中考数学（河南专用）复习解答题题型突破专题11二次函数的综合题课件(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 中考数学（河南专用）复习解答题题型突破专题11二次函数的综合题课件(共32张PPT) |
|
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-14 19:09:00 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
专题十一 二次函数的综合题
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1 二次函数与线段、直线交点问题
【例1】 (2025·河南驻马店模拟)
如图,抛物线y=mx2-2mx+4经过点A,B,C,
点A的坐标为(-2,0).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当-2≤x≤2时,求y的最大值与最小值的差;
(3)若点P的坐标为(2,2),连接AP,并将线段AP向上平移a(a≥0)个单位长度得到线段A1P1,若线段A1P1与抛物线只有一个交点,请直接写出a的取值范围.
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
归纳总结 解决二次函数综合题中的交点问题需做到以下几点:①掌握待定系数法求二次函数解析式和配方法求最值;②根据自变量x的取值范围,结合图象性质及中心对称性质判断出图象上的特殊点坐标;③会分类讨论,求与原函数有1个交点时的m的值,以及与新函数有1个交点时的m值;④利用数形结合求出m的所有取值范围.总结各种情况,把交点问题转化为一般的几何问题解决.
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型2 由二次函数函数值范围确定自变量范围
【例2】 (2025·河南南阳模拟)已知二次函数y=a(x-2)2+3(a≠0)的图象经过点(-2,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将点(7,-5)向左平移多少个单位长度后,恰好落在该二次函数的图象上
(3)当-2≤x≤n时,该函数的最大值与最小值之差为d1,当-2≤x≤n+1时,该函数的最大值与最小值之差为d2.若d1类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
(3)画出该二次函数的图象如图所示:
由图象可知,当-2≤n<2或n+1>6时,有d15.
归纳总结 根据二次函数自变量取值范围确定函数最大值与最小值,需要确定取值范围中是否包括顶点,如果包括顶点,那么顶点纵坐标一定是一个最值,另一个最值由取值范围的一端确定;如果不包括顶点,那么两个最值分别由取值范围的两端确定.根据二次函数最值范围确定自变量取值范围,需要确定其中一个最值是否与顶点纵坐标相同,如果相同,那么自变量取值范围一定是包括顶点,用另一个最值直接确定自变量取值范围的两个端点;如果不相同,则取值范围不包括顶点,那么自变量取值范围分两部分,由两个最值得到函数图象四个点,然后结合函数图象,确定自变量两部分取值范围.
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
1.(2025·河南驻马店模拟)已知点A(m,4)(m≠0)在抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)上.
(1)若m=4,且抛物线经过点B(1,2),求抛物线的解析式;
(2)若点C(6-m,0)也在该抛物线上,
①当函数的最小值为0时,求m的值;
②若在0≤x≤1时,y随x的增大而增大,直接写出m的取值范围.
类型1
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类型3 含参数二次函数问题
【例3】 (2025·河南驻马店模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为点A,B.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)已知AB=2,
①求抛物线的解析式;
②已知点C的坐标为(-2,-1),点D在抛物线的对称轴上,将抛物线在0类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1
类型2
类型3
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②图象G对应的部分抛物线如图所示:
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1
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类型3
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2.(2025·河南许昌模拟)已知抛物线y=x2-2mx+2m-4的顶点为P,点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的任意两点.
(1)当抛物线经过原点时,求抛物线的解析式;
(2)当点P位于x轴下方时,求点P到x轴距离的最小值;
(3)若对于-1≤x1≤0,3≤x2≤4,总有y1>y2,请直接写出m的取值范围.
解:(1)把(0,0)代入y=x2-2mx+2m-4,
则2m-4=0,m=2,则y=x2-4x.
(2)y=x2-2mx+2m-4=(x-m)2-m2+2m-4,当x=m时,y=-m2+2m-4=-(m-1)2-3,
当m=1时,y=-3,此时点P到x轴的距离最小,最小值为3.
(3)由(2)可知对称轴为直线x=m.
∵y1>y2,∴m-0>4-m,∴m>2.
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归纳总结 (1)根据题意求出函数解析式;(2)画出草图,数形结合比较函数值大小,注意区间范围的
最值是否在顶点处;(3)与几何图形相结合的取值范围问题,首先要确定所求的点的活动范围,还要求出两端点的坐标,再结合函数图象,明白所求点在限定活动范围内的坐标的最大值和最小值.若设问抛物线经过其中的几个点,在没有特殊说明的情况下,要分类解答,做到不重不漏;(4)整点是指抛物线与直线围成的封闭图形内部(不包含边界)的横、纵坐标都为整数的点,一般结合图象先确定符合条件的点的横坐标,再代入解析式求出满足条件的点的纵坐标.
