2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题四
一、选择题（每题3分，共30分）
1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 从左面看到的图形的是：
，
故答案为：B.
【分析】根据左视图的定义，即从物体左侧正投影得到的平面图形，并结合紫砂壶的典型造型特征进行分析.
2．（2025七上·茶陵期末）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
∴输出的结果为．
故选：C．
【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，将代入，按照程序流程图的逻辑，多次代入代数式计算，直到结果满足”＜-4“的输出条件．
3．（2023七上·榆林期末）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
n-3=5，
解之：n=8.
故答案为：B
【分析】利用从n边形的一个顶点引出的对角线的条数为（n-3）条，据此可求出这个多边形的边数.
4．（2025七上·德清期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，去分母，得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程，移项两边同时减去2x再加上2，得，故本选项不符合题意；
B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意；
C、方程，系数化为1，两边同时除以得，故本选项不符合题意；
D、方程，去分母得，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答．
5．如图，AB 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站.高铁在这段路线上往返行车，需印制车票( )
A．10种 B．11种 C．20种 D．22种
【答案】C
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：图中线段有 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，因此单程需要10 种车票，往返需要20种车票.
故答案为：C.
【分析】计算任意两个车站之间可以形成的不同连接数量，然后考虑到往返，每对连接需要两种车票.
6．（2024七上·桥西期末）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（ ）人．
A．60 B．110 C．130 D．140
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由竞赛成绩的频数直方图可知：成绩在80分及以上的学生有两部分；成绩在80~90分的有80人，成绩在90~100分的有60人
∴成绩在80分及以上的学生共有人.
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图可得到：成绩在80分及以上的学生有两部分；成绩在80~90分的有80人，成绩在90~100分的有60人．即成绩在80分及以上的学生共有人，即可得出答案，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键.
7．（2025七上·江汉期末）钟表上时，时针与分针的夹角是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间对应的圆心角的度数为=30°，
即1个大格的所对应的圆心角的度数为30°，
钟表上时，时针与分针间有个大格，
因此时针与分针的夹角为；
故答案为：A.
【分析】先确定钟面上相邻两个数字之间的角度，再求出4：00时，时针与分针的角度即可.
8．（2025七上·余姚期中）某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了20%，出售B商品商店盈利了20%，则这个商店在本次交易中（ ）
A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：A商品售价100元，亏损，设A的成本价为元，则：
.
解得：元
A商品的成本价为125元，亏损金额为元.
B商品售价同样为100元，而盈利，设B的成本价为元，则：
解得：元
B商品的成本价为元，盈利金额为元.
于是总成本为：元.
总售价为：元.
差额为：元
因总成本高于总售价，故商店亏损.
故答案为：A.
【分析】先分别计算A、B两种商品的成本价，比较总成本与总售价的差额，从而判断整体盈利或亏损.
9．（2025七上·西湖期末）一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
因为，
所以．
故选：A．
【分析】本题主要考查了直角三角板与度数的计算，利用直角三角板的直角性质，可知，再结合的度数，则∠2可求．
10．（2025七上·海淀期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车 设共有辆车，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：，
∴列出方程为：，故A正确．
故选：A．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·桥西期末）甲、乙两公司近年销售收入情况如图所示：
从2006年到2010年的变化趋势可以得出，销售收入的增长速度较快的是 公司．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出：
从年甲公司销售收入从50万元增长到了88万元左右；大约增长了88-50=38（万元）
从年乙公司销售收入从50万元增长到了约为70万元；大约增长了70-50=20（万元）
∵38＞20
∴销售收入增长速度较快的是甲．
故答案为：甲．
【分析】
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中获得必要的信息是解题关键．
12．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 cm.甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以2cm /s 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4 cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1 cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 cm.
【答案】5.6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设第一次相遇的时间为 xs.
由题意，得(2+4)x=24×4，解得x=16.
设第二次相遇的时间为y s.
