18.2 平面直角坐标系 课件（2课时） 2025-2026学年数学冀教版八年级下册

(共44张PPT)
18.2 平面直角坐标系
第1课时
第十八章 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系，能画出直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中，能由坐标描出点的位置，能由点的位置确定它的坐标.
学习重难点
理解平面直角坐标系，能画出直角坐标系.
在给定的直角坐标系中，能由坐标描出点的位置，能由点的位置确定它的坐标.
难点
重点
复习导入
1.什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
单位长度
·
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
温馨提示：数轴上的点与实数是一一对应的．
3.在平面内，确定物体位置方法有哪些？
①列左行右
②方位角和距离
2.一般的，在平面内确定物体位置,需 数据.
两个
新知引入
　 图18.2-1是某城市部分街道的示意图，在繁星大道和中山路的交叉口点O 处，小亮向志愿者问路.
知识点1 平面直角坐标系
大家谈谈
1.按照志愿者的指引，小亮能找到图书大厦吗？
2.如果小亮从点O处去科技馆，那么他该如何规划行走路线呢
3.如何约定，才能用唯一的有序数对来表示科技馆的位置？
3km
2km
P(东3km, 北2km)
先向东走3km，再向北走2km　　　
如果约定以点O处为参照点，先说出向东(或向西)方向上的距离，再说出向北(或向南)方向的距离，那么图书大厦附近的交叉路口就可以用点P（东3km,北2km）来表示.
如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正)，把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正)，把它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P 的位置就可以用一对数(3，2)来表示.
在图18.2-1中，按照前面的规定，思考下列问题：
（1）点A，B，C的位置应如何表示？
A（3，3），B（-2，3），C（-2，-1.5）
（2）你能在图中找到用（3，-1.5），（-2，2）表示的点的位置吗？
（3）街道所在平面上任意一点的位置都可以用有序数对表示出来吗？请举例说明.
能
可以
（3,3）
（-2,3）
（-2,-1.5）
观察与思考
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴;
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的公共原点叫做坐标原点
y
两条数轴统称为坐标轴，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面。
如图，已知坐标平面上一点A，怎样找到一对实数表示它的位置呢？
从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是x0和y0.我们把有序实数对(x0，y0)称为点A的坐标.其中，x0称为点A的横坐标，y0称为点A的纵坐标.点A也记作A(x0，y0).
知识点2 平面直角坐标系中点的表示方法
做一做
在图18.2-3中，写出点M，N，P，Q的坐标.
M（3.5,2），N（-4,3），
P（-3，-2），Q（4，-2）.
知识点3 根据坐标在直角坐标系中描点的方法
1.先找到表示横坐标与纵坐标的点；
2.然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
3.垂线的交点就是该坐标对应的点.
例1
如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0,4)，B(4,2)，C(2,-3)，D(-2,-3)，E(-4,2)，并依次连接ABCDEA.
解：在 y 轴上描出表示4的点，即得A(0,4).
分别过 x 轴上表示4的点和 y 轴上表示2的点，作 x 轴和 y 轴的垂线，两条垂线的交点就是
B(4,2).
同理，可以描出C，D，E三点.
依次连接ABCDEA，得到图中所示的图形.
A
B
例题示范
C
D
E
1.任意一对有序实数对是否都可以在坐标平面内描出唯一的一个点？
2.坐标平面上的任意一点是否都可以用唯一的一对有序实数对来表示？
是
是
结论：坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系.
知识点4 坐标平面上的点与有序实数对之间的关系
随堂练习
1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　)
B
2. 如图，在平面直角坐标系中，
(1) 写出 A，B，C 三点的坐标；
(2) 描出点 D (2，3)，E (2，4)，F (0，2).
x
O
y
1 2 3 4
4 3 2 1
4
3
2
1
1
2
3
B
C
D
A
(4，3)
(3，0)
(4，1)
E
F
拓展提升
1.已知点 P 的坐标为(3a+6，2-a)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_______________.
(3，3)或(6，6)
|2a|=|3a+6|
a=1或a=4
2a=3a+6 或 2a=(3a+6)
(3，3)或(6，6)
2.如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(－4，1)，点E的坐标为(3，－1)．
(1)在图中画出这个直角坐标系；
(2)求点B，C，D的坐标；
(3)如果该直角坐标系中另有一点F(－3，2)，请你在图中描出点F.
（2）B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)．
（3）点F(－3，2)的位置如图所示．
解：（1）直角坐标系的位置如图所示．
3.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？（　　）
A．5 　　　　
B．3
C．－3 　　　　
D．－5
A
平面直角坐标系
平面直角坐标系的概念
在平面直角坐标系中描点
表示平面直角坐标系中点的坐标
坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系
归纳小结
18.2 平面直角坐标系
第2课时
第十八章 平面直角坐标系
学习目标
1.在直角坐标系中探究四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；
2.探究关于x轴、y轴及原点对称的两点的坐标特征.
3.探究直角坐标系上一点到x轴、y轴及原点的距离.
