18.4 图形的运动与坐标 课件（2课时）2025-2026学年数学冀教版八年级下册

(共42张PPT)
18.4 图形的运动与坐标
第1课时
第十八章 平面直角坐标系
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;
2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
学习重难点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.
难点
重点
1、以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
2、以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
3、利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．
1、原点：参考点；
2、方向：北为y轴正方向,东为x轴正方向；
3、单位长度
坐标与图形的位置
建立坐标系描述图形的位置
用坐标表示位置
回顾复移
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小，
只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
新知引入
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一个智能机器人接到指令后，从原点出发，移动的路径如图所示.
D
C
B
A
E
O
y
x
（1）写出A，B，C，D，E这五个点的坐标.
A（0,2），B（3,2），C（3,-2），
D（-3,-2），E（-3,3）.
D
C
B
A
E
O
y
x
移动的路径 平移的方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标
O(0，0)→A(0，2) 向上平移2个单位长度
A(0，2)→B(3，2)
B(3，2)→C(3，-2)
C(3，-2)→D(-3，-2)
D(-3，-2)→E(-3，3)
向右平移3个单位长度
向下平移4个单位长度
向左平移6个单位长度
向上平移5个单位长度
不变
+2
不变
+3
不变
-4
不变
-6
不变
+5
（2）指出智能机器人在各条路线上移动的方向和距离，并填写下表.
在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各对应点的坐标有怎样的变化规律？
在平面直角坐标系中，若将图形沿x轴方向向右（或向左）平移m个单位长度，则各对应点的横坐标增加（或减少）m，纵坐标不变；若将图形沿y轴方向向上（或向下）平移n个单位长度，则各对应点的横坐标不变，纵坐标增加（或减少）n.
你发现变化规律了吗？
点的左右平移 影响 点的横坐标；
点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
归纳
知识点2 图形的平移与点的坐标变化
探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点是否具有相同的变化规律呢？
是
因为图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离是一样的.
例 如图，在平面直角坐标系中，长方
形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2,1），
B（2,1），C（2,3），D（-2,3），长方
形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长
度，得到长方形A1B1C1D1.
y
-2
2
4
6
8
2
4
-2
-4
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
（1）请写出它的各顶点坐标.
（2）指出对应顶点坐标的变化规律.
x
y
-2
2
4
6
8
2
4
-2
-4
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
解：长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为：
A1（3,1），B1（7,1），C1(7，3) ，D1（3,3）.
各顶点移动的方向一致，移动的距离都是
5个单位长度.
顶点坐标的变化规律：
长方形A1B1C1D1各顶点的坐标是长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5，纵坐标不变而得到的.
做一做
1.在图18.4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
2.在图18.4-2中，将长方形ABCD先沿x轴方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的。
在平面直角坐标系中，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移时，各对应点坐标的变化规律如下：
归纳
原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
右加左减
上加下减
随堂练习
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（ ）
A.(1，3)
B.(2，2)
C.(2，4)
D.(3，3)
C
2.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A.(2，5)
B.(-8，5)
C.(-8，-1)
D.(2，-1)
D
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）
A.(-2，-4)
B.(-2，4)
C.(2，-3)
D.(-1，-3)
A
x
y
-2
2
4
-4
2
4
-2
-4
O
P(-4，-1)
R
Q
拓展提升
1.若三角形ABC中的一点 N（a，b）经平移后对应点为N’（a+2，b-3）,则该三角形沿 y 轴正方向向____平移____个单位长度，又沿 x 轴正方向向____平移____个单位长度.
下
右
3
2
·
·
·
·
A（1,0）
A（0,2）
A1（2,a）
B1（b,3）
y
x
O
2.如图，点A,B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到线段 A1B1，A1，B1坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=____.
2
归纳小结
右加左减
上加下减
点P(x,y)的平移方式（其中a>0,b>0） 平移后点的坐标
沿x轴平移 向右平移a个单位长度 (x+a , y)
向左平移a个单位长度 (x-a , y)
沿y轴平移 向上平移b个单位长度 (x , y+b)
向下平移b个单位长度 (x , y-b)
18.4 图形的运动与坐标
第2课时
第十八章 平面直角坐标系
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的轴对称或放缩引起的点的坐标的变化规律;
2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
学习重难点
掌握平面直角坐标系中图形的轴对称或放缩引起的点的坐标的变化规律.
