中考数学（河南专用）复习解答题题型突破专题7二次函数的实际应用课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
专题七　二次函数的实际应用
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类型1　球类运动轨迹
【例1】　(2025·河南漯河模拟)某学校排球队把“弘扬女排精神,做新时代的奋斗者”作为球队的座右铭,在比赛和训练中,队员们养成了勤于思考,经常反思的好习惯.在一次队内训练中,小明作为后排队员,在己方三米线上方A点击球,他的处理方式有两种,若选择扣球,排球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系,若选择吊球,排球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系.已知A点高度为3 m,球网BC高度为2.24 m.小亮依照此情境建立如图所示的平面直角坐标系,请分析:
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(1)①若小明选择扣球,若球恰好经球网上方,请求此时的一次函数解析式;
②请计算说明,小明的扣球是否出界(球落点应在底线E左方)
(2)①球网处有对方球员拦网,拦网高度为2.7 m,若小明选择吊球,则球在距离y轴1 m处达到最高点,且球恰好绕过拦网球员,求此时的二次函数解析式;
②根据场上情况,小明选择吊球时,当球落到三米线D的左方才能得分,请计算说明,小明的吊球是否成功
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1.(2025·河南信阳模拟)根据以下素材,探索完成任务.
如何确定防守方案
素材1:鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹,如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2),足球的飞行轨迹可看成抛物线.攻球员位于点O,守门员位于点A,OA的延长线与球门线交于点B,且点A,B均在足球轨迹正下方,已知OB=28 m,AB=8 m.
图1
图2
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s(m) … 9 12 15 18 21 …
h(m) … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
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问题解决
任务1 确定运动轨迹 求h关于s的函数解析式.
任务2 探究防守方案 若守门员选择原地接球,能否防守成功 若成功,请求出守门员接住球时,球的高度;若不成功,请通过计算说明理由.
任务3 拟定执行计划 求守门员选择面对足球后退,计算成功防守的最小速度.
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类型2　喷淋装置原理
【例2】　(2025·河南驻马店模拟)如图1是某游乐园泳池边架设的一个高压水枪,小明在操控水枪时发现,喷出的水流可近似看成抛物线的一部分.他想利用学过的二次函数来研究这一现象,于是在电脑上绘制了如图2所示的函数图象,其中点A为水枪喷口的位置,点O为水枪喷口正下方水面的位置,以点O所在的水面为x轴,直线OA为y轴建立平面直角坐标系.已知点B(9,0)为喷出的水流落在水面的位置,喷出的水流到水面的高度y(m)与到点O的水平距离x(m)之间的函数解析式为y=ax2+bx+2,小明在到点B水平距离1 m的点M处,竖直放置一根2 m的木杆,木杆顶端恰好接触到水流,下端恰好接触到水面.
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图1
图2
(1)求喷出的水流所在抛物线的解析式及喷出的水流到水面的最大高度;
(2)游乐园在水枪喷口和水流的落点之间增设了一个浮台,浮台露出水面部分的截面为正方形CDEF,其中CD=4 m,设点D的横坐标为m,若喷出的水流不落在浮台上,求m的取值范围.
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2.(2025·广东深圳模拟)项目式学习
【问题情境】
新能源汽车高质量超级充电站快速发展,致力于实现“1秒钟充电1公里”.如图1,是一个新能源超级充电站,勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究.
【研究步骤】
如图2是该超级充电站的截面图,OA是安装充电桩的墙面,AB是充电站顶部的膜结构棚顶,可近似地看作抛物线的一部分,以点O为原点,表示地面的直线为x轴,OA所在的直线为y轴,建立如图2所示的平面直角坐标系.已知OA=2.5 m,点B为AB所在抛物线的最高点,其坐标为(4,3.5).
(1)求AB所在抛物线的函数解析式.
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【问题解决】
如图2,点C是AB上干粉灭火器的安装点,CD是长度为41 cm的干粉灭火器装置,点D为干粉喷射点.已知干粉喷射点D距离地面3 m时,对地面的保护半径为2 m.对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域.安装点C可根据需要在AB所在抛物线上滑动,从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同.
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(2)若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3 m时,灭火器喷射时能不能覆盖着火点(1,1) 请说明理由.
(3)若灭火器喷射时,对空间的保护截面与墙OA的交点为(0,1.09),请直接写出点D的横坐标.
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图2
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类型3　桥梁隧道模型
【例3】　(2025·河南新乡模拟)如图是某地的拱形彩灯门,其横截面如图1所示,抽象为数学模型是由抛物线和垂直于地面的两条相等的线段AB,CD构成,以地面BC所在直线为x轴,过抛物线的最高点M且垂直于BC的直线为y轴,建立平面直角坐标系,其中BC=12 m,OM=7 m,AB=3 m,O为BC的中点.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)如图1,为支撑拱形彩灯门的结构,需要制作
两条长度相等且垂直于地面BC的撑杆EF和
GH,连接支撑点F,G再做一条撑杆,求所需
撑杆长度和的最大值.
图1
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3.(2025·河南洛阳模拟)郑州彩虹桥以其独特的造型成为城市地标,三个连续拱形设计雄伟壮观.已知彩虹桥中间拱形的最高点距离桥面36 m,建立如图所示的平面直角坐标系,中间拱形的一端点为坐标原点O(0,0),另一端点为A(120,0),拱的形状可以近似看作二次函数图象的一部分.
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类型4　利润问题
【例4】　(2025·河南南阳模拟)猕猴桃是西安的特色水果.在销售之际某商场分批每周购进箱装猕猴桃,经统计分析发现,在一段时间内,猕猴桃的每周售价y(元/箱)与第x周之间满足二次函数关系:y=ax2+bx+28(a≠0),调查发现,第2周时,售价y为32(元/箱);第5周时,售价y为23(元/箱)(销售初期由于产量小售价逐渐上涨,销售中后期由于产量的增多售价逐渐下降).
(1)根据题意求y与x之间的函数解析式,并求第4周时,售价y的值;
(2)若该段时间内每周猕猴桃的进价s(元/箱)与第x周之间满足解析式s=-2x+25,且平均每周销售150箱,试求该商场第几周销售猕猴桃获得的利润最大,最大利润为多少
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4.(2025·河南信阳模拟)某厂商因故将某款外销商品转内销.经分析发现某款商品日销售量y(万件)在三月上旬x(日)的关系满足:y=x+4(1≤x≤10,x为整数),每件产品的利润z(元)与日期x(日)的关系如下表:
x(日) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
z(元) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与日期x(日)的解析式;
(2)若日利润w(万元)=当日销售量y(万件)×当日每件产品的利润z(元),求日利润w(万元)与日期x(日)的解析式;
(3)当x为何值吋,日利润w有最大值,最大值为多少
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