19.2 函数 课件（2课时） 2025-2026学年数学冀教版八年级下册

(共37张PPT)
19.2 函数
第1课时
第二十章 函数
学习目标
1.在具体情境中了解自变量与函数的意义.
2.初步了解函数的三种表示方法：数值表、图形、表达式．
学习重难点
在具体情境中了解自变量与函数的意义.
了解函数的三种表示方法：数值表、图形、表达式.
难点
重点
回顾复习
常量与变量
概念
变量之间的关系式
可以取不同数值的量叫作变量
数值保持不变的量叫作常量
新知引入
思考并解决下列问题:
1.下表是某自动售货机上半年的纯收入情况:
（1）由表格可知，3月份的纯收入是 元.
（2）该变化过程中，有 个变量，分别为 和 .
其中______随_____的变化而变化.
（3）每个月份对应的纯收入的值_____（是/不是）唯一的.
月份n 1 2 3 4 5 6
纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730
观察与思考
4430
两
n
S
S
n
是
2.下图是某市冬季某天的气温变化图.
（1）3时的温度是 ℃，9时的温度是 ℃，16时的温度
是 ℃
（2）该变化过程中，有 个变量，分别为 和 .
其中______随_____的变化而变化.
（3）这天24小时内任意时刻对应的温度值_____（是/不是）唯一的.
﹣3
1
4
两
T
t
T
t
是
（1）请写出用n表示m的表达式 .
（2）该变化过程中，有 个变量，分别为 和 .
其中______随_____的变化而变化.
（3）当n取一个确定的数时，都_____（有/没有）唯一的一个
m值与之对应.
3.某报告厅共有30排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位. 若用n表示排数，m表示第n排的座位数，
2n+18
两
m
n
m
n
有
在上述三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系，
当其中一个变量变化时，另一个变量也相应地变化，并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量也相应地取定一个值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量.
y与x具有函数关系
知识点1 函数的定义
某自动售货机上半年的纯收入S(元)是月份n的函数，n是自变量；
2.
某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数，t是自变量；
3.报告厅中，排数n与第n排的座位数m满足关系：2n+18.
报告厅内第n排的座位数m是排数n的函数，n是自变量.
你能说出前面问题1~3中的函数和自变量吗？
1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数
2.在上面的问题中，我们认识了用“数值表、图像形、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子.
x是自变量、 y是自变量x的函数
x 1 2 3 4 5
y 6 12 18 24 30
大家谈谈
知识点2 函数的表示法
例1：党的十九大以来，我国人民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年全国居民人均可支配收入的情况:
在这里,全国居民人均可支配收入（元）与年份两个量之间是否具有函数关系 若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
年 份 2017 2018 2019 2020 2021
全国居民人均可支配收入/元 25974 28228 30733 32189 35128
全国居民人均可支配收入（元）与年份具有函数关系,
年份是自变量,存款余额是年份的函数.
例题示范
例2：海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫作潮,黄昏上涨的现象叫作汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h（m）与变量t（时）是否具有函数关系 若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数
h与t具有函数关系, t是自变量, h是t的函数.
随堂练习
1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)
D
A
B
C
D
2．下列式子中，y不是x的函数的是(　　)A．y＝x B．y＝x2＋1 C．|y|＝2x D．y＝|x|
C
3.正方形边长为5 cm，若边长减小x cm，则剩余面积y cm2，下列
说法正确的是（　　）
A．边长x是自变量，剩余面积y是自变量的函数
B．边长减小了3 cm，y的值为9 cm2
C．上述关系式为y=（5-x）2
D．上述关系式为y=52-（5-x）2
C
拓展提升
1.下列式子：①；②＝x；③；④.其中y是x的函数的个数是(　　)A．1
B．2
C．3
D．4
C
2．已知函数中，当时的函数值为1，则a的值是(　　)A．－1
B．1
C．－3
D．3
∵函数中，当x＝a时的函数值为1，∴＝1，∴，∴，经检验，是原分式方程的解．故选D.
D
3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后，每增加1分钟多收1元.某人在A地向B地打电话共用了t (t>3，t为整数)分钟，话费为m元.
(1)请写出m与t之间的函数关系式，并写出其中的自变量及自变量的函数.
(2)当拨打电话的时间为5分钟时，话费为多少元
(3)当话费为7.4元时，拨打电话的时间为多少分钟？
解:(1)m=t-0.6，t是自变量，m是t的函数.
(2)当t=5时，m=5-0.6，解得m=4.4
答：当拨打电话的时间为5分钟时，话费为4.4元。
(3)当m=7.4时，7.4=t-0.6 ，解得t=8
答：当话费为7.4元时，拨打电话的时间为8分钟。
归纳小结
函数
定义
应用
数值表
图形
形式
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量.
表达式
条件
两个变量，一一对应
会列简单的函数关系式及利用函数关系式求值
20.2 函数
第2课时
第二十章 函数
学习目标
1.能确定简单函数的自变量的取值范围，并会求函数值.
2.理解实际背景对自变量取值的限制.
学习重难点
能确定简单函数的自变量的取值范围.
理解实际背景对自变量取值的限制.
难点
重点
回顾复习
函数
定义
应用
数值表
图形
形式
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量.
表达式
条件
两个变量，一一对应
会列简单的函数关系式及利用函数关系式求值
试写出直角三角形中一个锐角的度数x与另一个锐角的度数y之间的函数关系式.
解: y与x的函数关系式: .
当时，y的值是多少？
当时，.
x可以取任意值吗？
创设情境
大家谈谈
1.前面讲到的“自动售货机1月~6月的每月纯收入S(元)是月份n的函数”,其中自变量n可取哪些值 当n=1.5或n=7时,原问题有意义吗
n只能取1，2，3，4，5，6这6个整数;
当n=1.5或n=7时，原问题(S)无意义.
月份n 1 2 3 4 5 6
纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730
新知引入
2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值 如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗
自变量t的取值范围：0≤t<24,
当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义.
3.“报告厅内第n排的座位数m是排数n的函数”,其中自变量n可取哪些值 当n=0.5时,原问题有没有意义
排数n只能取小于或等于30的正整数,当n=0.5时,原问题(m)无意义.
通过前面的3个例子可以引起你怎样的思考？
思考
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例题示范
如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动. 试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
解：∵△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形，所以AC=BC=QM=MN，∠BAC=45°，
∠QMN=90°，∴运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.
由MA=x，得 (0≤x≤10).
归纳
函数自变量的取值范围由两个条件确定：一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义.
1.求下列函数自变量的取值范围:
做一做
(1) (2) (3)
(1)x取任意实数
(2)
且
(3)
归纳
函数表达式有意义的自变量的取值范围:
1.表达式是整式时，自变量取全体实数.
2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0.
3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数;
表达式是奇次根式时，自变量取全体实数.
4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为0.52元/（千瓦·时）,求电费y(元)与用电量x(千瓦·时)之间的函数关系式.
(2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.
，
解：∵, ∴ ，
随堂练习
1.函数中，自变量x的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
C
2.函数中，自变量x可以取的值是(　　)
A．0 B．1 C．4 D．
D
3.函数中，自变量x可以取的值是(　　)
A．-1 B．0 C．1 D．
C
拓展提升
1.等腰三角形的周长为30 cm. 若底边长为xcm，腰长为y cm，写出y关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
解：，即.
由题意，知 ，即，解得
又∵，∴
2.某个函数自变量的取值范围是，则这个函数的表达式可以为( )
A．
B．
C．
D．
C
归纳小结
使函数表达式有意义
反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问题有意义.
函数自变量的取值范围