双曲线及其标准方程

课件16张PPT。双曲线及其标准方程（1）问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？一、复习引入 平面内与两定点F1，F2的距离的 的 等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。 F1,F2 ---焦点设常数||MF1| - |MF2|| = 2a|F1F2| ---焦距（设为2c）注意：对于双曲线定义须抓住三点：
1、平面内的动点到两定点的
距离之差的绝对值是一个常数；
2、这个常数要小于|F1F2|；3、这个常数要是非零常数。二、双曲线的定义差差绝对值绝对值思考：1、平面内与两定点的距离的差等于常数
2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于
常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于
常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？双曲线的一支是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线不存在 1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时， 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时， 3、当||MF1|-|MF2||= 2a >|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时，M点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支. M点轨迹是在直
线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段F1F2
的垂直平分线 。结论： 如图建立直角坐标系xOy使x轴经过点
F1、F2且点O与线段F1、F2的中点重合.设M(x，y)是双曲线上任意一点，
|F1 F2| =2c，F1(-c,0),F2(c,0),又
设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义知三、双曲线的标准方程由双曲线定义知双曲线的标准方程.说明:1.焦点在x轴;2.焦点F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2 , c最大.3.a,b无大小关系;焦点在y 轴上的双曲线标准方程是:焦点在X 轴上的双曲线标准方程是:谁正谁对应 双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上
一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线
的标准方程.练习3、已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点Ｐ1 ,Ｐ2的坐标分别为　　　　　　，求双曲线的标准方程．练习51. 方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在 轴上的
.双曲线2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的
双曲线，则k? .(-1, 1)3. 双曲线 的焦点坐标是 .y 4. 双曲线 的焦距是6，则k= . ?6 5. 若方程 表示双曲线，求实数k的
取值范围. -25x2与y2的系数的大小x2与y2的系数的正负c2=a2+b2AB<0