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.
难点
重点
回顾复习
右加左减
上加下减
点P(x,y)的平移方式（其中a>0,b>0） 平移后点的坐标
沿x轴平移 向右平移a个单位长度 (x+a , y)
向左平移a个单位长度 (x-a , y)
沿y轴平移 向上平移b个单位长度 (x , y+b)
向下平移b个单位长度 (x , y-b)
什么是轴对称图形？
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴.
新知引入
知识点1 图形的对称与坐标变化
探究：如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为：A(-5,1), B(-1,1), C(-2,4).
(1)分别把A，B，C关于x轴和y轴成轴的对称点的坐标填写在下表中.
x
y
O
A
B
C
A
C
B
△ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
A1(-5,-1)
B1(-1,-1)
C1(-2,-4)
A2(5,1)
B2(1,1)
C2(2,4)
(2)在图中作出与△ABC关于x轴对称的
△A1B1C1，关于y轴对称的△A2B2C2.
x
y
O
A
C
B
A1
B1
C1
A2
C2
B2
A2
B2
C2
A1
B1
C1
A
B
C
(3)根据对应顶点的变化规律，描述关于x轴，y轴对称的两个三角形对应顶点坐标与原三角形的坐标之间的关系.
与对称点的坐标特征类似，轴对称图形：
当图形关于x轴对称时，各对应点横坐标相同，纵坐标互为相反数；
当图形关于y轴对称时，各对应点横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的两个图形，
各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个图形，
各对应顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
归纳
知识点2 图形的缩放与坐标变化
探究：如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为:O(0，0)，
A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标.
O(0,0)，A1(0,4)，B1(4,6)，C1(8,4)，D1(6,0).
(2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1.
A1
B1
C1
D1
(3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化
如图，两个图形的形状相同，大小不同:
新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍，同时纵向拉长到原来的2倍而得到.
2.如图所示,各顶点的坐标分别为
O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0)
（1）把各顶点的横坐标和纵坐标乘 ,分别写出各顶点坐标.
O(0，0)，A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )
1
3
3
3
4
0
B1
C1
A1
（2）在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接各点，得到四边形OA1B1C1，与四边形OABC比较，形状、大小有什么变化
如图,两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向压缩到原的,同时纵向压缩到原来的而得到.
（3）分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？
B1
C1
A1
对应顶点的连线相交于同一点.
归纳
图形的放缩与坐标变化规律：
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k>1），所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 .
不变
k
相交于一点
随堂练习
1.平面直角坐标系内的点 A(-1,2)与 B(-1,-2)关于（ ）
A. y轴对称
B. x轴对称
C. 原点对称
D. 直线y=x对称
B
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0), A(2,0), B(2,1), C(0,1). 将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得的矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为______
(4,2)
3.如图，△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的边长的比.
解：B点的坐标是(4,0)，点D的坐标是(6,0),
∴OB=4，OD=6，
∴
拓展提升
1．如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形，又是关于 y 轴成轴对称的图形．若点A 的坐标是(1,3)，则点 M 和点 N 的坐标分别是( )
A .M(1,-3), N (-1,-3)
B . M (-1,-3), N (1,-3)
C . M (-1,-3), N (-1.3)
D . M (-1.3), N (1,-3)
B
3．如图，△ABO 缩小后变为△A'B'O ，其中 A , B 的对应点分别为 A', B'，点 A , B , A', B'均在图中格点上．若线段 AB 上有一点 P ( m , n )，则点 P 在 A'B'上的对应点 P '的坐标为 ( )
A. (,n)
B. (m,n)
C. (m,)
D. (,)
D
3．在平面直角坐标系中，点 C , D 的坐标分别为 C (2,3), D (1,0)．将线段 CD 放大得到线段 AB ，若点 D 的对应点 B 在x 轴上，且 OB =2，求点 C 的对应点 A 的坐标．
解：如图：∵C(2,3),
∴A(4,6)或(-4,-6)
以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数
各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k>1）
坐标与图形的变化
轴对称
放缩
平移
横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度
归纳小结