由题意，得(2+1+4+1)y=24×4，解得y=12.
设第三次相遇的时间为 zs.
由题意，得(2+1+1+4+1+1)z=24×4，解得z=9.6.
设第四次相遇的时间为t s.
由题意，得(2+1+1+1+4+1+1+1)t=24×4，解得t=8.
2×16-(2+1)×12+(2+1+1)×9.6-(2+1+1+1)×8=32-36+38.4-40=-5.6(cm).
故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6cm.
故答案为：5.6.
【分析】先通过相遇问题：S甲+S乙=S总，求出前四次相遇时甲所用的总时间，根据甲的速度计算出甲沿着顺时针方向所走的路程即可.
13．（2024七上·铜川期末）如图，，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据角的和差关系即可求解．
14．（2020七上·巨野期中）已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是 ．
【答案】8 cm或2 cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm，
当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=2cm．
故答案为：8cm或2cm．
【分析】分类讨论，再利用线段的加减运算求解即可。
15．（2024七上·即墨期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
【答案】29
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：把代入，得，
把代入，得，
故答案为：．
【分析】
根据计算机程序流程图的运算规则，先将输入的x乘以 4，再减去 1，然后判断结果是否大于10，若不大于10，则将该结果作为新的x再次代入运算，直到结果大于10为止，输出结果即可．
16．（2024七上·南浔期末）如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是 ．
【答案】4
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵Q是线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据长度先求出PN，再根据Q是线段PN的中点求出PQ，进而求出MQ即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·武威期末）解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
即，
去括号，得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（2）去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
即，
去括号，得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．（2025七上·海淀期末）先化简，再求值，，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案.
19．（2025七上·鄞州期末）如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ．
（1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．
（2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解： ，，
∵最长为，最短为，
最大长度；
最短长度；
（2）解：，
，此时 ，符合题意．
当 伸缩到 时满足条件
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先得到，然后根据最长为，最短为，解题即可；
（2）根据得到，然后解题即可．
（1）解： ，
，
∵最长为，最短为，
最大长度；
最短长度；
（2）解：，
，此时 ，符合题意．
当 伸缩到 时满足条件．
20．（2025七上·禅城期末）2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票；
方案二：所有票八折优惠．
阳光社区有3名家长和x（）名儿童去参加本次活动．
（1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）；
（2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？
（3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？
【答案】（1）；.
（2）解：根据（1）得：
方案一需支付费用：元，
案二需支付费用：元，
∵两种方案的金额相同时，
∴解得.
∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同.
（3）解：根据（1）得：
方案一需支付费用：元，
案二需支付费用：元，
当儿童人数为20人，
方案一需支付费用：元，
方案二需支付费用：元，
∵，
∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
方案一需支付费用：元，
案二需支付费用：元
故答案为：；.
【分析】（1）根据题目情境列出方案一需支付费用：元，方案二需支付费用：元即可.
（2）根据方案一需支付费用：元，方案二需支付费用：元即可，结合两种方案的金额相同时得解出即可.
（3）把代入方案一需支付费用：元，方案二需支付费用：求值后进行比较即可．
（1）解：方案一需支付元，
案二需支付元
故答案为：，；
（2）令，
解得，
∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同；
（3）若儿童人数为20人，
则方案一需支付元，
方案二需支付元，
∵，
∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠．
21．（2025七上·桂林期末）如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴.
（2）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，
∴，
∴，
解得
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出∠AOE的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，求出，最后求出即可．
（1）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴；
（2）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，
∴，
∴，
解得
∴．
22．（2023七上·瑞安月考）
如何设计班级菜地？
素材1 如图1是长方形菜园，长，宽． （1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍． （2）四周过道部分的宽度相等
素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等
素材3 每垄菜地的长比宽多．
问题解决
任务1 分析数量关系 设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽．
任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值
任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽
【答案】解：任务1：设过道宽度为，根据题意，长方形菜园长，宽；
任务2：设过道宽度为，由题意得，，
解得；
任务3： 设每垄菜地宽为，则长为，
，
解得，
每垄菜地宽为，长为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】任务1：设过道宽度为，根据四周过道部分的宽度相等，结合长方形性质建立代数式即可求出答案.
