2025-2026上学年人教九年级数学全册模拟演练卷（范围：第21-29章，含解析）

2025-2026上学年九年级数学全册模拟演练卷（人教，带解析）
（考试范围：第21-29章） 时间100分钟，总分120分
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2024九上·祁东期末）下列事件是必然事件的是（　　）
A．买中奖率为的奖券20张，中奖
B．打开电视机，正在播放新闻
C．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
D．三角形内角和是
（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）
3．（3分）如图，这是二次函数y=3x2+kx+12的图象，则k的值是（　　）
A．12 B．-12 C．-15 D．15
4．（3分）（2025九下·黄石月考）如图，的半径是3，点O到的距离是2，弦的长是（　　）
B． C． D．
5．（3分）（2024九上·新宁月考）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数表达式是
C．当时，
D．当时，则
6．（3分）（2025·衡山模拟）如图，为的直径，与相切于点，连接与相交于点，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2025·涪城模拟）如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）（2024·贵州模拟）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（　　）
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为
9．（3分）（2024九上·北京市期中）抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）（2025九上·嵊州期中） 如图，二次函数 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为直线 x=1，点 B 坐标为 (-1，0). 则下面的四个结论：
①；②；③；④ 当 时， 或 。
其中正确个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）如图，正五边形与正方形有公共的顶点A，与相交于点M，，则　 　．
12．（3分）（2024九上·吉林高新技术产业开发期末）在句子“”中，字母“”出现的概率是　 　．
13．（3分）如图，半圆O的直径AB=2，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为　 　
（第11题图） （第13题图） （第15题图）
14．（3分）（2023九上·龙马潭月考）关于x的二次函数y=ax2－4ax+b中，当1≤x≤4时，-3≤y≤5. 则b-4a的值为　 　
15．（3分）（2024九上·瑞安期末）如图，在菱形中，以对角线上一点为圆心，长为半径的圆恰好经过点，，连结并延长交于点．若，，则半径长为　 　；　 　．
三、解答题(共8题；共75分)
16．（10分）（2024九上·涟源期中）解方程∶
（1）（5分）； （2）（5分）．
17．（9分）（2024九上·洞口期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
18．（9分）在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．
（1）（4分）作出和；
（2）（5分）与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______．
19．（8分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀.
（1）（3分）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是　 　.
（2）（5分）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）
20．（9分）如图，点在上，过点，分别与交于，过作于．
（1）（4分）求证：是的切线；
（2）（5分）若与相切于点，求的半径．
21．（10分）阅读材料：
材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，；
材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
则
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）（2分）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则　 　 ，　 　 ；
（2）（4分）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值；
（3）（4分）思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值．
22．（9分）（2025·广西模拟）如图，从外一点A作的切线，切点分别为点B，C，作的直径，连接．
（1）（4分）求证：；
（2）（5分）若，求的长．
23．（11分）【新知探究】有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”.如图①，△ABC 与△ABD 是以 AB 为 公共边的“共边三角形”.“共边三角形”的性质如下：连结DC 并延长，交AB 于点E，则
【问题解决】如图②，在△ABC 中，D 为BC的中点，E为 AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F，连结DF.
（1）（4分）找出以 BF 为公共边的所有“共边三角形”.若△ABC 的面积为45，分别求出这些“共边三角形”的面积.