类型1
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专题十一 二次函数的综合题
类型1
类型2
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类型1 二次函数与线段、直线交点问题
【例1】 (2025·河南驻马店模拟)
如图,抛物线y=mx2-2mx+4经过点A,B,C,
点A的坐标为(-2,0).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当-2≤x≤2时,求y的最大值与最小值的差;
(3)若点P的坐标为(2,2),连接AP,并将线段AP向上平移a(a≥0)个单位长度得到线段A1P1,若线段A1P1与抛物线只有一个交点,请直接写出a的取值范围.
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归纳总结 解决二次函数综合题中的交点问题需做到以下几点:①掌握待定系数法求二次函数解析式和配方法求最值;②根据自变量x的取值范围,结合图象性质及中心对称性质判断出图象上的特殊点坐标;③会分类讨论,求与原函数有1个交点时的m的值,以及与新函数有1个交点时的m值;④利用数形结合求出m的所有取值范围.总结各种情况,把交点问题转化为一般的几何问题解决.
类型1
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类型2 由二次函数函数值范围确定自变量范围
【例2】 (2025·河南南阳模拟)已知二次函数y=a(x-2)2+3(a≠0)的图象经过点(-2,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将点(7,-5)向左平移多少个单位长度后,恰好落在该二次函数的图象上
(3)当-2≤x≤n时,该函数的最大值与最小值之差为d1,当-2≤x≤n+1时,该函数的最大值与最小值之差为d2.若d1
类型2
类型3
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类型5
类型1
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(3)画出该二次函数的图象如图所示:
由图象可知,当-2≤n<2或n+1>6时,有d1
归纳总结 根据二次函数自变量取值范围确定函数最大值与最小值,需要确定取值范围中是否包括顶点,如果包括顶点,那么顶点纵坐标一定是一个最值,另一个最值由取值范围的一端确定;如果不包括顶点,那么两个最值分别由取值范围的两端确定.根据二次函数最值范围确定自变量取值范围,需要确定其中一个最值是否与顶点纵坐标相同,如果相同,那么自变量取值范围一定是包括顶点,用另一个最值直接确定自变量取值范围的两个端点;如果不相同,则取值范围不包括顶点,那么自变量取值范围分两部分,由两个最值得到函数图象四个点,然后结合函数图象,确定自变量两部分取值范围.
类型1
类型2
类型3
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1.(2025·河南驻马店模拟)已知点A(m,4)(m≠0)在抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)上.
(1)若m=4,且抛物线经过点B(1,2),求抛物线的解析式;
(2)若点C(6-m,0)也在该抛物线上,
①当函数的最小值为0时,求m的值;
②若在0≤x≤1时,y随x的增大而增大,直接写出m的取值范围.
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类型3 含参数二次函数问题
【例3】 (2025·河南驻马店模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为点A,B.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)已知AB=2,
①求抛物线的解析式;
②已知点C的坐标为(-2,-1),点D在抛物线的对称轴上,将抛物线在0
类型2
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②图象G对应的部分抛物线如图所示:
类型1
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2.(2025·河南许昌模拟)已知抛物线y=x2-2mx+2m-4的顶点为P,点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的任意两点.
(1)当抛物线经过原点时,求抛物线的解析式;
(2)当点P位于x轴下方时,求点P到x轴距离的最小值;
(3)若对于-1≤x1≤0,3≤x2≤4,总有y1>y2,请直接写出m的取值范围.
解:(1)把(0,0)代入y=x2-2mx+2m-4,
则2m-4=0,m=2,则y=x2-4x.
(2)y=x2-2mx+2m-4=(x-m)2-m2+2m-4,当x=m时,y=-m2+2m-4=-(m-1)2-3,
当m=1时,y=-3,此时点P到x轴的距离最小,最小值为3.
(3)由(2)可知对称轴为直线x=m.
∵y1>y2,∴m-0>4-m,∴m>2.
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归纳总结 (1)根据题意求出函数解析式;(2)画出草图,数形结合比较函数值大小,注意区间范围的
最值是否在顶点处;(3)与几何图形相结合的取值范围问题,首先要确定所求的点的活动范围,还要求出两端点的坐标,再结合函数图象,明白所求点在限定活动范围内的坐标的最大值和最小值.若设问抛物线经过其中的几个点,在没有特殊说明的情况下,要分类解答,做到不重不漏;(4)整点是指抛物线与直线围成的封闭图形内部(不包含边界)的横、纵坐标都为整数的点,一般结合图象先确定符合条件的点的横坐标,再代入解析式求出满足条件的点的纵坐标.
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