任务2：设过道宽度为，根据中间长方形区域长是宽的2倍，建立方程，解方程即可求出答案.
任务3：设每垄菜地宽为，则长为，根据垄与垄之间的间距相等，题意建立方程，解方程即可求出答案.
23．（2025七上·成都期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩/分 频数 百分数 等级
15 中等
良好
60 良好
45 优秀
（1）求抽取的学生总人数和表中，的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）解：学生总人数为：（人）；
，
；
答：学生总人数为人，a=30，b=
（2）解：补全直方图如图所示：
（3）解：；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）先用成绩在的人数除以所占的比例，求出总人数，再利用总数，频数和百分数之间的关系，求出的值；
（2）根据的值，补全直方图即可；
（3）利用360度乘以成绩在 的学生所占的百分比，即可求解．
（1）解：（人）；
，；
故学生总人数为人；
（2）补全直方图如图：
（3）；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
24．（2024七上·高要期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线．
（1）若使，将直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．在图中， °；
（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，平分，求的度数；
（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，在的内部，说明的值固定不变．
【答案】（1）120
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
由（1）可得，，
∴，
即的度数是．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵点为直线上一点，过点作射线，
又∵，，
∴，，
∵在射线上，
∴
故答案为：
【分析】（1）根据“，”结合题意得到，，进而即可得到；
（2）由（1）可得，，进而即可得到∠BOM，再根据角平分线的定义得到，从而根据即可求解；
（3）先根据题意进行角的运算得到，由（1）可得，，从而代入得到.
1 / 12025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题四
一、选择题（每题3分，共30分）
1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七上·茶陵期末）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
3．（2023七上·榆林期末）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．（2025七上·德清期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，去分母，得
5．如图，AB 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站.高铁在这段路线上往返行车，需印制车票( )
A．10种 B．11种 C．20种 D．22种
6．（2024七上·桥西期末）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（ ）人．
A．60 B．110 C．130 D．140
7．（2025七上·江汉期末）钟表上时，时针与分针的夹角是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2025七上·余姚期中）某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了20%，出售B商品商店盈利了20%，则这个商店在本次交易中（ ）
A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断
9．（2025七上·西湖期末）一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七上·海淀期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车 设共有辆车，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·桥西期末）甲、乙两公司近年销售收入情况如图所示：
从2006年到2010年的变化趋势可以得出，销售收入的增长速度较快的是 公司．（填“甲”或“乙”）
12．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 cm.甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以2cm /s 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4 cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1 cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 cm.
13．（2024七上·铜川期末）如图，，，则的度数为 ．
14．（2020七上·巨野期中）已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是 ．
15．（2024七上·即墨期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
16．（2024七上·南浔期末）如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·武威期末）解方程
（1）；
（2）．
18．（2025七上·海淀期末）先化简，再求值，，其中，．
19．（2025七上·鄞州期末）如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ．
（1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．
（2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由．
20．（2025七上·禅城期末）2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票；
方案二：所有票八折优惠．
阳光社区有3名家长和x（）名儿童去参加本次活动．
（1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）；
（2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？
（3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？
21．（2025七上·桂林期末）如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，且，求的度数．
22．（2023七上·瑞安月考）
如何设计班级菜地？
素材1 如图1是长方形菜园，长，宽． （1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍． （2）四周过道部分的宽度相等
素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等
素材3 每垄菜地的长比宽多．
问题解决
任务1 分析数量关系 设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽．
任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值
任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽
23．（2025七上·成都期末）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩/分 频数 百分数 等级
15 中等
良好
60 良好
45 优秀
（1）求抽取的学生总人数和表中，的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
24．（2024七上·高要期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线．
（1）若使，将直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．在图中， °；
（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，平分，求的度数；
（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，在的内部，说明的值固定不变．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 从左面看到的图形的是：
，
故答案为：B.