（2）（5分）求证：
（3）（2分） 若将“D为BC 的中点”改为“BD ： DC=2：3”，则AF：CF=　 　.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以B、C、D不是中心对称图形，不符合题意；
选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以A是中心对称图形，
故选：A．
【分析】根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进而逐一判断选项即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】A、∵买中奖率为的奖券20张，中奖属于随机事件，∴A不符合题意；
B、∵开电视机，正在播放新闻属于随机事件，∴B不符合题意；
C、∵抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次于随机事件，∴C不符合题意；
D、∵三角形的内角和是180°是必然事件，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用必然事件的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：令y=0得 3x2+kx+12=0，
由题意得二次函数与x轴只有一个交点，
∴，
∴k=±12，
∵点A位于x的负半轴，
∴k＞0，
∴k=12，
故答案为：A
【分析】根据二次函数与坐标轴的交点结合一元二次方程根的判别式即可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：连接，过O点作于C，如图，
于C，
，
在中，
，，
，
．
故答案为：B．
【分析】连接，过O点作于C，如图，根据勾股定理可求得，再根据垂径定理可得．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，
把点P坐标代入得：，解得：，
即函数解析式为：，故B不正确；
当时，即，解得：；故A不正确；
当时，，
由图象知，当时，；故C不正确；
当时，；当时，，
表明当时，则；故D正确；
故答案为：D.
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数的性质分析求解即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：为的直径，与相切于点，
∴．
，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由切线的性质可得，再由直角三角形的性质得，最后由圆周角定理即可得解．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，，
∴，，
设拱门所在圆的半径为，
∴，而，
∴，
∴，
解得：，
∴拱门所在圆的半径为；
故答案为：B.
【分析】连接，得到，，根据勾股定理解答即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：连接，
∵正五边形，
∴，
∴，
∵AB=AE，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是等腰梯形，
∴事件M是必然事件，
故答案为：B．
【分析】先利用正五边形的性质得到，再利用多边形的内角和定理求出，然后利用等边对等角求，再利用两角的差求出，接着根据平行线的判定推出，从而可得到四边形是等腰梯形，即可得出答案．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得顶点坐标为.
故答案：C．
【分析】根据的顶点为即可得答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由对称轴为直线x=1得，得2a+b=0，故①正确；
当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，故②正确；
函数与x轴的一个交点为(-1，0)，点B关于对称轴对称的点A(3，0)，当y<0时，x<-1或x>3，故④错误；
故答案为： B.
【分析】由对称轴为直线x=1得2a+b=0，即知正确；当x=-2时，y=4a-2b+c<0，知正确；
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵五边形是正五边形，
∴正五边形的内角
∵
∴
∵四边形是正方形
∴
∵四边形内角和为
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了正多边形的内角和，根据正五边形的内角和，求得，进而求得，再由四边形是正方形，结合，即可求解.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：字母“o”出现2次，句子“”中共14个字母，
即字母“o”出现的概率是．
故答案为：
【分析】根据简单事件的概率结合题意用字母“o”的个数除以总字母数即可求解。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵ 点C，D为半圆的三等分点 ，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠CDO=60°，
∴CD∥AB，
根据同底等高，可得△CPD的面积=△COD的面积，
∴ 阴影部分的面积=扇形COD的面积==，
故答案为：；
【分析】由点C，D为半圆的三等分点 ，可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，易证△COD为等边三角形，可得∠CDO=60°，可证CD∥AB，根据同底等高，可得△CPD的面积=△COD的面积，从而得出 阴影部分的面积=扇形COD的面积，利用扇形的面积公式计算即可.
