24.4.专题：阴影面积（含简单答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

专题：阴影面积
（人教版，第24章）
阴影部分面积计算是近五年中招考试的必考点，分值为3分。依据中考真题趋势，涵盖平移、旋转、扇形、割补等核心。本题型位于选择题或填空题，难度中等偏上，得分率较低，需要熟练掌握转化思想与常用方法。
主要考查方式有两种：
1.结合扇形计算阴影部分面积（涉及平移、旋转、对称等几何变换）；
2.结合三角形、四边形等规则图形进行割补（利用和差法、等积变换求解）。
解题方法处理面积问题，一般首先要研究对应的图形与相关信息，再考虑使用合适的方法来求解。常见的求解面积方法有4种：
1. 和差法（最常用）
将阴影部分视为几个规则图形（扇形、三角形、矩形等）的面积之和或差。
关键：准确识别组成阴影的规则图形。
2. 割补法
通过平移、旋转、对称将不规则图形转化为规则图形。主要适用于不规则图形或者规则图形不易表达的情形．常常在研究不规则图形后，从相关的规则图形（扇形）入手，借助分割求和、补形作差等手段求解．
（1）与弧有关的不规则图形，先从圆弧出发找规则图形（弧——扇形）；
（2）坐标系下，分割图形时，常考虑利用横平竖直线段，便于计算；如铅垂法。
关键：抓住图形变换前后的等量关系。
3. 等积变换法
利用同底等高、等底等高原理进行面积转换。主要适用于有线段倍分、面积倍分、两直线平行等条件的面积问题．通过分析将面积间的关系转化为线段间的关系进行求解．
关键：寻找面积相等的图形。
4. 直接公式法
阴影本身是规则图形（扇形、弓形等），直接套用面积公式。
关键：准确识别圆心角、半径。
（1）三角形
S=×底×高
（2）四边形
S□=底×高 S梯形=×(上底+下底)×高
对角线互相垂直的四边形
S=×对角线乘积
（3）圆相关
①弧长；扇形面积
②圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长；圆锥的侧面积等于扇形面积．
圆锥的表面积=侧面展开扇形面积+底面圆面积
同步练习
1. (2024河南9题3分)如图，☉O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在☉O内画弧，则阴影部分的面积为(　　)
A. 　 B. 4π　　 C. 　　 　 D. 16π
2. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，点E为半径OB上一动点.若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　　　　.
3. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　 　　.
4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形ABE的面积为　　　　.
5. (人教九上P116习题改编)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为_______　(结果保留π).
（第1题） （第2题） （第3题）
（第4题） （第5题） （第6题）
6. 如图，已知OA，OB，OC均是☉O的半径，AB∥OC，若∠AOC＝105°，OA＝3，则图中阴影部分的面积为_____.
7. 如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，且OC⊥AB，以OC中点D为圆心，OD长为半径作圆，分别交AC，BC于点E，F，已知AB＝6，则阴影部分的面积为　　　　.
（第7题） （第8题） （第9题）
8. 如图，是以AB为直径的半圆，弧AC＝2弧CB＝4π/3，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. 　 B. 　
C. 4π－ D. －　
9. (2024重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. 32－8π B. 16－4π C. 32－4π D. 16－8π
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与BC交于点E，将弧AE平移交AD于点 F，点E与点C重合，则图中阴影部分的面积为　　　　　　.
（第10题） （第11题图 ） （第12题图）
11.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=4 cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为___________cm2．
12.如图，在扇形AOB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=6，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为______
（结果保留π）．
13.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°．把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_______．
（第13题） （第14题图） （第15题）
14.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，且点C是的中点．若扇形的半径为3，则图中阴影部分的面积等于_________．
15.（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为_____________．
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是________．
16.如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为____________．
（第16题） （第17题图） （ 第18题图）
17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为__________．
18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A．π B． C．3+π D．8-π
（第19题图） （第20题图 ）
19.如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________．
20.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是__________．
【参考答案】
1.C，
2.2.+，
3.3.
4.4.,
5.5. - ，
6.6.,
7.7. - ,
8C，
9.D，
10.-16
11.
12.
13.
14.
15.（1）；（2）
16.12
17.
18.D
19.
20.
1