课件说明
课 题：《勾股定理》
制作意图：
???利用课件给学生展示出示2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽图案“赵爽弦图”， ，激发学生的学习热情，同时为勾股定理提供背景材料。另外在设计活动中，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，为抽象的理论概括提供必要而有效的感性材料，加强实践与知识的联系。在实际教学中，极大地发挥了现代教育技术的优势。
设计意图 ???勾股定理这部分知识利用课件为学生渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥了学生的主体作用；使用幻灯片，使学生对直角三角形三边关系产生很感性的认识，从而加深对勾股定理的理解和应用。，使教材内容从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地指导学生认识勾股定理，使学生对勾股定理历史的介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和钻研精神，同时引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。
课件特点：
本课件采用简约朴素的风格，直接进入主题，容量不大但主题鲜明。课件中设置播放声音图片链接，学生、教师都能很方便的进行操作使用。
开发工具：
本课件以幻灯片开发制作、保存并发布。
运行环境：
本课件源文件打开需操作系统：Win98SE、Win2000、 Winxp，flash 7.0以上版本的软件，其课件在单机环境下即可运行。
作者：李延平
单位：河北省三河市第四中学
邮编：065204
电子邮箱：liyanping19761001@163.com
联系电话：13231640364
课件28张PPT。18.1勾股定理这就是本届大会会徽的图案．活动 你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。学习目标：1.体验勾股定理的探索过程，学习
古今中外数学家的探索精神。2.会运用勾股定理解决简单问题。看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方你想到了什么？ABC猜一猜：等腰直角三角形有上述性质， 一般的直角三角形也有这个性质吗？（三）深入探究→交流归纳图14913sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方．（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议 4232522232acbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 命题：活动 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
赵爽弦图的证法化简得： c2 =a2+ b2． 目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等.我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.
在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。证 法 2 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟活动勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（毕达哥拉斯定理)议一议 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2.由此：
你发现了什么规律？1.在Rt△ABC中, a=5,c=13,则b=＿＿＿＿122.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿＿＿abc第1题图第2题图二.练习（如图）CBACBA3.在Rt△ABC中, ∠A=30°，AB=2，则BC= ＿＿＿AC=＿＿＿14.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为________5 或 第3题图探索勾股定理想一想我们有:1.好奇是人的本性!46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582
=5480 而742=5476由勾股定理得：在误差范围内2. 已知 ,如图△ABC中∠ACB=90°,AC=12， BC=5，CD⊥AB，求CD的长度在Rt△ABC中，AC=12，BC=5由勾股定理：AB2=AC2+BC2得：AB=13∵ S△ABC =1/2 AC·BC=1/2 AB·CD即AC·BC= AB·CD∴CD=AC·BC/AB=12×5÷13=60/133.如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m乘风破浪4.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？ 解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,∵AC=10cm,CC1=8cm(已知), 老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决. 答:蚂蚁需要爬行的最短路径是 cm. 回顾小结→整体感知我最感兴趣的是……我学会了……我解决了……我感到疑惑的是……我还想知道……作业：１、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。
２、通过查阅资料，了解勾股定理的更多证明方法。美丽的勾股树
祝同学们学习进步！再见！勾股定理教案
三河四中 李延平
一：三维教学目标
【知识与技能目标】
理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理；
【过程与方法目标】
在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。
【情感态度与价值观目标】
通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣；
在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。.
二：教学重点、难点
【教学重点】探索发现并验证勾股定理。
【教学难点】通过拼图验证勾股定理；
三： 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片
四： 教学方法：以学生为主体的讨论探索法
五： 教学过程：
教学流程
教学内容
设计意图
创 激
设 发
情 兴
境 趣
出示2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽图案“赵爽弦图“，学生观察
从现实生活中提出“赵爽弦图”，激发学生的学习热情，同时为勾股定理提供背景材料
观 发
察 现
特 新
例 知
利用毕达哥拉斯的故事，提出问题，首先让学生发现以直角形三边为边长的三个正方形的面积之间的关系，从而得到等腰直角三角形斜边直角边的联系
从等腰直角三角形入手，容易发现规律，结合毕达哥拉斯的传说，可以提高学生的学习兴趣
深 交
入 流
探 归
究 纳
1 引导学生思考:一般的直角三角形是否也具有上面的性质？
2 学生在方格纸中探究一般直角三角形是否具有两直角边的平方和等于斜边的平方
3 得出结论
渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥了学生的主体作用；
使用幻灯片，使学生对直角三角形三边关系产生很感性的认识，从而加深对勾股定理的理解和应用。
拼 加
图 深
验 理
证 解
1 观察赵爽弦图，用面积法证明命题1
2 依据弦图，利用四个全等直角三角形拼成，得到弦图
3 介绍勾股定理及其历史
4 “总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
通过观图拼图活动，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，同时对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想
勾股定理历史的介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和钻研精神
引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。
教学流程
教学内容
设计意图
实 拓
践 展
应 提
用 高
1已知直角三角形任意两边，求第三边
2 利用勾股定理列方程解决实际问题
引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强应用数学的意识
回 整
顾 体
提 感
高 知
今天我们学习了哪些数学知识，在学习过程中有哪些体会和感受？我最感兴趣的是…我学会了…我解决了…我感到疑惑的是…我还想知道…
帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性
布 巩
置 固
作 加
业 深
欣赏勾股树同时播放“我的未来不是梦”。
１、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。
２、通过查阅资料，了解勾股定理的更多证明方法。
让学生结合学完这节课和听“我的未来不是梦”这首歌写出祝福别人的话。
给学生留下继续学习的空间和兴趣
通过这个活动，在数学课上渗透理想教育。