14．【答案】-3或5
【解析】【解答】解：，对称轴为：，
①当时，抛物线开口朝上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值最大．
∵，
∴当时，函数取得最小值，即：，
整理得：；
②当时，抛物线开口朝下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值最小．
∵，
当时，函数取得最大值，即：，即
故答案为：或5．
【分析】根据二次函数的性质求解。先求出函数的对称轴，分抛物线开口朝上和朝下两种情况进行讨论，根据二次函数的性质，即可得解．
15．【答案】8；
【解析】【解答】解：连接BD，与AC交于点F，过点E作EG⊥AC于点G，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
设，则，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴
解得：，
∴半径；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由菱形的对称性可知：，
∴，
∴，
故答案为：8，．
【分析】连接BD，与AC交于点F，过点E作EG⊥AC于点G，由等边对等角得，由菱形的性质得，，，进而再根据平行线的性质及等量代换得，由等角对等边得OE=OC=2，在Rt△OEG中利用勾股定理表示出EG2，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出EG2，从而可得关于OG的方程，求解得出OG的长；设，用含x的式子表示出AF、FC、OA，由平行线分线段成比例定理得，从而代入可求出x的值，则半径；由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似，得到，由相似三角形面积的比等于相似比的平方得，由同高三角形面积得比等于对应底的比可得，则，由菱形的对称性得，然后根据图形，由割补法算出可得，即可求解．
16．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【解析】【分析】（1）利用“因式分解法”求解一元二次方程即可；
（2）利用“配方法”求解一元二次方程即可．
（1）解：
，
即：或，
，；
（2）解：
，
，．
17．【答案】（1）解：∵在的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
∵点在的图象上，
∴，解得：，
∴．
∵，在一次函数的图象上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：一次函数的表达式为，
当时，，解得：．
∴点坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴可设点坐标为，
∵，
，
解得：或，
∵点在第三象限，
∴点坐标为．
【解析】【分析】（1）先根据在的图象上，求出反比例函数的表达式，再点在的图象上求出点B的坐标，再将，坐标代入，求出一次函数表达式；
（2）先求出一次函数与轴交点坐标，从而得到的长度，设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系，得到关于n的方程求解，根据点P的位置，确定其坐标．
18．【答案】（1）解：如图所示．如图所示．
（2）
【解析】【解答】解：（2）连接则的中点即为所求，
∵，
∴，
∴对称中心为；
【分析】（1）根据中心对称与平移的性质，画出和；
（2）连接则的中点即为所求．
（1）如图所示．如图所示．
（2）连接则的中点即为所求，
∵，
∴，
∴对称中心为；
19．【答案】（1）
（2）解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不同的结果有6种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为.
【解析】【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，画出树状图，找出总情况数以及两次抽取的卡片图案不同的情况数，然后根据概率公式进行计算.
20．【答案】（1）证明：连接，则．
．
，
．
．
．
，
．
．
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：连接，
与相切于点，
．
．
四边形是矩形，
．
四边形是正方形．
．
设，
，
．
．
．
解得（不符合题意，舍去）．
故的半径为3．
【解析】【分析】（1）连接OD，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合OD是的半径，且，即可证出DF是的切线；
（2）连接OG，先证出四边形是正方形，再设，则，再利用勾股定理可得，再求解即可.
21．【答案】（1）；
（2）解：一元二次方程的两根分别为、，
，．
（3）解：实数、满足，，
与看作是方程的两个实数根，
，，
．
【解析】【解答】解：（1）因为x1和x2是一元二次方程的两个根，
所以x1+x2=-=，x1x2=-；
（2）同理，m+n=，mn=-；
∴=-；
（3）因为实数满足2s2-3s-1=0，2t2-3t-1=0，
∴s与t是方程2x2-3x-1=0的两个实数根；
∴s+t=，st=-，
∴+=-3.
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系，求出值即可；
（2）根据根与系数的关系，求出结论即可；
（3）根据题意可得，s和t是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系，求出结论即可。
22．【答案】（1）证明：连接，
∵、分别切于、，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
（2）连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【解析】【分析】本题主要对平行线的判定、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点进行考查，（1）连接，由切线的性质及切线长定理可得，，再由三角形内角和求出，因为为等腰三角形，所以，由三角形外角的性质有同位角，所以；
（2）连接，由（1），根据圆周角定理有，所以，进一步得到，，在中有，所以．
23．【答案】（1）解：由题意，得以BF 为公共边的“共边三角形”为△ABF 和△DBF，△ABF 和△CBF，△DBF 和△CBF.由“共边三角形”的性质，得
∵D，E 分别为BC，AD的中点，
∵△ABC 的面积为45，
（2）证明：由“共边三角形”的性质，得
由(1)，知
（3）2：5
【解析】【解答】(3)由“共边三角形”的性质，得 CF=2：5.
故答案为：2：5.
【分析】(1)根据“共边三角形”的概念可求解，则有 进而问题可求解；
(2)由(1)及题意可进行求解；
(3)由题意易得进而问题.可进行求解.
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