【分析】根据左视图的定义，即从物体左侧正投影得到的平面图形，并结合紫砂壶的典型造型特征进行分析.
2．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
∴输出的结果为．
故选：C．
【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，将代入，按照程序流程图的逻辑，多次代入代数式计算，直到结果满足”＜-4“的输出条件．
3．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
n-3=5，
解之：n=8.
故答案为：B
【分析】利用从n边形的一个顶点引出的对角线的条数为（n-3）条，据此可求出这个多边形的边数.
4．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程，移项两边同时减去2x再加上2，得，故本选项不符合题意；
B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意；
C、方程，系数化为1，两边同时除以得，故本选项不符合题意；
D、方程，去分母得，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答．
5．【答案】C
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：图中线段有 AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，因此单程需要10 种车票，往返需要20种车票.
故答案为：C.
【分析】计算任意两个车站之间可以形成的不同连接数量，然后考虑到往返，每对连接需要两种车票.
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由竞赛成绩的频数直方图可知：成绩在80分及以上的学生有两部分；成绩在80~90分的有80人，成绩在90~100分的有60人
∴成绩在80分及以上的学生共有人.
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图可得到：成绩在80分及以上的学生有两部分；成绩在80~90分的有80人，成绩在90~100分的有60人．即成绩在80分及以上的学生共有人，即可得出答案，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键.
7．【答案】A
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间对应的圆心角的度数为=30°，
即1个大格的所对应的圆心角的度数为30°，
钟表上时，时针与分针间有个大格，
因此时针与分针的夹角为；
故答案为：A.
【分析】先确定钟面上相邻两个数字之间的角度，再求出4：00时，时针与分针的角度即可.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：A商品售价100元，亏损，设A的成本价为元，则：
.
解得：元
A商品的成本价为125元，亏损金额为元.
B商品售价同样为100元，而盈利，设B的成本价为元，则：
解得：元
B商品的成本价为元，盈利金额为元.
于是总成本为：元.
总售价为：元.
差额为：元
因总成本高于总售价，故商店亏损.
故答案为：A.
【分析】先分别计算A、B两种商品的成本价，比较总成本与总售价的差额，从而判断整体盈利或亏损.
9．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意，得，
因为，
所以．
故选：A．
【分析】本题主要考查了直角三角板与度数的计算，利用直角三角板的直角性质，可知，再结合的度数，则∠2可求．
10．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：，
∴列出方程为：，故A正确．
故选：A．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
11．【答案】甲
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出：
从年甲公司销售收入从50万元增长到了88万元左右；大约增长了88-50=38（万元）
从年乙公司销售收入从50万元增长到了约为70万元；大约增长了70-50=20（万元）
∵38＞20
∴销售收入增长速度较快的是甲．
故答案为：甲．
【分析】
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中获得必要的信息是解题关键．
12．【答案】5.6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设第一次相遇的时间为 xs.
由题意，得(2+4)x=24×4，解得x=16.
设第二次相遇的时间为y s.
由题意，得(2+1+4+1)y=24×4，解得y=12.
设第三次相遇的时间为 zs.
由题意，得(2+1+1+4+1+1)z=24×4，解得z=9.6.
设第四次相遇的时间为t s.
由题意，得(2+1+1+1+4+1+1+1)t=24×4，解得t=8.
2×16-(2+1)×12+(2+1+1)×9.6-(2+1+1+1)×8=32-36+38.4-40=-5.6(cm).
故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6cm.
故答案为：5.6.
【分析】先通过相遇问题：S甲+S乙=S总，求出前四次相遇时甲所用的总时间，根据甲的速度计算出甲沿着顺时针方向所走的路程即可.
