中考数学（河南专用）复习解答题题型突破专题10几何测量问题课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
专题十　几何测量问题
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类型1　单一型
【例1】　(2023·河南)综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪ABCD为正方形,AB=30 cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上,铅垂线AM交BC于点H.经测量,点A距地面1.8 m,到树EG的距离AF=11 m,BH=20 cm.求树EG的高度.(结果精确到0.1 m)
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1.如图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA=2.6 m,AD=0.8 m,∠AGC=37°.
图1
图2
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(1)求∠GAC的度数;
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3.2 m处,那么他能挂上篮网吗 请通过计算说明理由.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
解:(1)∵CG⊥CD,
∴∠ACG=90°.
∵∠AGC=37°,
∴∠GAC=90°-∠AGC=90°-37°=53°,
∴∠GAC的度数为53°.
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(2)该运动员能挂上篮网,
理由如下:延长OA,ED交于点M,
∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,
∵DE∥OB,∴∠DMA=∠AOB=90°.
∵∠GAC=53°,∴∠DAM=∠GAC=53°,
∴∠ADM=90°-∠DAM=37°,
在Rt△ADM中,AD=0.8 m,
∴AM=AD·sin 37°≈0.8×0.6=0.48(m),
∴OM=OA+AM=2.6+0.48=3.08(m).
∵3.08 m<3.2 m,∴该运动员能挂上篮网.
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类型2　母子型
【例2】　(2021·河南)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4 m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°,头底部C的仰角为37.5°,求佛像BD的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 37.5°≈0.61,cos 37.5°≈0.79,tan 37.5°≈0.77)
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类型4　背靠背
【例4】　如图,小东在教学楼距地面9 m高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25 m处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45 s结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升
(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
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类型5　多角型
【例5】　(2025·河南)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位,革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动,记录如下.
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活动主题 测量纪念碑的高度
实物图和
测量示意
图
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测量
说明 如图,纪念碑AB位于有台阶的平台BC上,太阳光下,其顶端A的影子落在点D处,同一时刻,竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处,位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N,点N,E,A在一条直线上,纪念碑底部点B在观测者的水平视线上.
测量
数据 DE=2.1 m,DF=2.1 m,DM=1 m,MN=1.2 m.
备注 点F,M,D,C在同一水平线上.
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根据以上信息,解决下列问题:
(1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等,可得CD=CA,请说明理由;
(2)求纪念碑AB的高度;
(3)小红通过间接测量得到CD的长,进而求出纪念碑AB的高度约为18.5 m.查阅资料得知,纪念碑的实际高度为19.64 m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大 并分析误差较大的可能原因(写出一条即可).
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(3)纪念碑的实际高度为19.64 m,小红求出纪念碑AB的高度约为18.5 m,(2)中纪念碑AB的高度为19.8 m,则小红的结果误差较大,理由如下:纪念碑AB位于有台阶的平台BC上,点C的位置无法正确定位,使得CD的长存在误差,影响计算结果.
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5.(2025·河南洛阳模拟)冬季,滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择.图1是某滑雪赛道,图2是其侧面简化示意图.CD是滑雪赛道的高度,斜坡AB的坡比i=3∶4,坡面长7.5 m.小华从A处测得C处的仰角为22°,从B处测得C处的仰角为45°,已知AN⊥DN,求滑雪赛道的高度CD.(结果精确到1 m.参考数据:sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,tan 22°≈0.40)
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图2
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6.(2025·河南郑州模拟)如图,经了解,某岛屿附近存在一个浅滩(弧ACB内部,圆心为O),其中A,B为岛屿上两个警示灯塔,其中∠ACB为警示角,为了保证深水船P不进入浅滩,测量∠APB的大小,与警示角∠ACB比较.某一时刻,深水船P行驶到某一位置,此时直线PA和直线PB恰好与弧ACB相切.
(1)判断∠APB和∠ACB的大小关系,并说明理由;
(2)若∠AOB=100°,测得AO=20海里,则深水船P沿PO
方向行驶,保证不搁浅的情况下,最多能行驶多少海里
(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
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解:(1)∠APB<∠ACB.
理由如下:作射线PC,如图,
∵∠1>∠APC,∠2>∠BPC,∴∠APC+∠BPC<∠1+∠2,即∠APB<∠ACB.
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