高三物理交流电学案
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文档简介
高三物理学案
交变电流的产生和描述
一、考纲解读：
1、理解和掌握交流电的产生过程，描述交变电流的物理量
2、高考以选择题的形式考查，分值6分
二、重点难点：中性面、有效值、瞬时值表达式
三、规律方法：中性面、有效值的规律
四、知识结构（课本选修3-2 课本第31页------37页）
（一）交变电流的产生和变化规律
1、交变电流
和 都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，其中按正弦函数规律变化的电流叫正弦交变电流。
2、正弦交变电流的产生
（1）将线圈置于 磁场中；线圈绕 的轴 转动，线圈中就会产生正（余）弦交变电流。
（2）中性面：与磁场方向 的平面。
①线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量 ，磁通量的变化率 ，感应电动势 。
⑵线圈转动一周，经过中性面两次，线圈每经过 一次，电流方向就改变 次。
（3）从中性面(S⊥B)开始计时，瞬时值表达式为i＝Imsinωt；u＝Umsinωt；e＝Emsinωt
（4）图像：
（二）描述交变电流的物理量
1、最大值
Em=NBSω（N：线圈的匝数；B：磁感应强度；S：线圈处于磁场中的有效面积；ω：线圈转动的角速度）
2、瞬时值
反映 交变电流的大小和方向
3、有效值
根据电流的 规定的，即让交变电流和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的 相等，就把直流电的数值叫做交变电流的有效值。
（1）正弦交流电有效值和峰值之间的关系：E＝Em/；U＝Um/ ；I＝Im/
（2）非正弦交流电的有效值要根据电流的热效应进行计算。在计算有效值时，“相同时间”至少取一个周期。
4、平均值
可用法拉第电磁感应定律＝ 来求。
5、周期和频率
（1）周期：完成一次周期性变化所需的 。
（2）频率：每秒钟完成周期性变化的 。
（3）周期和频率的关系： 。
（三）自学测评
1、请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因
（1）线圈在匀强磁场中转动经过中性面时，磁通量最大，感应电流也最大 （ ）
（2）各种交变电流的最大值都是有效值的倍 （ ）
（3）线圈在匀强磁场中转动产生交变电流电动势的最大值为Em=NBSω （ ）
（4）可以用平均值计算交变电流产生的热量 （ ）
（5）可以用有效值计算交变电流电路中的电荷量问题 （ ）
2、如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势的图是 （ ）
3、一个小型电热器若接到输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P/2。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 (? ?)?
A．5?V???????????B．5?V? C．10?V?? D．10?V
4、某小型发电机产生的交变电动势表达式为e＝100sin100πt(V)．则该电动势 （ )?
A．有效值是50V??????B．频率是100Hz?
C．最大值是50V?? D．周期是0.02s
（四）典型例题
考点一：交变电流的描述
例题1、如图所示为某种正弦式交变电压随时间变化的的图像，由图可知( )
A．交变电流的周期是2s
B．用电压表测量该交流电电压时，读数为311V
C．交流电压的有效值是220V
D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311V
考点二：交变电流的产生
例题2、图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO/沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是
A．电流表的示数为10A?
B．线圈转动的角速度为50πrad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左?
拓展训练
1、如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD，AB边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴旋转．下列说法中正确的是 （ ）
A．交流电流表A的示数随时间按余弦规律变化
B．线圈转动的角速度越大，交流电流表A的示数越小
C．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流瞬时值为零
D．线圈转动的角速度增加为原来的两倍，则流经定值电阻R的电流的有效值也变为原来的两倍
考点三：交变电流的其它理解
例题3、图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分，下列说法正确的是 （ ）
A．图甲、图乙都表示交变电流
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πt（V）
C．图乙所示电压的有效值都是20V
D．图乙所示电压的有效值都是10V
拓展训练
2、如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为（ ）
（五）当堂达标
1．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100Hz
2．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么( )
A．线圈消耗的电功率为4W
B．线圈中感应电流的有效值为2A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
3． 将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为L，它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( )
A. B.
C. D.
4． 如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的瞬时值为u＝10sin 5πt(V)
D．交流电b的最大值为 V
5．把一只电热器接在100V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q；若将它分别接到U1＝100sinωt(V)和U2＝50sin 2ωt(V)的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是( )
A．t，2t B．2t，8t
C．2t，2t D．t，4t
6．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBmS·cos，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～的时间内，通过小灯泡的电荷量．
7.如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：
（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
6、解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V.
(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W.
(3)在0～时间内，电动势的平均值＝，平均电流＝＝，
流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3C.