学习重难点
在直角坐标系中探究四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征.
探究关于x轴、y轴及原点对称的两点的坐标特征.．
难点
重点
回顾复面直角坐标系
平面直角坐标系的概念
在平面直角坐标系中描点
表示平面直角坐标系中点的坐标
坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应的关系
新知引入
知识点1 坐标平面的划分
平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分起，按逆时针方向，各部分依次为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
O
-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
x
y
-1
x
y
1
2
3
4
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点是M，N，P，Q四点.
N
M
(1)分别写出各点的坐标.
(2)观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么？
A(3，1)；B(1，3);C(-1，3);D(-3，1);
E(-3，-1);F(-1，-3);G(1，-3);H(3，-1);
M(3，0);N(-3，0);P(0，3);Q(0，-3).
横、纵坐标的符号分别相同
知识点2 点的坐标特征
-1
x
y
1
2
3
4
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
N
M
(3)指出坐标轴上点的坐标的共同特点
横坐标轴上点的纵坐标为0；
纵坐标轴上点的横坐标为0
-1
x
y
1
2
3
4
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
N
M
(4)分别写出点B(1,3)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并思考特征.
B(1,3)关于x轴对称的点(1，-3)，关于y轴对称的点(-1，3)，关于原点对称的点(-1，-3).
关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
+
-
-
-
-
点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
0
0
0
+
+
-
-
对称点 横坐标 纵坐标
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
相反数
相反数
相反数
不变
不变
相反数
归纳
例题示范
在平面直角坐标系中，解决下列问题：
（1）描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形.
A(1，-1),B(3，-1),C(3，1),D(1，1),
E(1，3),F(-1，3),G(-1，1),H(-3，1),
I(-3，-1),J(-1，-1),K(-1，-3),L(1，-3).
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
y
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
（2）观察所得图形，它是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴.
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
y
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
（2）这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴：x轴，y轴，l1，l2.
l1
l2
（3）在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点对称点.
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
y
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
（3）关于x轴的对点分别是点A和点D，点B和点C，点E和点L，点F和点K，点G和点J，点H和点I；
关于y轴的对称点分别是点A和点J，点B和点I，点C和点H，点D和点G，点E和点F，点L和点K；
关于原点的对称点分别是点A和点G，点B和点H，点C和点I，点D和点J，点E和点K，点F和点L.
点P（x，y）到x轴的距离为 ,
点P（x，y）到x轴的距离为 .
|y|
|x|
注意：点P（x，y）到两轴的距离是一个非负数.
点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值；
点到y轴的距离是它横坐标的绝对值.
知识点3 点到坐标轴和原点的距离
随堂练习
1.下列各点在第四象限的是(　　)
A．(9，0) B．(－9，0)
C．(9，－9) D．(－9，－9)
2.若a＞0，则点M(a，－7)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
D
3. 在平面直角坐标系中，第一象限内有一点A，坐标为(3，7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(-3，7)
B．(-3，-7)
C．(3，-7)
C
4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(　　)
A．(5，4)
B．(4，5)
C．(-4，5)
D．(-5，4)
C
拓展提升
1. 已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　)
A．(a，b)
B．(-a，b)
C．(-a，-b)
D．(a，-b)
B
2.点M(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝2，则点M的坐标是(　　)
A．(-3，2) B．(-3，-2)
C．(-2，-3) D．(3，-2)
D
3.点M(a，b)，N(c，d)是平行于x轴的一条直线上的两点，
那么b与d的关系是_______
b=d
4.点M (a，b)为平面直角坐标系中的点．
(1)当a<0，b>0时，点M 位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M 位于第几象限？
(3)当a 为任意非零实数，且b<0时，点M 位于第几象限？
(1)第二象限．
(2)因为ab＞0，所以a＞0且b＞0或a＜0且b＜0.
所以点M位于第一象限或第三象限．
(3)第三象限或第四象限.
解：
5.已知点P(a-2，2a+8)，点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴点P在一、三象限的角平分线或在二、四象限的角平分线上.
当点P在一、三象限的角平分线上时，a-2=2a+8，
解得 a=-10，此时a-2=-12，2a+8=-12，则P(-12，-12)；
当点P在二 四象限的角平分线上时，a-2+2a+8=0，
解得a=-2，此时a-2=-4，2a+8=4，则P(-4，4)．
综上所述，P(-12，-12)或(-4，4)．
归纳小结
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
+
-
-
-
-
点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
0
0
0
+
+
-
-
象限内点的坐标符号特征
坐标轴上点的坐标符号特征
对称点 横坐标 纵坐标
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
相反数
相反数
相反数
不变
不变
不变
点P（x，y）到x轴的距离为|y|,
点P（x，y）到x轴的距离为|x|.
各对称点的坐标的特征
1. 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
2. x 轴上的点的纵坐标为 0，轴上的点的横坐标为 0.
3. 与 x ( y )轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.
4. 横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限（或坐标轴）.