13．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据角的和差关系即可求解．
14．【答案】8 cm或2 cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm，
当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=2cm．
故答案为：8cm或2cm．
【分析】分类讨论，再利用线段的加减运算求解即可。
15．【答案】29
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：把代入，得，
把代入，得，
故答案为：．
【分析】
根据计算机程序流程图的运算规则，先将输入的x乘以 4，再减去 1，然后判断结果是否大于10，若不大于10，则将该结果作为新的x再次代入运算，直到结果大于10为止，输出结果即可．
16．【答案】4
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵Q是线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据长度先求出PN，再根据Q是线段PN的中点求出PQ，进而求出MQ即可.
17．【答案】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
即，
去括号，得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（2）去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.
（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
即，
去括号，得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解： ，，
∵最长为，最短为，
最大长度；
最短长度；
（2）解：，
，此时 ，符合题意．
当 伸缩到 时满足条件
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先得到，然后根据最长为，最短为，解题即可；
（2）根据得到，然后解题即可．
（1）解： ，
，
∵最长为，最短为，
最大长度；
最短长度；
（2）解：，
，此时 ，符合题意．
当 伸缩到 时满足条件．
20．【答案】（1）；.
（2）解：根据（1）得：
方案一需支付费用：元，
案二需支付费用：元，
∵两种方案的金额相同时，
∴解得.
∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同.
（3）解：根据（1）得：
方案一需支付费用：元，
案二需支付费用：元，
当儿童人数为20人，
方案一需支付费用：元，
方案二需支付费用：元，
∵，
∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
方案一需支付费用：元，
案二需支付费用：元
故答案为：；.
【分析】（1）根据题目情境列出方案一需支付费用：元，方案二需支付费用：元即可.
（2）根据方案一需支付费用：元，方案二需支付费用：元即可，结合两种方案的金额相同时得解出即可.
（3）把代入方案一需支付费用：元，方案二需支付费用：求值后进行比较即可．
（1）解：方案一需支付元，
案二需支付元
故答案为：，；
（2）令，
解得，
∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同；
（3）若儿童人数为20人，
则方案一需支付元，
方案二需支付元，
∵，
∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠．
21．【答案】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴.
（2）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，
∴，
∴，
解得
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出∠AOE的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，求出，最后求出即可．
（1）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴；
（2）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，
∴，
∴，
解得
∴．
22．【答案】解：任务1：设过道宽度为，根据题意，长方形菜园长，宽；
任务2：设过道宽度为，由题意得，，
解得；
任务3： 设每垄菜地宽为，则长为，
，
解得，
每垄菜地宽为，长为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】任务1：设过道宽度为，根据四周过道部分的宽度相等，结合长方形性质建立代数式即可求出答案.
任务2：设过道宽度为，根据中间长方形区域长是宽的2倍，建立方程，解方程即可求出答案.
任务3：设每垄菜地宽为，则长为，根据垄与垄之间的间距相等，题意建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：学生总人数为：（人）；
，
；
答：学生总人数为人，a=30，b=
（2）解：补全直方图如图所示：
（3）解：；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）先用成绩在的人数除以所占的比例，求出总人数，再利用总数，频数和百分数之间的关系，求出的值；
（2）根据的值，补全直方图即可；
（3）利用360度乘以成绩在 的学生所占的百分比，即可求解．
（1）解：（人）；
，；
故学生总人数为人；
（2）补全直方图如图：
（3）；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
24．【答案】（1）120
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
由（1）可得，，
∴，
即的度数是．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵点为直线上一点，过点作射线，
又∵，，
∴，，
∵在射线上，
∴
故答案为：
【分析】（1）根据“，”结合题意得到，，进而即可得到；
（2）由（1）可得，，进而即可得到∠BOM，再根据角平分线的定义得到，从而根据即可求解；
（3）先根据题意进行角的运算得到，由（1）可得，，从而代入得到.
1 / 1
