2.4
＝75（天）
答：这支牙膏小月可以用75天。
43．值得信任；理由见详解
【分析】把房屋平面图补成一个长10米、宽5米的大长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积.补全后右上角缺失一个梯形，该梯形上底4米、下底10－4＝6米、高5－3＝2米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出缺失梯形的面积。最后用大长方形面积减去缺失梯形的面积，求出房屋实际面积。将求出的实际面积与销售人员所说的40平方米比较即可判断。据此解答。
【解析】10×5－（4＋10－4）×（5－3）÷2
＝50－10×2÷2
＝50－20÷2
＝50－10
＝40（平方米）
40＝40
答：销售人员值得信任，因为房屋实际面积为40平方米，等于销售人员所说的40平方米。
44．5支
【分析】用练习本的本数4本乘单价1.5元即可求出购买练习本的花费，用10元减去购买练习本的花费即可求出购买铅笔的预算，用购买铅笔的预算除以铅笔的单价0.7元，不够购买1支铅笔需要舍去，则商用“去尾法”即可求出最多购买几支铅笔。
【解析】10－1.5×4
＝10－6
＝4（元）
4÷0.7≈5（支）
答：铅笔最多能买5支。
45．
650米
【分析】已知面积是3.9公顷，高是60米。平行四边形的面积计算公式为底乘高。由于面积单位是公顷，而高和底的单位是米，需要先将面积换算成平方米（1公顷＝10000平方米）。换算后，面积是39000平方米。根据面积公式，底等于面积除以高，即39000÷60。计算该除法即可得出底边长。
【解析】1公顷＝10000平方米
3.9×10000＝39000（平方米）
底＝39000÷60＝650（米）
答：菜地的底边长是650米。
46．(1)4种；边长1米：1512块；边长2米：378块；边长3米：168块；边长6米：42块
(2)边长6分米
【分析】（1）找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。分别求出42和36的因数，再找出42和36的公因数，每种公因数对应一种铺法；计算每种边长下沿长和宽方向的地毯数量，相乘得到总块数。
（2）根据图可知，分别计算两种地毯沿会场长和宽方向铺设块数，相乘得到总块数，再用总块数×每块价格得到总费用，再比较两种地毯的总费用，费用低的更省钱，注意单位名数的统一。
【解析】（1）42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
42和36的公因数有：1，2，3，6，共有4种铺法。
边长1米时：块数：42×36＝1512（块）
边长2米时：块数：
（42÷2）×（36÷2）
＝21×18
＝378（块）
边长3米时：
（42÷3）×（36÷3）
＝14×12
＝168（块）
边长是6米时：
（42÷6）×（36÷6）
＝7×6
＝42（块）
答：有4种不同的铺法，边长1米用1512块，边长2米用378块，边长3米用168块，边长6米用42块。
（2）42米＝420分米；36米＝360分米。
边长2分米地毯：
（420÷2）×（360÷2）×4
＝210×180×4
＝37800×4
＝151200（元）
边长6分米的地毯：
（420÷6）×（360÷6）×29
＝70×60×29
＝4200×29
＝121800（元）
151200＞121800，边长6分米的地毯更省钱。
答：边长6分米的地毯更省钱。
47．2200个
【分析】解答这道题需熟知：三角形的面积＝底×高÷2。图中已知梯形的下底是40米，上底是18米，用米求出三角形的底，三角形的高等于平行四边形的高，也是22米，再利用公式求出三角形面积。最后用三角形的面积÷每个萝卜的占地面积， 即可求出萝卜的数量。据此解答。
【解析】根据分析：
求三角形的底：
（米）
求三角形的面积：
（平方米）
求萝卜的数量：
（个）
答：一共种了2200个萝卜。
48．(1)925平方米
(2)370棵
【分析】（1）种植面积不包括道路面积，种植面积＝梯形的面积－道路的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，道路的面积＝底×高；代入数据计算即可；
（2）种植棵数＝种植面积÷每棵树的面积，据此解答。
【解析】（1）（30＋48）×25÷2－25×2
＝78×25÷2－25×2
＝1950÷2－50
＝975－50
＝925（平方米）
答：这个果园的实际种植面积是925平方米。
（2）925÷2.5＝370（棵）
答：一共可以种370棵果树。
49．(1)40分钟
(2)1.6平方分米
【分析】（1）求出两辆公交车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
（2）如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。
【解析】（1）8＝2×2×2、20＝2×2×5
2×2×2×5＝40（分钟）
答：至少再经过40分钟，20路和30路公交车又同时发车。
（2）2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2
＝1.2＋0.5×0.3＋0.25
＝1.2＋0.15＋0.25
＝1.6（平方分米）
答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。
50．(1)第②种；理由见详解
(2)能设计；规则见详解
【分析】（1）实现“尽可能获胜”的目标，核心逻辑是选择猜对概率最大的猜数方式。概率的大小由对应数字的数量决定，数量越多，可能性就越大，获胜概率也就越高。因此需要分三步分析：首先明确1－10这10个数字的分类标准，其次按三种猜数方法逐一统计各类数字的具体数量，最后通过计算每种猜测的概率，对比得出概率最高的猜数方法。
①质数与合数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。质数：2、3、5、7（共4个）；合数：4、6、8、9、10（共5个）。
②5的倍数与非5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，据此筛选。是5的倍数：5、10（共2个）；不是5的倍数：1、2、3、4、6、7、8、9（共8个）。
③大于5的数与不大于5的数：不大于5即小于或等于5，以数字5为分界点划分。大于5的数：6、7、8、9、10（共5个）；不大于5的数：1、2、3、4、5（共5个）。
（2）游戏公平的本质是参与游戏的双方获胜的概率相等，反映在猜数规则中，就是两种猜测结果对应的数字数量必须相同（因为总数字数量固定为10，数量相同则概率均为5÷10＝0.5）。因此设计公平规则的关键是找到一个分类标准，将1至10这10个数字平均分成数量相等的两类，再以此制定猜数规则。
【解析】（1）①猜质数的概率＝4÷10＝0.4，猜合数的概率＝5÷10＝0.5。
②猜“是5的倍数”的概率＝2÷10＝0.2，猜“不是5的倍数”的概率＝8÷10＝0.8。
③猜“大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5，猜“不大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5。
0.8＞0.5＞0.4＞0.2，因此选择方法②并猜“不是5的倍数”，获胜的可能性最高。
（2）规则设计：猜“是奇数”或“是偶数”。
第一步：明确奇数、偶数的定义（奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数），并统计数量。
奇数：1、3、5、7、9（共5个）；偶数：2、4、6、8、10（共5个）。
第二步：计算双方获胜概率，均为5÷10＝0.5，概率相等，满足游戏公平的要求。
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