7、（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势 E=n…（2分）
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I=……（1分）
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=nB1 L1L2ω……（1分）
感应电动势的有效值E= nB1 L1L2ω…（1分）
通过电阻R的电流的有效值I=
线框转动一周所需的时间t=………（1分）
此过程中，电阻R产生的热量 Q=I2Rt=πRω…（1分）
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势 ……（1分）
平均感应电流 …………（1分）
通过电阻R的电荷量 q=………（1分）
交变电流的产生和描述
一、考纲解读：
1、理解和掌握交流电的产生过程，描述交变电流的物理量
2、高考以选择题的形式考查，分值6分
二、重点难点：中性面、有效值、瞬时值表达式
三、规律方法：中性面、有效值的规律
四、知识结构（课本选修3-2 课本第31页------37页）
（一）交变电流的产生和变化规律
1、交变电流
和 都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，其中按正弦函数规律变化的电流叫正弦交变电流。
2、正弦交变电流的产生
（1）将线圈置于 磁场中；线圈绕 的轴 转动，线圈中就会产生正（余）弦交变电流。
（2）中性面：与磁场方向 的平面。
①线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量 ，磁通量的变化率 ，感应电动势 。
⑵线圈转动一周，经过中性面两次，线圈每经过 一次，电流方向就改变 次。
（3）从中性面(S⊥B)开始计时，瞬时值表达式为i＝Imsinωt；u＝Umsinωt；e＝Emsinωt
（4）图像：
（二）描述交变电流的物理量
1、最大值
Em=NBSω（N：线圈的匝数；B：磁感应强度；S：线圈处于磁场中的有效面积；ω：线圈转动的角速度）
2、瞬时值
反映 交变电流的大小和方向
3、有效值
根据电流的 规定的，即让交变电流和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的 相等，就把直流电的数值叫做交变电流的有效值。
（1）正弦交流电有效值和峰值之间的关系：E＝Em/；U＝Um/ ；I＝Im/
（2）非正弦交流电的有效值要根据电流的热效应进行计算。在计算有效值时，“相同时间”至少取一个周期。
4、平均值
可用法拉第电磁感应定律＝ 来求。
5、周期和频率
（1）周期：完成一次周期性变化所需的 。
（2）频率：每秒钟完成周期性变化的 。
（3）周期和频率的关系： 。
（三）自学测评
1、请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因
（1）线圈在匀强磁场中转动经过中性面时，磁通量最大，感应电流也最大 （ ）
（2）各种交变电流的最大值都是有效值的倍 （ ）
（3）线圈在匀强磁场中转动产生交变电流电动势的最大值为Em=NBSω （ ）
（4）可以用平均值计算交变电流产生的热量 （ ）
（5）可以用有效值计算交变电流电路中的电荷量问题 （ ）
2、如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势的图是 （ ）
3、一个小型电热器若接到输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P/2。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 (? ?)?
A．5?V???????????B．5?V? C．10?V?? D．10?V
4、某小型发电机产生的交变电动势表达式为e＝100sin100πt(V)．则该电动势 （ )?
A．有效值是50V??????B．频率是100Hz?
C．最大值是50V?? D．周期是0.02s
（四）典型例题
考点一：交变电流的描述
例题1、如图所示为某种正弦式交变电压随时间变化的的图像，由图可知( )
A．交变电流的周期是2s
B．用电压表测量该交流电电压时，读数为311V
C．交流电压的有效值是220V
D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311V
考点二：交变电流的产生
例题2、图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO/沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是
A．电流表的示数为10A?
B．线圈转动的角速度为50πrad/s
C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左?
拓展训练
1、如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD，AB边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴旋转．下列说法中正确的是 （ ）
A．交流电流表A的示数随时间按余弦规律变化
B．线圈转动的角速度越大，交流电流表A的示数越小
C．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流瞬时值为零
D．线圈转动的角速度增加为原来的两倍，则流经定值电阻R的电流的有效值也变为原来的两倍
考点三：交变电流的其它理解
例题3、图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分，下列说法正确的是 （ ）
A．图甲、图乙都表示交变电流
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πt（V）
C．图乙所示电压的有效值都是20V
D．图乙所示电压的有效值都是10V
拓展训练
2、如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为（ ）
（五）当堂达标
1．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100Hz
2．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么( )
A．线圈消耗的电功率为4W
B．线圈中感应电流的有效值为2A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
3． 将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为L，它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( )
A. B.
C. D.
4． 如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的瞬时值为u＝10sin 5πt(V)
D．交流电b的最大值为 V
5．把一只电热器接在100V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q；若将它分别接到U1＝100sinωt(V)和U2＝50sin 2ωt(V)的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是( )
A．t，2t B．2t，8t
C．2t，2t D．t，4t
6．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBmS·cos，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～的时间内，通过小灯泡的电荷量．
7.如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：
（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
6、解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V.
(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W.
(3)在0～时间内，电动势的平均值＝，平均电流＝＝，
流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3C.
7、（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势 E=n…（2分）
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I=……（1分）
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=nB1 L1L2ω……（1分）
感应电动势的有效值E= nB1 L1L2ω…（1分）
通过电阻R的电流的有效值I=
线框转动一周所需的时间t=………（1分）
此过程中，电阻R产生的热量 Q=I2Rt=πRω…（1分）
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势 ……（1分）
平均感应电流 …………（1分）
通过电阻R的电荷量 q=………（1分）