中山市2025-2026学年上学期期末水平测试八年级数学答题卡
条 形 码 粘 贴 区
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.____________________ 12. ____________________ 13. ____________________ 14. ____________________ 15. ____________________
18.
20. （1） （2）
三、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【知识技能】____________________ 【解决问题】（2）①____________________ ②____________________ （3）
八年级数学答题卡 第4页 共4页
N
N
B
C
N
B
D
B
C
D
E
0
AM
P
AM
0
图1
图2
图3中山市2025-2026学年度上学期期末模拟检测卷
八年级数学
说明：
1.全卷共6页，满分为100分，考试用时60分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校，班级，考号，姓名。
3.请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共15分.
1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
2.下列交通标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A. (a＋1)(a－1)＝a2－1
B. －18x4y3＝－6x2y2·3x2y
C. x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
D. a2－6a＋9＝(a－3)2
4.如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
5.要使分式有意义，则x应满足
A. x≠2 B. x≠-1 C. x=2 D. x=-1
6.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是
A.①②
B.①③
C.②③
D.只有①
7.若点A（m，n）和点B（5，－7）关于x轴对称，则m＋n的值是
A. 2 B. －2 C. 12 D. －12
8.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为
A.140° B.160°
C.170° D.150°
9. 如图，从边长为（a＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是
A. a2＋6a B. a2＋3a C. 2a2＋3a D. 2a2＋6a
10. 若x2-(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为
A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 1或-3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.分解因式：3a2+6a+3=_____________.
12. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的数学道理是利用了_____________.
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，则AB=_____________.
14. 已知x=2是关于x的分式方程的解，则a=_____________.
15. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G的方向夹角β的度数为_____________.
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. 解分式方程：
17. 先化简，再求值：，其中a=2
18. 如图，AB∥CD，点E在BC上，若∠D=∠DEC=74°，求∠B的度数.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(1，2)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标_____________.
（2）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等（A与D不重合），写出所有符合条件的点D的坐标．
20. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如右图：
李阿姨：我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50%；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
（1）请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单；
（2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4 870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？
21.综合与实践.
主题：探究乘法公式.
操作一：如图1，将边长为a的正方形裁剪出一个长方形后，在剩余的部分中再裁剪出一个与前面等宽的长方形；
操作二：如图2，将裁剪出来的两个小长方形，重新拼成一个大的长方形.
分析：(1)如图1，阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）_____________；
(2)如图2，大长方形的长是_____________，宽是_____________，面积是（写成多项式乘法的形式）_____________；
总结：(3)比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式______________________（用式子表达）；
应用：(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②(2x-y+3)(2x-3+y).
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．【知识技能】
已知：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，(a－b)2＝a2＋b2－2ab.
填空：(1)①a2＋b2＝(a＋b)2－；②(a＋b)2－(a－b)2＝_____________．
【数学理解】
若x满足(5－x)(x－2)＝2，求(5－x)2＋(x－2)2的值．
解：设5－x＝a，x－2＝b，
则(5－x)(x－2)＝ab＝2，a＋b＝(5－x)＋(x－2)＝3，
∴(5－x)2＋(x－2)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.
【解决问题】
(2)①若x满足(7－x)(x－3)＝3，则(7－x)2＋(x－3)2＝_____________；
②若x满足(x＋1)2＋(x－3)2＝26，求(x＋1)(x－3)的值_____________；
③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正方形，若AB＝x，AD＝x＋1，四边形ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积．
23. 综合探究.
【问题情境】如图①②，∠MON=90°，点A，B分别在OM，ON上运动(不与点O重合).
【初步探究】(1)如图①，AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，则∠AEB=_____________；
【类比探究】(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D.
①若∠BAO=80°，则∠D=_____________；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不变，求∠D的度数；如果改变，请说明理由；
【应用拓展】(3)如图③，射线OA的反向延长线上有一点P，如果∠PON=α，(2)中的其余条件不变，随着点A，B的运动，求∠MON和∠D的度数.(用含α的代数式表示)
图1 图2 图3
参考答案
一、单项选择题
1-5 BBDCA
6-10 BCBAD
二、填空题
11. 3（a+1）2 12. 三角形的稳定性 13. 8 14. 15. 115°
三、解答题（一）
16.
解：两边都乘（x-2），得3+x-2=3-x，
解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，
所以原方程的解为x=1.
17.
18.
解：∵∠D=∠DEC=74°，
∴∠C=180°-74°×2=32°.
∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°.
19.
（1）（-2,3）
解：（1）如图所示
（2）(2)所有符合条件的点D的坐标为(0，3)或(0，－1)或(2，－1)．
20.
解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x元/件．
依题意，得 - ＝40.解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
∴(1＋50%)x＝60， ＝80，80＋40＝120(件)．
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．
21.
（1）a2-b2
（2）a+b a-b （a+b）(a-b)
（3）（a+b）（a-b）=a2-b2
（4）①原式=×=100-=99.
②原式=
=（2x）2-（y-3）2=4x2-y2+6y-9.
22.
（1）2ab 4ab
（2）10
②设x＋1＝m，x－3＝n，则m－n＝4，m2＋n2＝(x＋1)2＋(x－3)2＝26.
∴(x＋1)(x－3)＝mn＝ ＝ ＝5.
③设AB＝x，AD＝x＋1＝y，则x－y＝x－x－1＝－1.
根据题意，得xy＝6，AE＝x＋y.
∴S正方形AEMG＝AE2＝(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy＝1＋24＝25.
23.
135° 45°
②∠D的度数不随点A，B的运动而发生变化.
设∠BAD=x，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2x，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2x，
∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+x，
∵∠ABC=∠D+∠BAD，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°.
故∠D的度数不随点A，B的运动而发生变化，∠D=45°.
（3）设∠BAD=y，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2y，
∵∠PON=α，∴∠MON=∠AOB=180°-α，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=180°-α+2y，
∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN=90°-α+y，
∵∠ABC=∠D+∠BAD，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=90°-α+y-y=90°-α.
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